Gravitazione Universale, Columb, Flusso (Fisica I, parte 11 di 16)

Teorema di Gauss

Se si desidera risolvere semplicemente il calcolo di integrali di campo, il Teorema di Gauss permette di calcolare il flusso di un campo attraverso una superficie chiusa. Questo teorema è applicabile a campi conservativi, ortogonali alle linee di campo e con densità di campo costante.

Per esempio, nel caso del campo gravitazionale, le linee di campo sono orientate verso il centro di massa e sono parallele tra loro. L'intensità del campo è maggiore all'interno di una superficie chiusa che circonda la sorgente e è proporzionale al numero di linee che attraversano la superficie.

Il Teorema di Gauss può essere espresso come:

L'integrale del campo attraverso una superficie chiusa sarà uguale a:

[L] = ÷ [:e-L i]

vi^✓ ortogonaleFLUSSO UN VETTOREDI dsaunitarietàSia ilorientataÈ vettorevettoriale superficiedsun comecampo unaeDefiniamo flusso Èdelil attraverso 45 :così campoqislgi-J-tids-ycosa.cl#ottenerePer totaleflusso tuttail integra la superficie Ssi su !! tiÈòasiàt dsotsiàt -==VELOCITÀFlusso DEL CAMPO :Se il È lavettoriale fluido dataattraversodel èunaportata sezionecampo sèflusso rtdal di linee attraversanoquante"offset ti dsiosht ). → la superficie "sTEOREMA GaussDI ÈtralaEsprime larelazione flussodel ilsorgente Ìdi di uncampo corpoe osuperficieesteso attraverso chiusa :unadettasuperficieTale SUPERFICIE GAUSSIANAè osigi-bg.nds.FI/rpdv--4iTGM-1i Massa totgravitazionale" Il flusso attraverso chesuperficie chiusadel racchiudequalsiasicampola al internoproporzionale contenutasorgente =/ "è Pdvalla suoMmassa ,per elettrostaticoil analogoècaso

QlÈI¥Èùds=4NK4N¥Applichiamo allaTEOREMA GaussDI TERRAilNell' la sferacheipotesi densità simmetriaterra )( RMè ouna conomogenea ailapplichiamoradiale diteorema Gauss, . concentrica Rsuperficie sferaScegliamo ↳gaussiana raggioconcome una§ È geometrialailEds problemadelpuntocampoITGM in-4 P perun=- ,, centrodeve radiale ildirettoessere verso .↳ È ti g.=. -§§ Ì iids ilsimmetria costantedelgds modulo èsempre campo su' per-= tutta S sfericaFÀ § superficie diti ds ds raggio rg g=. =- .- →otteniamo GIA Èguitti 41T GM grg. ==- -- fosse concentratalatutta↳ massaè secomenel centro §In Idsopportune Èsimmetrie calcolaresemplicedipresenza sempreè ma→ non-è così .