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Impianti Industriali
Misure degli errori
Dt: dati storici valori che la previsione assume per istanti di tempo.
Ft: previsioni passate si ottengono valori di Fit.
Ft - Dt: errori di Fit.
L'accuratezza indica quanto la previsione della domanda si discosta dai valori veri della domanda. Tra le due si misure l'HMAD e l'HAD, cioè il calcolo della deviazione media assoluta. Una seconda misura dell'accuratezza è molto temuta, l'MSE che è causato della forma quadratica dei maggiori errori gravi, poiché la forma quadratica è difficile da bater si fa uso solitamente dell'RMSE.
HAD = \(\frac{\sum_{t=1}^{N} |F_t - D_t|}{N}\); MSE = \(\frac{1}{N} \sum_{t=1}^{N} (F_t - D_t)^2\); RMSE = \(\sqrt{\frac{1}{N} \sum_{t=1}^{N} (F_t - D_t)^2}\)
La precisione è la capacità di una previsione di fornire lo stesso risultato con stime ripetute dello stesso parametro.
Lo scostamento è misurato tramite l'errore medio in un determinato intervallo di tempo e prende il nome di bias, in questo caso ulteriore tenendo conto del segno dell'errore e se il bias risulta positivo ho una sovrastima della domanda prevista.
bias = \(\frac{\sum_{t=1}^{N} (F_t - D_t)}{N}\)
Statistiche descrittive
La moda e la mediana sono statistiche descrittive univariate; la prima rappresenta l'osservazione con probabilità massima, la seconda l'osservazione centrale.
La media del campione di dati si usa per definire l'ordine di grandezza della domanda e si indica con Ḣ: \(\frac{\sum_{t=1}^{N} D_t}{N}\).
Queste tre medie sono misure di posizione. Tra le misure di dispersione troviamo il range: Dmax - Dmin che indica l'ampiezza della banda di oscillazione, la varianza campionaria e la media. Le dispersioni dei dati mostrano alte medie e la deviazione standard è simile e indica lo stesso cosa si esprime in unità di misura uguale a quella usata per la media. Inoltre si può usare il coefficiente di variazione cv, quale indica la stessa cosa ed esso risulta adimensionato.
s² = 1/N ∑ (Dt - Ȟ)2 = ∑ (De)2/Ne - Ȟ2/N-1 ; s = √∑ (De - Ȟ)2/N-1 -
! CV = s/Ȟ
— Aggiustamenti
La diversa lunghezza dei mesi (come febbraio rispetto a luglio) può avere un impatto significativosulle rappresentazioni dei dati. Si opera dunque un aggiustamento della domanda indicando conNgm il numero di giorni medio in un mese e con Nge il numero di giorni fra mese d'esime e mese recente in cui ricade la domanda.
De = aggiusto giorni = De Ngm/Nge.
De = aggiusto giorni lavorativi = De Ngm/Nge feriali e non feriali importanti per i giorni lavorativi.
— Composizione della domanda
De : Te + Se + Ae
con il pedice t si indica le componente storica cui ci si riferiamo.
La componente tendenziale, quella che indice, Il trend e dato da:
es: Te = a- bte
dove a- = (1/N) ∑ c=1 N (De t . l tr=1) e
b- b- = ∑ (tc - Dt )/ ∑ (te te2) = tee2
Te = t- (t = tm + te.a)
a- b- tw. ti è composita tendenza storica componente di e costanti
La componente e Stei è per trend crescenti o decrescenti e dobbdeu
e
Sb Sbeem = Dejogram/Bespo
dove Disubmgramè la media della domanda nella regione in cui si è assegnata S ed
je il Valor meio della domanda totale
Nel caso di trend costanti Sscoe = Diogram S.
La componente ciclica Asei si riceca da una second formulab dells domonday labòlboe
Di Te Se Ae —> = Ae ak Dt = Te+: Tra+ Seoe tccontrol
si può trovare mode e direzione{sub} sbandeol prenendo nelle fonnot gvedella le componente adattamento costo della dommande.
Costi industriali
Il costo è la misura monetaria delle risorse consumate in attività finalizzate ad un qualsiasi scopo. Il ricavo invece è l'utilità derivante dalle vendite dei prodotti e servizi realizzati.
- R(q) = p⋅q dove R(q) è il ricavo in funzione della volume di produzione q, mentre p è il prezzo di vendita.
- VA = R - Cp-Ce - Ce
Il valore aggiunto VA è il profitto utile poiché al ricavo si sottraggono i costi delle materie prime Cmp e altri costi esterni. Se un costo è dipendente dal volume di produzione si definisce costo variabile Cv, mentre se non è dipendente si definisce costo fisso Cf.
- Cv(q) = Cvu * q dove Cvu è il costo variabile unitario (non dipendente da q)
I costi totali saranno la somma dei due grandi = Ct(q) Cvu * q + Cf. Si definisce l'utile aziendale U(q) come:
- U(q) = R(q) - Ct(q)
- U(q) = p⋅q - Cf - Cvu * q
Il punto di pareggio bep è utile per determinare il volume di produzione qbep.
Se si produce un volume minore di qbep avrà delle perdite, quindi è il valore minimo per ottenere un utile.
- qbep = Cf/p - Cvu
- Ɛ(q) = qbep/q
Definiamo il costo totale unitario Ctu(q) = Cf + Cvu
- q
Se è debordante un'andamento lineare dei
costi variabili è quindi costiero la cvu(q) allora
il grafico si modifica ed essendo anche il
mezzo di variabile che toccano dei punti qnmin e qnmax all'interno dei quali è
definibile il volume di produzione ottenuta qott. Produrre con un volume esterno
è questo intervalle danneggi(io )
Efficienza ed efficacia
efficienza = input ideale / input reale
efficacia = output reale / output ideale
Definiamo la produttività P reale ed ideale.
P reale = output reale / input reale = efficienza · efficacia · P ideale
Definiamo in questo generico di tempi aziendali previsti nella metodologia oee considerando inizialmente il tempo solare 365 giorni T s a cui verranno tolti tutti quei tempi di perdita alti di influenza per arrivare ad ottenere il tempo operativo e service time aggiunto cioè unico per quale il cliente paga.
- TEMPO SOLARE T s
- TEMPO APERTURA IMPIANTO T a
- TEMPO DI CARICO T c
- TEMPO OPERATIVO T o
- TECMO OPERATIVO NETTO T on
- TEMPO OPERATIVO A VALORE AGGIUNTO T iva
Si definisce efficienza di carico L = T c / T a = efficienza di sistema
Si definisce disponibilità A = T o / T c = % del tempo di carico in cui le macchine può produrre
Si definisce efficienza delle prestazioni E p = T on / T o ; E p = TS - (perditempi + fermi + q scarti + q rilavorazioni)
Si definisce tasso di qualità Q = T iva / T on ; (proforme / proforme + q scarti + q rilavorazioni)
Si definisce TEEP = T o / T a : E p · A · E p · Q
Si definisce OEE = T o / T c : A · E p · Q
Si definisce capacità produttiva C P = P t T o · P T a TEEP = P T c T OEE
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