Gestione delle risorse idriche

La gestione delle risorse idriche

Marco Castaldo
23/09/2014

L'acqua essendo un bene infinito, non le è mai stato dato un valore economico in passato. Tuttavia, si è passati ad attribuire un valore economico a questa risorsa perché negli ultimi anni si è visto un depauperamento della risorsa stessa, soprattutto per il largo impiego dovuto allo sfruttamento delle risorse idriche sotterranee. Questo ha innescato delle preoccupazioni, facendo nascere la disciplina della gestione delle risorse idriche (1966 legge Merli – legge sugli scarichi subacquei idrici sul territorio italiano). Attualmente in vigore D.Lgs 152/2006 Testo unico in materia di acque.

Principio di Dublino

• Corpo idrico: volume significativo di acqua a cui serve una gestione nella sua interezza, che comprende anche lo smaltimento/trattamento delle acque reflue.
• La gestione si dovrebbe basare su approccio partecipativo e trasparente, coinvolgendo tutti i partecipatori di interesse.
• La donna nella gestione delle risorse idriche, parità diritti.
• Acqua valore economico, diritto prioritario a tutti gli umani ad avere disponibilità della risorsa.

Il problema principale è che l'acqua, pur essendo fonte di vita, è anche causa ogni anno di innumerevoli catastrofi, molte delle quali dovute a un pessimo controllo della risorsa idrica (e non solo ad un effetto climatico).

Bilancio idrologico

24/09/2014

dW (t)

Bilancio idrologico Qe(t)-Qu(t)= , questo rappresenta il bilancio tra acqua entrante dt nell’invaso e acqua uscente dallo stesso, è pari alla variazione del volume d’acqua dell’invaso nel tempo; se fosse negativa le riserve d’acqua andrebbero per finire (es. lago Aral).

NB: ARPA è il successore del servizio idrografico-mareografico italiano.

La prima fonte disponibile di acqua sono le precipitazioni. L’idrologia è la scienza che studia l’acqua sul nostro pianeta e comprende:

• Distribuzione spaziale e temporale dell’acqua.
• Moti di circolazione.
• Disponibilità.
• Proprietà fisiche e chimiche e le relazioni con l’ambiente.

Le risorse idriche

Le risorse idriche sono: pioggia, fiumi e acquiferi. I più importanti sono gli acquiferi in quanto presenti tutto l’anno e non risentono dei periodi di secca e sono inoltre difficili da inquinare. Gli svantaggi sono però la durata elevata del loro ripristino e il loro recupero nel caso vengano sfruttati eccessivamente o inquinati.

Il flusso d’acqua è attivato dalla radiazione solare che crea un bilancio tra evapotraspirazione e pioggia su tutto il globo.

Il bacino idrografico

Il bacino idrografico fa riferimento a una sezione fluviale di chiusura (perpendicolare alle linee di corrente), porzione di superficie geografica tale per cui tutta l’acqua precipitata in quella regione contribuisce al deflusso della sezione fluviale considerata.

ΔS = P-Q-G-E-T = precipitazione – portata – acqua sotterranea – evaporazione – traspirazione.

Esempio stazione di chiusura del Po: Pontelagoscuro.

Area: 70.090 km², afflussi 1092, deflussi 657, E+T 435, portata media 1460 m³/s.

Curva di durata

NB: la portata media è circa eguagliata o superata circa la metà dei giorni all’anno.

Non avendo dati utili bisogna creare dei dati sintetici per determinare i tempi di durata; e per questo si usano dei modelli:

• Modello Afflussi-Deflussi: i dati da precipitazione sono molto più disponibili rispetto a quelli dell’andamento della portata dei fiumi, quindi si sfruttano i primi.
• Modelli Statistici

Descrizione della portata fluviale

30/09/2014

La variabile principale da descrivere è la portata Q(t), che è incognita, le altre variabili in ingresso sono la precipitazione P(t) (precipitazione riferita all’intervallo temporale). L’intervallo di osservazione della precipitazione determina l’intervallo di simulazione della portata, che ha lo stesso intervallo del primo o più largo; cioè se ha un valore riferito al giorno, non si può ottenere la simulazione della portata di un'ora.

Q(t) = f(P(t)), ora bisogna decidere la forma di “f”.

Per descrivere la portata fluviale bisogna conoscere il volume invasato, essa è una variabile di stato. Si può dare una forma molto semplice a Q(t), come ad esempio un modello lineare Q(t) = c+qP(t).

Modello lineare:

• f(ax)= a*f(x)
• f(x+y) = f(x) + f(y)

I trucchi sono invece: la funzione è una retta, oppure se la “x” ha esponente pari a 1.

NB: nel modello afflussi-deflussi non vale il principio di sovrapposizione degli effetti.

Meccanica dei fluidi

In meccanica dei fluidi ci sono leggi importanti su cui si basa tutto: 3 leggi di Newton, conservazione massa e la conservazione dell’energia. Bisogna ora definire il volume di controllo che è il bacino idrografico (gli ingressi sono dati dalla precipitazione d’acqua in ingresso). Si fanno due supposizioni, che le precipitazioni siano costanti su tutto il territorio e che non avvengono scambi idrici col sottosuolo.

Modello ad invaso lineare

Simula un bacino d’invaso, dove si ha la precipitazione che cade nell’invaso (serbatoio) che può essere accumulata e che poi esce con una certa portata. Servono delle formule per descrivere questo modello:

dW (t)

Bilancio di massa P(t) – Q(t) = , la portata viene espressa per unità di bacino e quindi dt ha forma [L/T] idem per le precipitazioni e variazione del volume dell’invaso.

NB: l’acqua esce con valore più elevato se il volume dell’invasato è maggiore (legge di Torricelli).

Q(t) = W(t)/k dove k è costante (se no non sarebbe lineare)

W(t) = k*Q(t)

k*^dQ(t)

P(t)-Q(t) = dt k*^dQ(t)

P(t) = Q(t) + dt t k/k*^dQ t( )*e eP(t)* = Q(t)* + dt

Adesso moltiplico tutti per 1/k t k t k t k/ / / P(t)*e Q(t)*e dQ t( )*e = + k k dt t k dtt k/ ( )*e(Q )

quest’ultima parte è la derivata nel tempo di dt t k/Q t( )*e ? d ? t k/P(t)*e = ? kt ? k/P ? ( )*e ∫ t /ke Q(t)* = d? + cost k 0 t ? -t /k cost P ? ( )*e ∫ Q(t) = d? + t /kk e 0

Considerazione iniziale t=0, Q(0) = Qo = cost.

t k-(t-?)/P ? ( )*e ∫ -t /keQ(t) = d? + Qo*k 0

Questo afferma che la portata è pari alle piogge a tempi successivi, moltiplicate per il tempo di - (t-?)/ke smorzamento che da un peso minore man mano nel tempo ( ) più ovviamente la portata iniziale.

k-t /e = Idrogramma istantaneo unitario (IUH)

NB: P = precipitazione che è costante nel tempo. La portata varia di intensità nel tempo che poi tende alla precipitazione stessa a causa del raggiungimento di saturazione dell’invaso.

NB: parametro = elemento equazione del modello che generalmente è costante e che permette di adattare la forma specifica del modello alle finalità tecniche.

Classificazione dei modelli idrogeologici

I modelli idrologici possono essere suddivisi mediante classificazioni di diversa natura. Le più note ed utilizzate sono le seguenti:

1. Classificazione per natura: modelli del singolo processo, modelli integrati.
2. Classificazione per struttura: modelli a scatola nera, concettuali, fisicamente basati, modelli stocastici e modelli deterministici.
3. Classificazione per scala spaziale di applicazione: modelli concentrati e modelli spazialmente distribuiti.
4. Classificazione per ambito di applicazione: modelli di generazione di variabili sintetiche e modelli di simulazione di variabili reali.
5. Classificazione per caratteristiche operative: modelli a simulazione continua, modelli a scala evento.

Classificazione per natura

Si propongono di descrivere la dinamica di un singolo processo idrologico oppure altri si propongono di descrivere porzioni più estese del ciclo idrologico rappresentando variabili che discendono dall’integrazione di più processi (modelli integrati). Esempio classico sono i modelli afflussi-deflussi.

Classificazione per struttura

Se le equazioni del modello siano basate sull’applicazione di relazioni fisiche quali le equazioni di bilancio di massa ed equilibrio dinamico in forma infinitesima allora il modello si dice fisicamente basato. NB: pochissimi modelli si definiscono così visto che ci si riferisce di solito a un volume che non è fisicamente infinitesimo. Fra questi modelli si distinguono tra modelli concettuali dai modelli a scatola nera; questi ultimi ipotizzano una relazione empirica fra variabili di ingresso, variabili di stato e variabili in uscita che non ha nessun riferimento alla fisica del processo, ma presenta tuttavia il pregio applicativo di consentire una riproduzione semplice e ragionevolmente attendibile dei dati. Qualora, invece, le equazioni costitutive vengano ricavate a partire da schemi concettuali, facendo riferimento a rappresentazioni semplificate del processo in analisi che tuttavia sono ricavate in funzione delle sua natura, si parla di modelli concettuali. Il modello di Bucket rappresenta un classico esempio di modello concettuale. I modelli possono dividersi in stocastici e deterministici: il primo è caratterizzato quando almeno una fra le variabili di stato e variabili di uscita è rappresentata specificando la sua distribuzione di probabilità, il secondo quando le variabili coinvolte assumono tutte valore puntuale. Quindi nello stocastico la variabile ha sempre un margine di approssimazione mentre il deterministico da una stima esatta della variabile.

NB: le stime fornite dai modelli idrologici sono sempre affette da margine d’errore.

Classificazione per scala spaziale

È estremamente importante dal punto di vista pratico. Il modello idrologico si dice concentrato quando il volume di controllo di riferimento è esteso a grandi scale spaziali (intero bacino idrografico), mentre si dice spazialmente distribuito qualora il volume di controllo ha scala spaziale ridotta (omogeneità dei processi al suo interno). NB: scale molto estese rendono poco attendibile l’ipotesi mentre quelle molto piccole richiedono tempi di elaborazione più lunghi.

Classificazione per ambito di applicazione

Si parla di modelli di generazione di serie sintetiche quando si producono variabili idrologiche artificiali (portate di massima piena) e di modelli di simulazione di variabili osservabili (modelli di previsione e di ricostruzione di eventi osservati).

Classificazione per caratteristiche operative

Modello a scala di evento quando corrisponde allo studio di un evento particolare oppure modello a simulazione temporale prolungata.

Parametrizzazione dei modelli idrologici

I modelli idrologici sono quindi caratterizzati dalla presenza di parametri. I valori di questi parametri devono essere fissati dall’utente (ovviamente a diversi valori dei parametri corrispondono diverse risposte del modello) in base ai differenti bacini idrografici. La procedura di assegnazione dei valori è definita calibrazione dei parametri o ottimizzazione o parametrizzazione del modello. La calibrazione può essere manuale o automatica. Nel caso sia automatica è necessario stabilire un criterio per confrontare la bontà della simulazione e a questo scopo si utilizza una funzione obiettivo che successivamente minimizzata (o massimizzata) utilizzando degli algoritmi di calcolo. Di solito si hanno a disposizione valori osservati dei dati che si intendo simulare, che vengono automaticamente confrontati con i corrispondenti valori simulati.

Fra le funzioni obiettivo maggiormente utilizzate ricordiamo:

N 2[ ]∑ 'x t t( ) ( )-x - Somma dei quadrati degli scarti: F(Θ) = , dove x(t) variabile osservata e t=1 x’(t) quella simulata. ? 'x t t( )-x ( ) ? x(t) N - Errore relativo medio: F(Θ) = ∑ ? t=1

Articolazione del processi di applicazione di un modello idrologico

L’applicazione pratica di un modello idrologico si articola nelle seguenti fasi:

• Identificazione del problema.
• Identificazione del modello.
• Scelta della procedura di calibrazione.
• Calibrazione.
• Verifica.

La verifica del modello è chiamata “validazione” e si basa sul confronto tra dati del modello e quelli osservati (non utilizzati per calibrare il modello). La verifica dà quindi indicazioni sul suo reale funzionamento; l’importante è che si possa applicare il modello per le soluzioni per cui è stato progettato.

Modelli afflussi-deflussi (tipo concentrato)

Al loro interno troviamo:

1. Modelli basati su schemi a serbatoio (bucket model): i modelli a serbatoio assimilano il bacino idrografico ad un invaso o ad una serie di invasi, che ricevono un contributo idrico in ingresso sotto forma di precipitazione meteorica e rilasciano il volume idrico invasato per mezzo di scarichi opportunamente disposti. Qualora i serbatoi siano multipli, questi possono essere disposti in parallelo.
2. Il Probabilità Distributed Model (PDM): il modello PDM può essere considerato un’estensione del modello a serbatoio al caso nel quale si voglia ipotizzare la presenza di serbatoi multipli, per riprodurre la distribuzione di diverse capacità di immagazzinamento idrico nel bacino. Venne ideato per risolvere i problemi di calibrazione dei quali i modelli a serbatoio tendono a soffrire, infatti i precedenti modelli a serbatoio davano problemi nel fornire una funzione obiettivo.

Nel PDM occorre fissare la distribuzione di probabilità della capacità di ritenzione idrica del terreno, la quale è definita a meno di parametri che occorrerà in seguito fissare o calibrare. Tale funzione di probabilità definisce, in funzione di un’assegnata capacità di ritenzione idrica W, la frazione di superficie del bacino dotata di capacità uguale o inferiore. Ad ogni passo temporale, una volta calcolato il livello idrico W(t) immagazzinato nel serbatoio principale, si calcola la frazione di area del bacino satura, in grado in quel momento di produrre deflusso superficiale per eccesso di saturazione. Ad ogni istante il deflusso superficiale fuoriesce dal serbatoio principale e a sua volta immagazzinato in un serbatoio che rappresenta l’accumulo di superficie, dal quale, mediante una scarico di fondo, fuoriesce il contributo superficiale al deflusso fluviale.

Le equazioni costitutive del modello PDM sono le relazioni di bilancio idrico in ogni serbatoio, le leggi di efflusso dagli scarichi di fondo e dalle soglie di superficie, nonché la distribuzione di probabilità della capacità di ritenzione idrica.

3. Il modello HYMOD : presenta diverse analogie con il modello PDM, anche in questo caso, infatti, si suppone che la capacità di ritenzione idrica del terreno sia variabile all’interno del bacino idrografico.

Nel dettaglio la frazione di bacino dotata di capacità di ritenzione idrica per unità di superficie contribuente inferiore od uguale ad un valore assegnato C(t) si suppone descritta dalla funzione di distribuzione:

C β F(C) = 1 – (1- ) Cmax Con 0 ≤ C(t) ≤ Cmax

Simbolo β è un parametro di calibrazione che quantifica la variabilità della capacità di ritenzione idrica all’interno del bacino.

C(t) esprime il volume idrico, espresso in altezza d’acqua, contenuto nel terreno nella porzione di bacino dotata della capacità di accumulo massima.

NB: nelle zone dove la capacità di accumulo è superiore a C(t) la pioggia netta si invasa completamente. Nella parte satura di bacino, invece, la parte di pioggia netta eccedente si trasforma in deflusso superficiale.

Ne consegue che il volume idrico per unità di area (del bacino) invasato nel bacino è:

C(t ) ( )F χ t dχ ( ) W(t) = C(t) – [ ] 0 χ t ( ) 1- Cmax β 1- (−θ) dχ C(t) C(t) (β +1) C Cmax (t) – Cmax (− ) [ * (1- ) + ] β Cmax β+ 1+10 C(t) (β +1) C Cmax (t) ( ) F χ t dχ = C – ( ) (t) [ * (1- (1- ) )] β Cmax +10

Di conseguenza sostituendo nella prima equazione: β+1 ( ) C( t) Cmax C( t) – [ * (1- (1- ) )] β Cmax W(t) = C(t) – }+1 θ Si noti che per β = 0, W(t) = C(t) e ciò significa che la capacità di ritenzione idrica è costante e fissata al valore di C(t). Cmax Si noti inoltre che per C(t) = Cmax allora W(t) = . β +1

Se adesso noi vogliamo identificare la nostra capacità di ritenzione idrica C(t), facciamo procedimento inverso della nostra ultima equazione:

1) (β+W C(t)(t) β+ 1 −(1- )*( )-1 = Cmax Cmax 1W C(t) (t) β+ 1 −1+[ *( )-1]^ = β Cmax Cmax +1 1W (t) β+ 1 ( ) C(t) = Cmax *{1+[ *( )-1]^ } β+1 Cmax

Procedendo per istanti di tempo finiti, ad esempio un generico istante temporale « t », noto il volume idrico invasato nel bacino W(t) è possibile calcolare il volume idrico invasato nelle zone a massima capacità di accumulo idrico C(t).

All’istante successivo C(t+1) C(t+1) = C(t) + P(t) con C(t+1) = Cmax se C(t)+P(t) > Cmax

Si procede quindi al calcolo di un primo contributo al deflusso rappresentato dalla eventuale eccedenza rispetto a Cmax, in accordo alla relazione: ER1(t) = max