I segnali digitali

Il campionamento di un segnale

Se un segnale ha banda limitata, è possibile inviare solo un sottoinsieme dei suoi valori, chiamato campionamento. Si parte dal sistema analogico e si scelgono dei campioni, ovvero sottoinsiemi dei valori di un segnale. Si prendono solo alcuni valori nell'istante t, a intervalli regolati tra loro (ogni tot secondi). La banda è il valore della frequenza che ha il segnale [0-f]. Se il segnale varia molto velocemente, l'intervallo deve essere più piccolo possibile. Se il segnale varia lentamente, il segnale può essere più ampio. L'intervallo dipende dal tipo di segnale che si ha.

Teorema: Per ricostruire il segnale partendo dai suoi campioni, tali campioni devono essere scelti in maniera opportuna. Il periodo di campionamento T è strettamente collegato alla banda del segnale s(f = la frequenza più elevata del segnale): banda diversa da zero in [0,f].

TEOREMA DEL CAMPIONAMENTO: T = 1/2fs M

La scelta di un periodo di

campionamento superiore a quello indicato dal teorema del campionamento porta ad una non corretta ricostruzione del segnale ALIASING

ESEMPIO

La banda di un segnale telefonico è di circa 4kHz.

Qual è il periodo di campionamento necessario ad individuare i campioni di un segnale telefonico? 3T =1/2f 1/(2*4*10 Hz)= 125µs M=

LA QUANTIZZAZIONE

Il valore del segnale in un preciso istante di tempo (campionamento) è un numero reale che va trasmesso. Come si fa a inviarlo?

La quantizzazione è il processo di individuazione di un numero intero da associare ad ogni campione del segnale (approssimazione del valore del campione)

Motivazioni

Non c'è la necessità di individuare l'esatto valore del segnale (la trasmissione comunque introdurrà errori)

Un numero intero può essere scritto tramite una sequenza binaria

Processo di quantizzazione

Dato un segnale che varia nel tempo s(t) che assume dei valori compresi tra s e

Si devono stabilire dei valori per i quali trasmettere il segnale. Se si vuole trasmettere un numero va tradotto in sequenza di bit. Se ho due valori posso usare un bit, se si hanno 4 valori si possono usare 2 bit. Maggiori bit si vogliono usare maggiori valori ho. Più bit si usano più si è precisi=> si deve vedere quanti possibili valori si possono trasmettere.

Livello N ....

Livello 2

Livello 1

Si introduce così l’errore di quantizzazione e questo è inevitabile.

Quantizzazione e digitalizzazione

Ogni campione del segnale è rappresentato tramite un valore che rappresenta il livello N di quantizzazione. Gli livelli di quantizzazione si possono rappresentare tramite una stringa di bit: N N: logQ 2 R

Il segnale digitale risultante è caratterizzato da un bit rate (bit/s) : N : numero di bit per ogni Q campione R N N /= ×2f = T

Velocità con cui

Si trasmette un campione. Un campione è composto da bit ogni T. Si trasmette un campione.

Segnale telefonico: Nel telefono sono usati 8 bit a campione. R: 38 × 2 × 4 × 10 = 64 kbit/s

Obiettivo: trasmettere il segnale sotto forma di bit. Numero di bit: 8

Ci sono per il telefono 256 livelli di quantizzazione. 2

Segnale musicale (CD audio): Banda 22KHz. 10 1664x2 livelli di quantizzazione = 2 = N

QR = N = N/T x 2f = 16 x 2 x 22 KHz = 704 Kbit/s

Segnale HDTV: -1920 x 1080 pixel => 1920: righe; 1080: colonne. A ogni pixel è assegnato un colore 24 che viene codificato tramite 24 bit 2 possibili colori. -30 immagini al secondo. -24 bits per il colore. Una sola immagine è costituita da 1920 x 1080 pixel. 1920 x 1080 x 24 bit per una sola immagine, quindi il tutto va moltiplicato per il numero totale di immagini 9. R = (1920 x 1080 x 24bit x 30)/1 secondo = 1,49x10 bit/s

Come si trasmette la stringa di bit. => trasmissione di un segnale digitalizzato. È un processo analogo.

a quello analogico=> si codifica il segnale da inviare su una sinusoide. Unica differenza: il segnale modulante è in formato digitale. Sono modulazioni efficienti che vanno a migliorare R. Tre tipi fondamentali di modulazioni(t) - ASK agisce sull'ampiezza - FSK agisce sulla frequenza campionatore A/D - PSK agisce sulla fase (iT) Convertitore Squantizzatores x codificatore 0111001100. Esistono sistemi più complessi, ed efficienti, di modulazione numerica: - QAM: modulazione di ampiezza in quadratura - PCM: modulazione impulsiva - OFDM: modulazione simultanea di numerose portanti.

MODULAZIONE ASK - On Off Keying

Segnale numerico 1 0 1 1 0 1 0

segnale modulante

portante

segnale modulato è la moltiplicazione tra portante e segnale modulato

MODULAZIONE FSK

Segnale numerico 0 1 1 0 1 0

Segnale modulante

Portante

Segnale modulato