Idrologia fisica

Water cycle ha luogo nell'idrosfera (15 km oltre la sup. terrestre e 1 km al di sotto di essa).

In ogni fase ha almeno 2 cambiamenti di fase. Il processo dinamico della formazione del vapore e del suo trasporto sono innescate dall'energia solare. Formazione delle precipitazioni e flussi di acqua liquida sono dovuti alla gravità.

• CONDENSAZIONE (atmosf. -> oceano)
• EVAPORAZIONE (oceano -> atmosf.)

Riguarda scale locali, regionali e continentali.

57% delle precipitazioni ritorna in atmosfera.

• 97% H₂O oceani
• 2% ghiacciai
• 0,31% acque sotterranee

Nell'idrosfera ci sono 1,4·10⁹ km³ di acqua (6% potabile)

Tempo di residenza TR = volume H₂O (es. atmosferica) / fuussi (es. precipitazioni)

Legge di conservazione dell'energia

dS/dt = I(t) - O(t)

L'energia solare si propaga sotto forma di RADIAZIONE ELETTROMAGNETICA (fenomeno dell'IRRAGGIAMENTO). Per intensità di radiazione si intende l'energia per unità di

Superficie e per unità di tempo, ossia la potenza per m².

La componente NORMALE della radiazione è:

I = I_o senα

λ = lunghezza d'onda = distanza percorsa dall'onda tra due picchi

A = ampiezza = max variazione

f = frequenza = n° di onde che passano per un punto in 1 sec

W_λ = energia irradiata per unità di tempo e per m² in un intervallo [λ, λ+dλ] = EMITTANZA MONOCROMATICA o POTERE EMISSIVO.

a = coeff. di assorbimento = energia assorbita/incidente

τ = coeff. di riflessione = energia riflessa/incidente

⇒ a + τ = 1

Considerati due corpi all'equilibrio termico, alla temperatura T, vale:

W_λ,T1/a₁ = W_λ,T2/a₂ = cost = W_b,λ,T LEGGE di Kirchhoff

La distribuzione spettrale dell'energia irradiata da un corpo nero alle varie lunghezze d'onda viene descritta dalla legge di Planck.

Se si indica con W_b la potenza emissiva di un corpo nero, W_b,λ,T rappresenta la potenza emissiva alla lunghezza d'onda λ e temperatura T:

Circolazione atmosferica

Massa d'aria più calda tende a salire sopra una massa d'aria più fredda (fronte CALDO), formando nubi stratiformi e generando precipitazioni estese ma deboli. L'aria fredda sottostante, essendo più pesante, fa più attrito sul terreno e quindi si sposta lentamente; per questo motivo i fronti caldi possono durare anche alcuni giorni.

Massa d'aria fredda tende ad incunearsi sotto lo strato di aria calda preesistente (fronte FREDDO) formando nubi a sviluppo verticale e dando origine a precipitazioni su aree limitate ma intense, con possibili grandinate. Si esauriscono in poche ore.

Si ha un fronte occluso quando un fronte caldo si oppone ad uno freddo, di solito generando nel mezzo precipitazioni diffuse e persistenti. In genere, il fronte freddo ha la meglio su quello caldo, in quanto più veloce.

Fa = di attrito = ₁⁄₂ C_r ρ_aria S V²

Dall'EQUILIBRIO otteniamo la velocità terminale V_∞ a T=20°C e p=1 atm con cui la goccia arriva a terra:

(ρ_H2O – ρ_aria) g × π/6 D³ = ₁⁄₂ C_r ρ_aria π/4 D² V²

V_∞ = √4⁄3 gD ⁄ C_r (ρ_H2O⁄ρ_aria – 1)

Distribuzione della dimensione delle idrometeore

N(D) = N₀ e^-λD

LEGGE di Marshall & Palmer

(∫D_min^D_max N(CD) ⁄ N dN = 1

è una f.d.d.p.

(tutti i fenomeni atmosferici connessi alla condensazione dell'umidità presente nell'atmosfera terrestre)

Nel caso spazio-temporale, la sequenza dei volumi delle gocce è :

ξ(x,y,t) = Σ_j π/6 dj³ ξ(x-x_j) ξ(y-y_j) ξ(t-t_j)

Nel caso temporale:

ξ(t) = Σ_j π/6 dj³ ξ(t-t_j)

Misure azzali da Terra: Radar Meteorologico

RADAR = Radio Detection And Ranging

È uno strumento per rilevamento e determinazione della posizione e/o velocità di oggetti.

È basato sul fenomeno del back scattering della radiazione elettromagnetica.

Può essere usato per osservazioni diurne e notturne.

Misura gli eco, cioè quella parte di radiazione riflessa e retrodiffusa dall'oggetto che viene raccolta dall'antenna.

Bistatico vs Monostatico

• trasmettitore che produce energia B/M
• antenna in trasmissione che emette il segnale B
• in ricezione che capta quello di ritorno B
• ricevitore che amplifica il segnale B/M
• duplexer commutatore di antenna M unico per M
• display B/M

Sulla base del tempo di arrivo del segnale di ritorno e del puntamento dell'antenna è possibile ricostruire la posizione dell'oggetto:

τ = c⋅Δt/2 ≡ distanza del bersaglio dal radar

La potenza del segnale riflesso a distanza r è dato da: P_r = C/_r² Σd⁶

C = costante che dipende dalla caratteristiche del radar

N_w = N₂R_B^{Ω - w} N_Ω = 1 → N_w = R_B^{Ω - w} I^a LEGGE di Horton

ln N_w = Ω ln R_B - w ln R_B

ln N_w

ln R_B

per ∀ w, riportiamo le coppie (ln R_B, ln N_w)

II^a

(o delle lunghezze dei canali) individua nella successione {L₁, L₂, ... L₂} della lunghezza media dei canali (crescente con l’ordine) una serie geometrica in cui il primo termine è pari alla lunghezza media dei canali il primo ordine.

Il rapporto R_L (rapporto di LUNGHEZZE) porge la lunghezza media dei canali di qualsivoglia ordine w, nota la lunghezza dei rami esterni.

R_L = ^L_w⁄_Lw-1

L_w = R_L L_w-1

L_w-1 = R_L L_w-2 → L_w = R_L² L_w-2 ... L_w = R^w-1L₁

II^a LEGGE di Horton

III^a

riguarda la pendenza media dei canali {S₁, S₂...S₂} (analoga alla legge del n° dei canali)

bacino vecchio, modesta attività erosiva, completa asportazione dei terzeni erodibili.

Pendenza media del bacino

Metodo Alvord-Horton

Δz = distanza planimetrica

a_i = area tra z+Δz e z

striscia i-esima di larghezza d_i e lunghezza l_i

l_i = (l_AB + l_CD) / 2

Per trovare la pendenza media del bacino, devo prima trovare la pendenza media tra le 2 isopse (curve di livello):

i_i = Δz / d_i = l_i Δz / l_i d_i = l_i Δz / a_i

i_m = Σi_i i_i (a_i / A) = Σ_i l_i Δz / a_i (a_i / A) =

= Δz Σl_i = L Δz / A

L = lunghezza totale delle curve di livello equidi-