Idrogeologia - riassunto completo per il corso

TEORIE

Regime transitorio e regime permanente

N.B. In sintesi: si ha regime permanente quando l’emungimento è compensato dalla rialimentazione e non si

hanno variazioni piezometriche. Si ha regime transitorio quando l’emungimento non è compensato

dalla rialimentazione e il cono di depressione si estende. Le equazioni fondamentali si devono a:

‐ regime permanente: Dupuit, Thiem, Jacob  teoria dell’equilibrio

‐ regime transitorio: Theis  teoria del non equilibrio

Da sempre si è cercato di stabilire delle leggi che regolassero le modificazioni nel tempo e nello spazio della

superficie piezometrica, in relazione all’entità del problema e alle caratteristiche dell’acquifero. Il punto di

partenza è sempre costituito dalla legge di Darcy; dapprima Dupuit e poi Theis e Jacob hanno contribuito in

maniera fondamentale allo sviluppo della materia giungendo alle formulazioni di teorie complete ed esaurienti.

Attualmente le leggi che regolano l’idrodinamica dei pozzi di pompaggio si rifanno a 2 teorie fondamentali:

1- Teoria dell’equilibrio (di Dupuit)

Postulato:

Siamo in regime PERMANENTE  EQUILIBRIO (DOPO UN PO’ DI TEMPO) TRA EMUNGIMENTO E

ALIMENTAZIONE DELLA FALDA.

Si basa sui seguenti principi:

1- Emungimento a portata costante. Le relazioni matematiche di Dupuit sono valide a equilibrio

raggiunto e in regime permanente

2- L’acquifero è omogeneo e isotropo (caso teorico)

3- L’acquifero ha pressione uniforme

4- Legge di Darcy valida, flusso nel mezzo poroso è laminare

5- L’acqua è incomprimibile

6- Il flusso idrico nell’acquifero è orizzontale, sono trascurabili le componenti verticali della velocità

7- Il livello piezometrico si raccorda in maniera continua con il livello idrico del pozzo

Dupuit sostiene che prelevando l’acqua da un’opera la superficie piezometrica si deprime, ma dopo un certo

tempo si stabilizza e raggiunge situazione di equilibrio (fra l’acqua prelevata e l’alimentazione). Ad equilibrio

raggiunto: isopieze concentriche con al centro il pozzo e raggio

crescente. Portata acquifero = Portata falda.

I caso – acquifero confinato (falda artesiana)

• Pozzo emunge con portata Q costante

• Superficie piezometrica inizialmente orizzontale

• Gradiente idraulico i diminuisce allontanandosi dal pozzo e si annulla ad una distanza = raggio

d’azione h h

• Altezza iniziale superficie piezometrica = , diventa in corrispondenza del pozzo

0 w 2πKb∗h −h

0 w

Q= r

( )

A equilibrio raggiunto dalla legge di Darcy otteniamo la portata del pozzo Questa

0

ln r w

formula ci dice che la portata Q è: K

• Direttamente proporzionale alla trasmissività dell’acquifero b

∆=h −h

• Direttamente proporzionale all’abbassamento 0 w

• Inversamente proporzionale al logaritmo naturale del raggio d’azione

• Aumenta all’aumentare del raggio del pozzo

Raggio d’azione

Il raggio d’azione è la distanza dal pozzo fino a dove il liv piezometrico è orizoontale. Il raggio d’azione è un

valore molto complicato da calcolare perché non è possibile capire esattamente fino a dove si estende; per

calcolarlo necessiteremo di numerosi piezometri. Ovviamo a questo utilizzando un valore random (es. 500 m),

che produca piccoli errori nel calcolo della portata.

o II caso – acquifero libero (falda freatica)

In un acquifero libero la sezione di flusso aumenta con la distanza, non solo perché aumenta il raggio del

cilindro rw, ma anche perché aumenta la sua altezza, allo stesso modo dell’altezza piezometrica.

2 2

( )

πK h −h

0 w

Q= ❑

( )

r

La portata Q del pozzo risulta  0

ln ❑

r w

La superficie piezometrica in questo caso cambia di pendenza più rapidamente, con la distanza. Il raggio

d’azione è meno ampio di quello dell’acquifero confinato.

L’ampliamento del cono del cono di depressione corrisponde allo svuotamento parziale dell’acquifero.

Raggio d’azione

Alcuni ricercatori (Sichard e Cambefort) hanno proposto delle formule per il suo calcolo, anche se

l’osservazione diretta indica che il raggio d’azione di un acquifero libero è solitamente tra 50 e 400 m.

Al suo aumentare aumenta anche la portata, ma essendo un dato logaritmico avremo bisogno di aumentare

drasticamente il diametro del pozzo per apprezzare gli aumenti di portata.

Applicazioni del Metodo di Equilibrio

L’applicazione più comune è quella della Prova a Gradini.

Teoria del non equilibrio (di Theis)

Postulato:

N.B. Siamo in REGIME TRANSITORIO

Theis dice che prelevando acqua con un’opera di presa, la superficie piezometrica si deprime in modo

indefinito, non si raggiunge l’equilibrio nel tempo e non c’è compensazione tra l’acqua in uscita e quella in

entrata. Il raggio aumenta all’aumentare del tempo di prelievo. Il cono di depressione, quindi, non si

stabilizza.

In realtà la condizione di Dupuit si ha per bassi valori di portata quella di Theis per alti valori di portata.

∞ −u

Q e du

∫

h 0−h= ¿

Equazione di Theis  l’equazione permette il calcolo di S e T, cioè i parametri

4πT U

0

idrogeologici dell’acquifero, tramite una prova di portata di breve durata (3-6 ore).

Le ipotesi di base sono 3:

1- Acquifero omogeneo e isotropo - la relazione dà i migliori risultati in acquiferi a porosità primaria, ma è

applicabile anche ai fratturati

2- Acquifero confinato, a estensione limitata e spessore costante – la relazione è valida per gli acquiferi

confinati

3- Il pozzo interessa l’intero spessore dell’acquifero e il suo diametro è infinitesimo

Questa si fa utilizzando:

- metodo grafico di Theis – funzione generale del pozzo va disegnata in un grafico bilogaritmico in cui

sono riportati i valori di u in ascisse, e i valori di Wu in ordinate  trovo S e T

- metodo di Cooper-Jacob, basato sull’approssimazione logaritmica della formula di Theis e non richiede

le curve standard e consente una interpretazione immediata dei dati sperimentali. Si effettua una prova

a portata costante, ricavando S, T e una formula usata per valutare l’entità degli abbassamenti nel

tempo del liv piezometrico

- metodo senza piezometro – misure effettuate senza l’uso di piezometri, calcolando T ma non S (si

effettua una prova di risalita)

Curva di risalita

Quando cessa il pompaggio il livello idrico di un pozzo risale fino a tornare al livello statico. Essa permette la

valutazione quantitativa della trasmissività T dell’acquifero, tramite una formula che utilizza gli abbassamenti

del livello piezometrico della falda. Tanto minore è il tempo di risalita dell’acqua  tanto maggiore sarà la T. Non

consente il calcolo di S. Si usa negli acquiferi liberi.

PROVE DI EMUNGIMENTO

Per valutare le caratteristiche dell’acquifero e la max potenzialità di sfruttamento del pozzo si utilizza il pozzo

stesso per effettuare prove di emungimento, che consistono nell’estrazione controllata di acqua e coinvolgono

la portata di emungimento, la variazione del livello piezometrico e il tempo. Si dividono in:

Prove di portata con portata crescente e Determino:

(prove Q) continua abbassamenti nel t

Qlim (portata corrispondente al max

abbassamento delta h)

Prove a gradini con portata crescente a Determino:

intervalli costanti Qes (portata di esercizio)

Qc (portata critica)

Curva caratteristica del pozzo

∆ = abbassamento specifico

Q

Q = portata specifica

∆

Efficienza pozzo We

Info su acquifero

Prove a portata Con portata costante Determino:

costante Andamento piezometrica al variare di t e

distanza

T = trasmissività

S = coefficiente di immagazzinamento

Info su limiti acquifero

Prove di risalita Trasmissività T ottenuta da un solo ciclo

effettuato nel pozzo senza l’uso dei

piezometri

Prova di portata

Si effettua pompando acqua dal pozzo con portata crescente misurandone l’abbassamento (delta h) nel tempo

per determinare la portata corrispondente al max abbassamento tollerabile (Qlim in l/sec).

La misura si effettua riempiendo un recipiente tarato (bidone) e cronometrando il tempo. Questo metodo molto

semplice dà problemi in caso di Q molto grandi, perché il getto troppo forte crea turbolenza nel secchio

impedendo una misura precisa dei livelli.

∆ h ¿

La stima degli abbassamenti ( si effettua utilizzando il freatimetro, un misuratore di livello composto da

una matassa di filo elettrico con all’estremità 2 elettrodi che, se vengono a contatto con l’acqua, producono un

segnale luminoso e acustico. Spesso è incamiciato in un tubo di plastica per evitare che possa incastrarsi e

strapparsi. Il cavo è graduato e consente la misura della profondità dell’acqua a partire da un punto di

riferimento (bocca del pozzo).

Quindi inizieremo a misurare gli abbassamenti relativi a determinate portate determinando così la portata

corrispondente al max abbassamento (Qlim).

Prova a gradini (Theis e Jacob)

È una prova che ha lo scopo di determinare la portata max che posso sfruttare vantaggiosamente da un

pozzo, senza incorrere in perdite di carico parassite.

La prova avviene per steps con Q crescente e consiste nell’emungimento, a portata costante e a intervalli fissi,

per un tempo tale da ottenere una sostanziale stabilizzazione del livello del pozzo, al che si aumenta la portata

e così via. Durante la prova si misura il tempo di abbassamento in relazione alla portata. Si creeranno così dei

gradini (nel grafico abbassamento-tempo). In genere si ottengono 4-5 gradini avendo cura di iniziare con una

Q esigua, così da non rovinare la struttura del pozzo con un richiamo di acqua turbolenta.

Con i dati ottenuti si costruisce il grafico portata-abbassamenti stabilizzati, cioè un grafico i cui punti

(corrispondenti ciascuno ad un gradino di portata) vanno a delineare la curva caratteristica del pozzo (nel

piano cartesiano Q-abbassamento), che ha un andamento parabolico, con un primo tratto circa rettilineo. Per

ogni Q usiamo il massimo abbassamento misurato a partire dai livelli di recupero. Nel grafico con la curva

caratteristica possiamo individuare il punto critico in corrispondenza del quale la pendenza della curva

aumenta decisamente. In quel punto si ha la portata critica (Qc), oltre la quale aumentare la portata non è più

conveniente. La portata di esercizio Qes dovrebbe essere circa il 90% della portata critica, perché superare la

portata critica significa: aumentare le perdite di cari