Il limite è -inf quando x tende a + inf o a - inf

Il limite è -∞ quando x tende a +∞o a -∞

Il limite è -∞ quando x tende a +∞

o a -∞

In questo caso si può anche dire che la funzione diverge negativamente.

Studiamo i due casi:

lim ( x → ∞ f ( x ) = − ∞ lim ( x → − ∞ f ( x ) = − ∞

DEFINIZIONE

Limite − ∞ di una funzione per x che tende a ∞

Si dice che la funzione f(x) ha per limite − ∞ per x che tende a + ∞ e si scrive

lim ( x → ∞ f ( x ) = − ∞

quando per ogni numero reale positivo M si può determinare un intorno I di + ∞ tale che risulti f(x) < − M per ogni x ∈ I.

ESEMPIO

Verifichiamo il limite

lim ( x → ∞ f = − x − ( x − 1 )

applicando la definizione.

La funzione è definita in D = [1; + ∞[. Scelto un numero M > 0, dobbiamo determinare un intorno di + ∞ tale che risulti:

− x − − − − ... − − M per ogni x dell inteninte .

Moltiplichiamo entrambi i membri per −1 ed eleviamoli al quadrato:

x - 1 - ∼ - = M + − - - M + > M − - ∼ ∼ ... &866;

Le soluzioni sono date da x > 1 + M², che rappresenta un intorno di + ∞, quindi il limite è verificato.