I Numeri Naturali

I numeri naturali

I numeri interi naturali, ovvero la sequenza dei numeri che usiamo per contare, 0, 1, 2, 3, 4, 5, … sono oggetti astratti con cui abbiamo una consuetudine che risale all’infanzia, ma la cui origine e la cui natura è enigmatica. Fa parte delle convinzioni che assimiliamo da bambini il fatto che tali numeri ci permettano di stabilire la quantità di collezioni di oggetti e di confrontare le quantità tra di loro.

La procedura di rappresentazione prevede la combinazione dei simboli numerici secondo una regola di interpretazione che non lascia spazio all’ambiguità e che sfrutta le due operazioni dell’addizione e della moltiplicazione. Infatti, quando due o più cifre vengono affiancate, l’interpretazione di ogni cifra è modificata dalla sua posizione: se scriviamo 23, il simbolo 2 non deve essere interpretato come due ma come due decine, ovvero due volte dieci, e quindi il simbolo composto da due cifre rappresenta il numero naturale ottenuto dall’addizione di due volte dieci più tre, ossia il numero ventitré.

L’insieme dei numeri naturali è indicato con la lettera N, maiuscola e in carattere grassetto. Fin dall’antichità l’uomo si è trovato di fronte alla necessità di contare, di ordinare e di classificare. La conoscenza e l’uso del numero hanno avuto perciò una notevole importanza sociale, saper contare permetteva di misurare il trascorrere del tempo, registrare il numero di abitanti di una tribù ecc.

Dapprima si è sviluppata la primordiale capacità di rilevare una differenza quantitativa, di comprendere se un insieme di oggetti fosse più o meno numeroso di un altro. L’aritmetica ha cominciato a svilupparsi solo quando si iniziò a parlare di “numero tre” indipendentemente dal precisare “tre di che cosa”. Da allora il numero divenne un “oggetto” autonomo, un concetto, e con i numeri si iniziò ad operare.

Gli aspetti ordinale e cardinale dei numeri naturali

I numeri naturali servono sia per ordinare, sia per contare. Hanno perciò due aspetti, strettamente legati tra loro, ma distinti. Quando si registra l’ordine di arrivo dei partecipanti a una corsa si considera l’aspetto ordinale del numero naturale: primo, secondo, terzo, quarto, quinto, … Se invece ci si chiede quanti pennarelli ci siano in un astuccio, si considera l’aspetto cardinale del numero naturale: zero, uno, due, tre, quattro, cinque, …

L’insieme dei numeri naturali si costruisce a partire da un primo elemento, lo zero, e considerando via via i numeri successivi ottenuti aggiungendo 1 al precedente: 0 → 1 → 2 → 3 → 4 …

Rappresentare i numeri