Idraulica applicata

IDROSTATICA

Richiami di analisi

• scalare (numero)
• vettoriale (modulo, direzione, verso)

versore normale n̂ (positivo entrante)

prodotto scalare b∙n̂ = b₁n₁ + b₂n₂ + b₃n₃ (proiezione di b lungo n̂)

operatore nabla ∇

• scalari = divergenza di scalare ∇∙a = ∂a/∂x + ∂a/∂y + ∂a/∂z
• divergenza di vettore ∇∙b = ∂b₁/∂x + ∂b₂/∂y + ∂b₃/∂z
• vettoriale = gradiente di scalare ∇a = ∂a/∂x î + ∂a/∂y ĵ + ∂a/∂z k̂

Proprietà fluidi

• 4° principio del continuum

equilibrio ΣF_ui + ΣF_si = 0

forze di massa forze di superficie

sforzo unitario

Φ_ni = lim(dA→0) dF_ni/dA [N/m²]

sinistra equivalente

n̂ = ∫dA dF_n̂

agente su f interna superficiale di separazione

Densità: peso specifico

P = m/V (massa per unità di volume)

γ = P g (peso per unità di volume)

Eq di stato fluido P = ρ P (ρ, T)

se ρ l dT (aumento dell'acqua) temperatura 0°, 4°C gT dT

+ dipendono da temperatura

+ messicale in uso misto c liquida

+ calissioterapia c gas pV = nRT

Comprimibilità

• picnicoli di modificare il volume al variate di P

compressi dV = -w/ε (massa)

w = costante pV = costante o pdW + dpW = 0

dW/w = -dp/p

→ dP/ε = dP/ε₀ modulo di elasticità/compressione cubica

Eq di stato liquidi P = P₀ e^(P-P₀/ε)

IDROSTATICA

Richiami di analisi

• scalare (numero)
• vettoriale (modulo, direzione, verso)

versore normale n̂ (positivo entrante)

prodotto scalare b ⋅ n̂ = b_n = b_xn_x + b_yn_y + b_zn_z (proiezione di b lungo n)

operatore nabla ∇

• scalari - divergenza di scalare ∇a = ^∂a⁄_∂x + ^∂a⁄_∂y + ^∂a⁄_∂z
• scalari - divergenza di vettore ∇•b = ^∂b_x⁄_∂x + ^∂b_y⁄_∂y + ^∂b_z⁄_∂z
• vettoriale - gradiente di scalare ∇a = ^∂a⁄_∂x…īi… + ^∂a⁄_∂y īj… + ^∂a⁄_∂z īκ

Proprietà fluidi

• Approccio del continuum
• equilibrio ∑F_u + ∑F_s = 0

sforzo unitario Φ_n = (lim\_\ΔA0∅ ^\ΔF_n⁄_\ΔA)

F… = ∫ _i \ΔA agente sull'intera superficie di separazione

Densità - peso specifico

• massa/peso nel limite di volume/peso nel limite di volume

Eq di stato fluido

p⋅ = ρ(ρδ)

• se δδ (havine l'acqua)

ta 0̶4̶….p…̶δδ

Comprimibilità

piccolissimo di modificare il volume al variare di p

​ ln =

dIw‑‑δ&comperp;w− costante

• pddm + dpwÆ - 0

dw‑̶⪕δph

dw‑‐wÂ‑δp/̶p

modulo di elasticità/compressione cubica

Eq di stato liquidi

ρ = ρ₀e^{(p⋅&p;⁄&expδ)}

GAS

pW^γ = costantedpiW^γ + pW^γ_wdW^γ = 0ε = np

dW = - dε/ε W

(se ε↑ p non influisce su W)

Viscositá

(viscosimetro a cilindri coassiali)Legame tra sforzi tangenziali e velocitá di deformazione

τ_ij = F/A = μ ∂V/∂N

μ ↓ G₁?Liq μ↓ G₁↑

Legame tra sforzi tangenziali e deformazioni angolari

ABCDDα' = -Δy tg β₂Dα' = Δvt = -ΔyΔtDα'/Δs

∂V/∂y ∂V/∂x dt = - g_j dτ₂

∂V/∂y Dα/∂t

→ τ_ij μ ∂V/∂n = - μ D^x_b/dt

Tipi di fluidi

• newtoniani + legge di Newton
• olio Bingham f

  stro soglia

• pseudoplastic