Geotecnica - Relazione Prova Edometrica

R C S

R R R ơ'p [kPa] OCR

280 14

14,0070035

14,01401401

14,04212638

0,0104 14,1271443

1

1

1

0,0788 1

1

1

1

0,0321 1 5

 Seconda Parte (Determinazione di Cv)

Effettuata la prova edometrica si procede alla rappresentazione grafica del fenomeno.

In ordinata si può inserire: il cedimento, deformazione verticale, indice dei vuoti.

In ascissa è rappresentata la variabile temporale (scala log).

Interpolando i punti si individua una curva che può essere divisa in due fasi:

 Consolidazione primaria Cv: si esaurisce al t , intersezione delle due rette e fornisce informazioni sulla

100

permeabilità del terreno.

 Consolidazione secondaria C : si sviluppa per tt si assume che i cedimenti in questa fase siano di natura

 100

viscosa e tendono ad esaurirsi con il tempo.

Metodo di Casagrande per Cv (1936)

Dal diagramma rappresentante i cedimenti subiti dal provino in funzione del logaritmo del tempo, è possibile

distinguere due tratti:

 consolidazione primaria AB (fenomeni di flusso

transitorio)

 consolidazione secondaria BD (fenomeni di viscosità)

Ovviamente tale suddivisione è del tutto arbitraria, in quanto

un’aliquota del cedimento viscoso si sovrappone al

cedimento di consolidazione primaria nel tratto iniziale della

curva, mentre nel tratto finale, oltre al cedimento di

consolidazione secondaria sarà presente anche una

componente (seppure trascurabile) del cedimento di

consolidazione primaria.

L’origine delle deformazioni è detto “zero corretto” ed è individuabile attraverso una procedura:

- scelto un tempo t1 sufficientemente piccolo e assunto t = 4t , risulta dalla che S(t ) = 2 S(t )

2 1 2 1

- ribaltando il segmento |s -s |rispetto a s trovo P (nel grafico ribaltando il segmento RT rispetto al punto R si

2 1 1

trova il punto P), corrispondente all’inizio della consolidazione primaria.

Tramite una procedura convenzionale abbiamo quindi individuato:

- altezza H , del provino corrispondente all’inizio della consolidazione primaria (Um = 0%).

i

- altezza H del provino corrispondente al termine del processo di consolidazione primaria (Um= 100%), è

f

invece ottenuto dall’intersezione della retta CD, relativa al tratto finale della curva, con la retta EB tangente

alla curva nel punto di flesso F H

A questo punto si individua t . t è invece ricavabile dal grafico una volta noto , in corrispondenza alla relazione

100 50 100

H =H /2.

50 100

Per determinare infine il valore di Cv si mette in relazione il tempo necessario per avere un abbassamento del provino

pari al 50% del cedimento di consolidazione (t ), con il fattore di tempo adimensionale Tv corrispondente a

100

Um=0,5. 6

Metodo di Taylor per Cv

Sfrutta la relazione fra gli assestamenti del provino e la radice del tempo.

Tale relazione può essere approssimata con una retta fino al raggiungimento

di un grado di consolidazione del 60%.

Dal grafico (Um,Tv) si può ricavare che per Um =0,9 =90%, Tv risulta 0,848.

t si individua tramite il punto di intersezione tra la curva sperimentale ed

90

una retta che incrementa del 15% in più rispetto a quella che approssima

l’andamento iniziale (fino al 60% di Um) della prova.

Quindi possiamo calcolare il valore di C attraverso:

v

C e K

 

C si individua rappresentando graficamente log t (con tt ) in ascissa e in ordinata e linearizzando, così da

 100 t

determinare la pendenza del tratto secondario.  

Il coefficiente di permeabilità K invece è legato a Cv da una semplice relazione: K = Cv*p *( / ’ )

w v v

con p il peso specifico dell’acqua.

w

Formule utilizzate 7

Primo Gradino 50-100 [kPa] Procedimento di Taylor Procedimento di Casagrande

Logaritmo del Tempo ε (per il calcolo del

t

Tempo [min] Cedimento ΔH [mm] Cedimento ΔH [mm] Radice del Tempo [ √t] Cedimento ΔH [mm] [log(t)] coefficiente

0,00 0 0 0 0 - -

0,05 0,027 0,027 0,223606798 0,027 -1,301029996 0,3375

0,10 0,032 0,032 0,316227766 0,032 -1 0,4

0,15 0,033 0,033 0,387298335 0,033 -0,823908741 0,4125

0,20 0,035 0,035 0,447213595 0,035 -0,698970004 0,4375

0,25 0,036 0,036 0,5 0,036 -0,602059991 0,45

0,50 0,04 0,04 0,707106781 0,04 -0,301029996 0,5

1,00 0,044 0,044 1 0,044 0 0,55

2,00 0,049 0,049 1,414213562 0,049 0,301029996 0,6125

4,00 0,053 0,053 2 0,053 0,602059991 0,6625

8,00 0,057 0,057 2,828427125 0,057 0,903089987 0,7125

16,00 0,062 0,062 4 0,062 1,204119983 0,775

30,00 0,066 0,066 5,477225575 0,066 1,477121255 0,825

60,00 0,07 0,07 7,745966692 0,07 1,77815125 0,875

120,00 0,074 0,074 10,95445115 0,074 2,079181246 0,925

180,00 0,077 0,077 13,41640786 0,077 2,255272505 0,9625

240,00 0,078 0,078 15,49193338 0,078 2,380211242 0,975

300,00 0,079 0,079 17,32050808 0,079 2,477121255 0,9875

360,00 0,08 0,08 18,97366596 0,08 2,556302501 1

420,00 0,081 0,081 20,49390153 0,081 2,62324929 1,0125

480,00 0,079 0,079 21,9089023 0,079 2,681241237 0,9875

540,00 0,08 0,08 23,23790008 0,08 2,73239376 1

600,00 0,08 0,08 24,49489743 0,08 2,77815125 1

660,00 0,081 0,081 25,69046516 0,081 2,819543936 1,0125

720,00 0,081 0,081 26,83281573 0,081 2,857332496 1,0125

780,00 0,082 0,082 27,92848009 0,082 2,892094603 1,025

840,00 0,082 0,082 28,98275349 0,082 2,924279286 1,025

900,00 0,082 0,082 30 0,082 2,954242509 1,025

960,00 0,082 0,082 30,98386677 0,082 2,982271233 1,025

1080,00 0,083 0,083 32,86335345 0,083 3,033423755 1,0375

1200,00 0,082 0,082 34,64101615 0,082 3,079181246 1,025

1320,00 0,082 0,082 36,33180425 0,082 3,120573931 1,025

1440,00 0,082 0,082 37,94733192 0,082 3,158362492 1,025 8

Secondo Gradino 100-200 [kPa] Procedimento di Taylor Procedimento di Casagrande

Logaritmo del Tempo ε (per il calcolo del

t

Tempo [min] Cedimento ΔH [mm] Cedimento ΔH [mm] Radice del Tempo [ √t] Cedimento ΔH [mm] [log(t)] coefficiente

0,00 0 0 0 0

0,05 0,066 0,066 0,223606798 0,066 -1,301029996 0,003314917

0,10 0,082 0,082 0,316227766 0,082 -1 0,004118533

0,15 0,089 0,089 0,387298335 0,089 -0,823908741 0,004470116

0,20 0,09 0,09 0,447213595 0,09 -0,698970004 0,004520342

0,25 0,092 0,092 0,5 0,092 -0,602059991 0,004620794

0,50 0,104 0,104 0,707106781 0,104 -0,301029996 0,005223506

1,00 0,118 0,118 1 0,118 0 0,00592667

2,00 0,133 0,133 1,414213562 0,133 0,301029996 0,00668006

4,00 0,146 0,146 2 0,146 0,602059991 0,007332998

8,00 0,158 0,158 2,828427125 0,158 0,903089987 0,007935711

16,00 0,17 0,17 4 0,17 1,204119983 0,008538423

30,00 0,18 0,18 5,477225575 0,18 1,477121255 0,009040683

60,00 0,189 0,189 7,745966692 0,189 1,77815125 0,009492717

120,00 0,196 0,196 10,95445115 0,196 2,079181246 0,009844299

180,00 0,201 0,201 13,41640786 0,201 2,255272505 0,010095429

240,00 0,203 0,203 15,49193338 0,203 2,380211242 0,010195881

300,00 0,206 0,206 17,32050808 0,206 2,477121255 0,01034656

360,00 0,208 0,208 18,97366596 0,208 2,556302501 0,010447012

420,00 0,209 0,209 20,49390153 0,209 2,62324929 0,010497238

480,00 0,209 0,209 21,9089023 0,209 2,681241237 0,010497238

540,00 0,21 0,21 23,23790008 0,21 2,73239376 0,010547464

600,00 0,211 0,211 24,49489743 0,211 2,77815125 0,01059769

660,00 0,211 0,211 25,69046516 0,211 2,819543936 0,01059769

720,00 0,211 0,211 26,83281573 0,211 2,857332496 0,01059769

780,00 0,211 0,211 27,92848009 0,211 2,892094603 0,01059769

840,00 0,212 0,212 28,98275349 0,212 2,924279286 0,010647916

900,00 0,212 0,212 30 0,212 2,954242509 0,010647916

960,00 0,213 0,213 30,98386677 0,213 2,982271233 0,010698142

1080,00 0,213 0,213 32,86335345 0,213 3,033423755 0,010698142

1200,00 0,213 0,213 34,64101615 0,213 3,079181246 0,010698142

1320,00 0,213 0,213 36,33180425 0,213 3,120573931 0,010698142

1440,00 0,213 0,213 37,94733192 0,213 3,158362492 0,010698142 9

Terzo Gradino 200-400 [kPa] Procedimento di Taylor Procedimento di Casagrande

Logaritmo del Tempo ε (per il calcolo del

t

Tempo [min] Cedimento ΔH [mm] Cedimento ΔH [mm] Radice del Tempo [ √t] Cedimento ΔH [mm] [log(t)] coefficiente

0,00 0 0 0 0

0,05 0,133 0,133 0,223606798 0,133 -1,301029996 0,006744422

0,10 0,16 0,16 0,316227766 0,16 -1 0,00811359

0,15 0,173 0,173 0,387298335 0,173 -0,823908741 0,008772819

0,20 0,182 0,182 0,447213595 0,182 -0,698970004 0,009229209

0,25 0,188 0,188 0,5 0,188 -0,602059991 0,009533469

0,50 0,207 0,207 0,707106781 0,207 -0,301029996 0,010496957

1,00 0,226 0,226 1 0,226 0 0,011460446

2,00 0,246 0,246 1,414213562 0,246 0,301029996 0,012474645

4,00 0,266 0,266 2 0,266 0,602059991 0,013488844

8,00 0,286 0,286 2,828427125 0,286 0,903089987 0,014503043

16,00 0,306 0,306 4 0,306 1,204119983 0,015517241

30,00 0,323 0,323 5,477225575 0,323 1,477121255 0,01637931

60,00 0,339 0,339 7,745966692 0,339 1,77815125 0,017190669

120,00 0,352 0,352 10,95445115 0,352 2,079181246 0,017849899

180,00 0,358 0,358 13,41640786 0,358 2,255272505 0,018154158

240,00 0,362 0,362 15,49193338 0,362 2,380211242 0,018356998

300,00 0,365 0,365 17,32050808 0,365 2,477121255 0,018509128

360,00 0,368 0,368 18,97366596 0,368 2,556302501 0,018661258

420,00 0,369 0,369 20,49390153 0,369 2,62324929 0,018711968

480,00 0,369 0,369 21,9089023 0,369 2,681241237 0,018711968

540,00 0,37 0,37 23,23790008 0,37 2,73239376 0,018762677

600,00 0,371 0,371 24,49489743 0,371 2,77815125 0,018813387

660,00 0,372 0,372 25,69046516 0,372 2,819543936 0,018864097

720,00 0,373 0,373 26,83281573 0,373 2,857332496 0,018914807

780,00 0,373 0,373 27,92848009 0,373 2,892094603 0,018914807

840,00 0,374 0,374 28,98275349 0,374 2,924279286 0,018965517

900,00 0,375 0,375 30 0,375 2,954242509 0,019016227

960,00 0,376 0,376 30,98386677 0,376 2,982271233 0,019066937

1080,00 0,377 0,377 32,86335345 0,377 3,033423755 0,019117647

1200,00 0,378 0,378 34,64101615 0,378 3,079181246 0,019168357

1320,00 0,377 0,377 36,33180425 0,377 3,120573931 0,019117647

1440,00 0,378 0,378 37,94733192 0,378 3,158362492 0,019168357 10

Quarto Gradino 400-800 [kPa] Procedimento di Taylor Procedimento di Casagrande

Logaritmo del Tempo ε (per il calcolo del

t

Tempo [min] Cedimento ΔH [mm] Cedimento ΔH [mm] Radice del Tempo [ √t] Cedimento ΔH [mm] [log(t)] coefficiente

0,00 0 0 0 0

0,05 0,161 0,161 0,223606798 0,161 -1,301029996 0,008324716

0,10 0,179 0,179 0,316227766 0,179 -1 0,009255429

0,15 0,188 0,188 0,387298335 0,188 -0,823908741 0,009720786

0,20 0,195 0,195 0,447213595 0,195 -0,698970004 0,01008273

0,25 0,2 0,2 0,5 0,2 -0,602059991 0,010341262

0,50 0,217 0,217 0,707106781 0,217 -0,301029996 0,011220269

1,00 0,235 0,235 1 0,235 0 0,012150982

2,00 0,255 0,255 1,414213562 0,255 0,301029996 0,013185109

4,00 0,277 0,277 2 0,277 0,602059991 0,014322647

8,00 0,303 0,303 2,828427125 0,303 0,9