Gestione delle risorse idriche

- VELOCITA’ NON UNIFORME NELLA SEZIONE TRASVERSALE

“D” diviene una compensazione al fatto che in realtà l’inquinante non si muove con velocità

costante per i motivi sopra indicati.

Equazione di continuità con il Saint Venant

dQ dA

+ =0

ds dt

Prendiamo ora l’equazione di bilancio di massa monodimensionale vista prima

dAD ∗dP

d AP) d AvP) ds

( ( AS

+ − =

dt ds ds

Assumiamo P = ρ ed elimino il termine sorgente perché assumendo che l’inquinante P ha densità

pari al fluido allora non ha senso inserire il termine dispersione (D):

d

dAρ (Avρ)

+ =0

dt ds

Siccome ρ è costante allora lo elimino e guarda caso le due equazioni diventano uguali:

d Av

dA dQ dA

( )

+ = + =0

dt ds ds dt

L’equazione del Saint Venant è un’equazione della quantità di moto. Se al posto di P metto ρv

(densità di quantità di moto) ricavo la 2° equazione del Saint Venant.

“S” è un termine sorgente che tiene conto degli ingressi ed uscite di P dal volume di controllo che

non dipendono dai processi di trasporto che abbiamo considerato, infatti “S” si riferisce all’ingresso

attraverso lo scarico e non attraverso la sezione trasversale.

Facendo riferimento ad un volume di controllo e alla concentrazione dell’inquinante P:

massa P entrante

S = 3

t∗m

Equazione del bilancio del BOD:

NB: BOD =b

5

1) Assunzione di dispersione nulla

d Ab) d Avb)

( (

+ =AS

dt ds

A∗db b∗dA Av∗db b∗dAv AS

+ + + =

dt dt ds ds

Ora inseriamo l’equazione di continuità, togliendo i vincoli di entrata ed uscita cioè con afflussi e

deflussi :

dQ dA

+ =Sq=Qe−Qu

ds dt

Dove Sq = portata/ lunghezza d’alveo

b∗dAv b∗dA

+ =b∗Sq

ds dt

Allora

A∗db Av∗db AS

+ +Sq∗b=

dt ds

Se ora si semplifica l’equazione sopra dividendo tutti i termini per A:

db v∗db Sq∗b

+ + =S

dt ds A

Faccio ora il differenziale totale

db ∗ds

db db ds

= +

dt dt dt

2 ) assunzione v = ds/dt

db Sq∗b

+ =S

dt A

NB: io ricavo sempre b per ogni variazione di s o t.

La variabilità di “b” rispetto a “t” non la posso descrivere lungo s (tutto il fiume) ma solo per sezioni

assegnate, viceversa se descrivo “b” rispetto ad “s” la posso descrivere solo a certi istanti

temporali. ds

Assegnato “s” e detto che v = il tempo lo posso descrivere solo lungo quella linea (LINEA

dt

CARATTERISTICA).

Nella pratica facendo partire per esempio l’inquinante da un ponte e voglio sapere la

concentrazione tra due chilometri a valle, ciò significa fissare Δs = 2000, allora t = to + Δt = to

+2000/v. Il significato è che non riesco a coprire tutte le traiettorie ma solo quella caratteristica.

Il termine S deve tener conto della degradazione del BOD, introduciamo il modello di STREETER-

PHELPS: esso assume che S (termine sorgente) è un termine di decadimento della sostanza

organica ed è pari a S = -K1*b, il calo del BOD nel tempo è proporzionale alla concentrazione del

BOD stesso.

db Sq∗b K1∗b=0

+ +

dt A

Assunzione per far vedere

db =−k1∗b

dt

db t

=−k1∗d

b

ln b

( ) =−k1∗t +cost

−k1∗t +cost

b=e cost

e

Per t=0, b=bo e bo= , di conseguenza la cost = ln(bo) cioè in definitiva:

−k1∗t

b=bo∗e

Questo ci permette di dire che la concentrazione nel tempo cala e quindi se ipotizziamo che il

fiume ha bisogno di una di una certa soglia massima di concentrazione di inquinante si può

tracciare una soglia di tolleranza a cui corrisponderà un tempo t* che è il tempo dopo il quale

l’inquinante va bene.

Noto t* possiamo calcolare Δs cioè il tratto di fiume in cui le condizioni non sono sostenibili.

Δs=v∗t '

Per comodità di scrittura poniamo DO = D

db Sq∗b

+ =S

dt A

come varia il BOD nel tempo

dD Ds−D)

=−k1∗b +k2 (

dt

-k1*b = sto perdendo ossigeno a causa della degradazione delle sostanze organiche

+k2(Ds-D) = a contatto con l’aria l’ossigeno passa nell’acqua

Calando “b” (BOD nel tempo cala) il termine (Ds-D) prevale perché sempre maggiore.

L’andamento parte da un Do iniziale poi cala fino al punto critico rappresentato da t* e poi risale

grazie al contributo di Ds-D.

NB: Ds è concentrazione a saturazione.

19/11/2014

db −Sq

= ∗b−K1∗b

dt A

dD K2∗( Ds−D )

=−K1∗b+

dt

Questo modello mostra dei limiti soprattutto nei termini di sorgente, manca in particolare il termine

che identifica lo scarico. Lo scarico può essere distribuito o puntuale. Noi facciamo il caso in cui sia

distribuito.

Lo scarico di tipo puntuale ha una portata solitamente molto bassa ma con concentrazioni di

inquinante molto elevate; per calcolare l’apporto di inquinante nel fiume bisogna però considerare

la distribuzione su tutta la sezione: *

Δb = (b *q)/Q

Noi però non sappiamo dove scaricano gli inquinanti all’interno dell’alveo fluviale però sappiamo

quanti abitanti e quali attività sono presenti, quindi possiamo sapere l’apporto di inquinante

attraverso il metodo degli abitanti equivalenti.

Gli abitanti equivalenti sono definiti come: numero di abitanti che eserciterebbe sul corso d’acqua

un’attività/pressione antropica pari a quella attuale.

NB: un’industria comporta una pressione sul fiume perché scarica inquinante e quindi si considera

lo scarico in abitanti equivalenti. Di conseguenza ogni città ha una quota di abitante equivalente

maggiore del numero degli abitanti.

NB: un abitante equivalente è pari a 60 g/day BOD = U.

db U∗Bu

−Sq

= ∗b−K1∗b+

dt A A [ ]

M

Stiamo parlando di in grandezze fisiche di 3

L ∗T

Bu = numero di abitanti per metro che scende su tronco fluviale.

(T−20)

K11∗1.024

K1 =

Dove K11 = K1 alla temperatura di 20°C.

(T−20)

K22∗1.056

K2 =

Ora dobbiamo calibrare i dati K11 e K22: ipotizziamo ora di avere un tratto di fiume compreso tra

due sezioni, si misura nella sezione di monte il BOD e DO e si osserva la portata con dei metodi

pratici tipo quello del mulinello e calcolo delle velocità medie rispetto la sezione (Q=A*vm). Imposto

Δs

che il tempo dato dal passaggio dal tratto di monte a quello di valle è dato da Δt = , allora

vm

dopo questo tempo si va nella sezione di valle e si prendo le misure che ci interessano. Sempre

nella sezione di monte abbiamo anche registrato la T1 (temperatura) e l’inquinante immesso b1.

Nel tratto di valle conosciamo invece la portata Q2 e la concentrazione di inquinante b2.

b2=b1+ Δb U∗Bu∗Δt

(Q2−Q1)

b2 ’=b1 – k1∗b1∗Δt – ∗b1∗Δt +

Δs∗A1 A1

ε2=b2 ’−b2

ε2

Dove è l’errore della simulazione.

Ovviamente non si conosce k1 quindi si procede per tentativi e per ogni k1 avrò un e quindi un

ε2

2

∑ ε 2

vettore di valori che è possibile sommare . La stessa cosa si può fare per diverse sezioni

fluviali (scelte da noi ovviamente) e per ogni una calcolare questa sommatoria di epsilon tenendo

conto che k1 e k2 rimangano costanti.

Con la procedura dei minimi quadrati riesco a trovare i valori dei parametri che mi consentono di

minimizzare questi errori.

NB: le campagne di misura sarebbe meglio farle lungo tutto l’anno per osservare anche i

cambiamenti stagionali. Se però non si riesce allora si possono utilizzare i dati già esistenti.

Assunzione di stazionarietà biochimica ed idraulica: è la supposizione che si fa quando si vanno a

ricavare i dati.

25/11/2014

Le concentrazioni degli inquinanti vengono poi confrontati con le normative di legge per verificare

che siano rispettati i parametri di qualità. Ovviamente bisogna sapere le portate del fiume per

capire le condizioni al contorno del modello di qualità.

Gestione delle magre

riguarda tutte le congetture che servono per e… le magre sono fenomeni preoccupanti per gli

impatti che causano sull’ambiente e sull’uomo, esse rappresentano un emergenza idrica notevole.

Sia le piene che le magre tendono a verificarsi in gruppo (per anni successivi).

La parte iniziale si basa sullo studio delle forzanti (oscillazioni climatiche o naturali) passando poi

alle pressioni (precipitazioni, evapotraspirazioni e temperature), queste determinano lo stato del

sistema (stima del bilancio idrico) poi c’è l’impatto dovuto al cambiamento (osservazioni) e la

risposta dell’ambiente.

NB: le pressioni sono in continuo cambiamento e sono difficilmente interpretabili e cambiano

facilmente.

Gestione della domanda: evitare perdite, aumentare costo acqua, campagne di informazioni e restrizioni.

Gestione della risorsa: aumentare le riserve, riuso delle acque, desalinizzazione e trasferimento d’acqua.

Water exploitation index (risorsa idrica rinnovabile) = rapporto tra acqua in un determinato volume di

controllo viene prelevata e la quantità totale disponibile (sempre di acqua dolce ovviamente). Questo

rapporto viene fatto su un contesto spaziale e temporale. Per quantificare il tutto basta prendere la

precipitazione e togliere l’evapotraspirazione.

I valori critici è il 20% mentre se siamo oltre il 40% allora siamo in grave carenza d’acqua.

Consumption = quantità di acqua che viene utilizzata soprattutto per l’agricoltura e che non ritorna nel corpo

recettore dove era stata prelevata.

Indici valutazione delle magre

Poiché non vi e un definizione unitaria di siccità e difficile determinare l’inizio e la fine del

fenomeno.

Possiamo comunque identificare vari indicatori di siccità, e seguire le informazioni che questi

indicatori

ci forniscono come un monitoraggio della siccità.

Gli indici di siccità assimilano numerosi dati di pioggia, manto nevoso, flusso, e altri indicatori di

approvvigionamento idrico in un comprensibile grande quadro.

Per assolvere bene al suo compito un indicatore di siccità deve:

• sintetizzare un insieme di informazioni in un singolo parametro, facile da interpretare e da

comunicare