Indici di variabilità

Distribuzione statistica

Una distribuzione statistica può essere sintetizzata mediante l'uso di:

• Indici di posizione
• Indici di variabilità/mutabilità

Indici di posizione

Tra gli indici di posizione troviamo:

• Moda (Mod): È la modalità a cui corrisponde la massima frequenza, sia per variabili qualitative che quantitative; non risente di valori anomali.
• Mediana (Med): È quel valore che divide una distribuzione ordinata in senso non decrescente in due parti uguali, lasciando lo stesso numero di termini a destra e sinistra del valore mediano.

Per il calcolo della mediana si distinguono tre casi:

• Distribuzione per unità: se il numero (n) di termini è dispari allora Med = X_n+1/2, altrimenti se pari Med = (X_n/2 + X_n/2+1)/2.
• Distribuzione per frequenze: dopo aver calcolato le frequenze cumulate (N_i) e cumulate relative (F_i), il valore mediano è il primo valore di F_i che è maggiore o uguale a 0,5.
• Distribuzione per classi: dopo aver calcolato N_i e F_i, si prende il primo valore di F_i che è maggiore o uguale a 0,5. A questo punto si applica la seguente formula: limite inferiore (della classe per cui F_i≥0,5) + (limite superiore - limite inferiore) * (0,5 - F_i-1) / (F_i - F_i-1), dove F_i-1 è il valore immediatamente precedente a F_i≥0,5.

• Quartili: Si distinguono in 1° quartile (Q₁), 2° quartile (Q₂) = Med, 3° quartile (Q₃).

Per il calcolo di Q₁ e Q₃ si distinguono due casi:

• n dispari Q₁ = X_n+1/4; Q₃ = (X_n+1/4) * 3
• n pari Q₁ = X_n/4; Q₃ = (X_n/4) * 3

Distribuzione per frequenze: dopo aver calcolato le frequenze cumulate (N_i) e cumulate relative (F_i), Q₁ è il primo valore di F_i che è ≥ a 0,25, mentre Q₃ è il primo valore ad essere ≥ 0,75.

Distribuzione per classi: dopo aver calcolato N_i e F_i, si prende per Q₁ il primo valore di F_i che è ≥ 0,25 mentre per Q₃ il primo valore ad essere ≥ 0,75. A questo punto si applica la seguente formula:

• Per Q₁: limite inferiore (della classe per cui F_i≥0,25) + (limite superiore - limite inferiore) * (0,25 - F_i-1) / (F_i - F_i-1), dove F_i-1 è il valore immediatamente precedente a F_i≥0,25.
• Per Q₃: limite inferiore (della classe per cui F_i≥0,75) + (limite superiore - limite inferiore) * (0,75 - F_i-1) / (F_i - F_i-1), dove F_i-1 è il valore immediatamente precedente a F_i≥0,75.

Indici di variabilità

La variabilità è l'attitudine di un fenomeno quantitativo ad assumere differenti modalità. Tale concetto si può spiegare attraverso due principi: uno di dispersione, il secondo di disuguaglianza. Il primo si riferisce ad un polo, si valuta la dispersione dei dati intorno ad un valore compreso tra il valore più piccolo e più grande della distribuzione.