Idraulica - Appunto 32

Moto vario nelle correnti a pelo libero

Equazioni di Saint Venant

1^a equazione del moto in generale è data da:

∂H

∂S

= 0

Questo termine si esprime come accelerazione istantanea nel caso esistente di moto forzato, le stesse considerazioni valgono.

Con: Q² S = (Ω) gRi = Ωc cosθ 2gRi

Pendenza d'attrito

B = Perimetro bagnato Ri = Raggio idraulico

L'equazione di continuità per una corrente in generale ci verrà data da:

∂(ρq) ∂(ρq) ∂S ∂t

= 0

Una semplificazione che si può introdurre nello studio del moto vario degli dipendenti in pressione in cui si osservano variazioni di pendenza improvvigionali riduendose la pressione e il fenomeno propagativo anelastico.

PQ + ρΩ = 0 → ∂Q ∂Ω = 0 ∂t ∂S

Vediamo ora di modificare un po' l'equazione del moto e si arrivà ad un'equazione che prende il nome di

equazione di Saint Venant

Se il carico totale è \(H_1 = H_2\) ho che:

\(H = p_1 + \frac{U^2}{2g}\)

per una corrente a pelo libero che mantenga queste caratteristiche il carico piezometrico è dato da

\(p_1 = \frac{2}{3}y_1\), quota del pelo libero rispetto all'orizzontale scelto

per cui si ha che

\(H = p_2 + \frac{2}{3}y_2 + \frac{U^2}{2g}\)

Dunque la prima equazione quella del moto può essere

scritta come segue:

\(\frac{\partial H}{\partial S} + \frac{2}{3} \frac{\partial y}{\partial S} + \frac{2U}{2g} \frac{\partial U}{\partial S} = -\frac{1}{g} \frac{\partial U}{\partial t}\) (spiegazione dell'equazione del moto)

e moltiplica per i estremi dell'equazione del moto e

per gli estremi i membri dell'equazione di continuità

Oss.

\(\frac{\partial z_3}{\partial S} = -i_y\)

In questo momento l'aria si sta facendo l'ipotesi che l'alveo

sìa prismatico; per cui z è variabile in funzione dell'asse,

e \(S(t)\) positivo se l'alveo è declive e può essere negativo ecc.

Dunque si ha che:

1. \(\Omega \frac{\partial q}{\partial t} + \frac{\partial q^3}{\partial S} + Q \frac{\partial U}{\partial S} + \Omega \frac{\partial y}{\partial S} + \frac{Q}{\partial t} = 0\)

(equazione del moto)

\(\frac{\partial U\Omega}{\partial S} + U\frac{\partial \Omega}{\partial t} = 0\)

(equazione di continuità)

Essendo i due membri entrambi uguali a zero si possono

sommarre membro a membro e quindi si certo andare in

cambi e queste onde interferiscono molto sulla navigabi-

lità del corso d'acqua, quindi per certi casi è importante studi-

are fenomeni di motoruota che introducono dei fenomeni

ondosi veri e propri e delle in realtà non sono di fatto onde

di piena.

Un fenomeno simile si realizza negli impianti idroelettrici:

lo sbarramento pre-

vede che dall'inva-

so fino al pozzo pie-

zometrico (che serva

di norma di vaso

di oscillalazione) e si

innalza in cali

nuale a pelo libero (nero); quando si effettua una manovra

di chiusura si ha il solito colpo d'ariete nella condotta in-

inale, però nella vasca di oscillazione arriva una certa quan-

tità Q che fa aumentare la quota del pelo libero e questo fa

si che l'arrivo della onda dall'interno dei canali. Non fare-

mo in nessun modo riferimento alla semplificazione delle equa-

zioni per questi tipo di onde varie.

Un'onda di piena è caratterizzata dal fatto che ha un'unica

frontiera molto lunga, che prvede veniva interessantemente

sensato centrale sistema che adattammo di collette suuri-

viali, ne funziona anche altropatando leve - - - - - - -

se lui si ricava che

_Cl=m₁¹ velocità media dello corrente

essendo la Ωm=Q _→ Q_

Dunque con uno schema sostanzialmente elementare in cui si mantiene solo l’equazione di continuità delle forme del moto vari, ma tutto il resto è stato trascurato (sono stati messi in conto solo gli aspetti principali) si è ottenuta un’espressione

O

medio ben verificata ed attendibile della velocità di propagazione dell’onda di piena. Tale velocità di propagazione dell’onda è diversa dalla velocità media con cui si propaga la

Cima della piena corrente (U) Ɛ [ ₁

^1,5 ]

freccia Definizione dell’onda di piena

Se quello in figura è l’andamento del valore del

Q=portata lungo S in un certo istante ti risolve del maggiore si

il valore della portata allora maggiore è la sua velocità media U e conseguentemente maggiore è la sua velocità

di propagazione per cui normalmente si dice che il colmo della piena si propaga più rapidamente sia del nuovo fronte

sia della sua codetta quindi si facendo affermazione dell’onda di piena. Questa indicazione che in realtà non è molto attendibile poiché si è fatta l’ipotesi che la

piena sia molto lunga e a questo punto non è tanto attendibile

che ipotizzare che la pendenza dell’ala rimetti costante, tutto ciò è vero finché rimane costante il valore di la (la sua velocità media).

Quindi in realtà quello che succede

in pratica e proprio il contrario non è vero che la afferma il colmo della piena infatti molte piede dicende