Grafico probabile di una funzione
Il grafico probabile di una funzione
Data una funzione y = f(x), poiché siamo in grado di determinare molte sue caratteristiche, possiamo tracciare il suo grafico anche se solo in modo approssimato. Lo chiameremo grafico probabile. Per rappresentare il grafico probabile di una funzione occorre:
- Determinare il dominio;
- Studiare eventuali simmetrie;
- Determinare le intersezioni con gli assi cartesiani;
- Studiare il segno;
- Calcolare i limiti agli estremi del dominio e studiare i punti di discontinuità;
- Determinare gli asintoti.
Funzione razionale fratta
Sia f(x) una funzione razionale fratta
f(x) = A(x)⁄B(x)
tale che A(x) sia un polinomio di grado n e B(x) un polinomio di grado n - 1. Allora, effettuando la divisione tra i due polinomi, possiamo scrivere:
f(x) = Q(x) + R(x)⁄B(x),
dove Q(x) è il quoziente, che è un polinomio di primo grado, e R(x) è il resto, che è un polinomio di grado inferiore a B(x). Quindi:
Q(x) = mx + q e limx→∞ R(x)⁄B(x) = 0.
Essendo f(x) = mx + q + R(x)⁄B(x), si ha che limx→∞ f(x) = ∞, limx→∞ f(x)⁄x = m e limx→∞ [f(x) - mx] = q.
Figura 15
Per x → ∞, la differenza f(x) - Q(x) = R(x)/B(x) tende a 0 e quindi il grafico di f(x) si avvicina sempre più alla retta y = Q(x). Allora, la retta di equazione y = mx + q, determinata dal quoziente tra A(x) e B(x), è un asintoto obliquo per il grafico di f(x).
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