Geotecnica - Compressibilità e consolidazione edometrica

Compressibilita' e Consolidaz. Edom.

. Introduz.

Cedimento: Risultante delle deformaz. verticali che si manifestano in un terreno. Del cedimento vogliamo conoscere: 1) Entita' 2) Evoluz. nel tempo

Nei nostri esercizi, faremo finta che i cedimenti siano dovuti solo all’espulsione dell’acqua nei vuoti => Vs cost, ma Vv ≠ cost Via via che l’acqua esce dai vuoti, le particelle di terreno si assestano in una configuraz. piu' stabile e con meno vuoti. Il volume diminuisce: ΔVv = Vv₄ - Vv₂ = (Vv₁ + Vs) - (Vv₂ - Vs) Il fenomeno di espulsione dell’acqua dai vuoti dipende dal tempo. E l’entita' di ΔV dal terreno.

Compress.: Quando applico un incremento di tensione, il terreno subisce una ΔV. ℓ efficace Si studia la compress. per stimare ΔV e poi i cedimenti

Compressibilità e Consol. Edom.

. Introduz.

Cedimento:

• Risultante delle deformaz. verticali che si manifestano in un terreno.
• Del cedimento vogliamo conoscere:
  1. Entità
  2. Evoluz. nel tempo

Nei nostri esercizi, faremo finta che i cedimenti siano dovuti solo all’espulsione dell’acqua nei vuoti.

• Vs. cost, ma Vv ≠ cost
• Via via che l’acqua esce dai vuoti, le particelle di terreno si assestano in una configuraz. più stabile e con meno vuoti.
• Il volume diminuisce: ΔVv. Vv - V₀ = (Vv₀ + Vs) - (Vv₂ - Vs)
• Il fenomeno di espulsione dell’acqua dai vuoti dipende dal tempo.
• E l’entità di ΔV dal terreno.

Compress.:

• Quando applico un incremento di tensione, il terreno subisce una ΔV efficace.
• Si studia la compress. per stimare ΔV e poi i cedimenti

Consolid.

è la legge di variazione del volume del terreno nel tempo.(cioè come procede l'evoluzione)

Compress. Edometrica

Il carico è assiale uniformemente distribuito.Non ci sono deformazioni laterali.

Condiz. Edometr.

• Ne è un esempio la sedimentazione in un ambiente lacustre:

Es.

• Terreno saturo
• ε_x = ε_y = 0
• σ'_v > σ'_v0
• σ'_h > σ'_h0

Dunque: E_v = ε_z = ^ΔV/_Vo = ^ΔH/_Ho

Noto E_vTrovo ΔH!

Volume e altezza iniziale del provino

Tuttavia, noi preferiamo esprimere E_v = ε_z in termini di indice dei vuoti, anziché in termini di variazione di volume:

^ΔV/_Vo = ^Δe/_{1 + eo} = ^ΔH/_Ho

Dove H_o = Altezza

La massima press. verticale efficace soppor- tata dal terreno è:

σ'c, = press. di consolidaz.

Se σ'att > σ'c => terreno NC

Se σ'att < σ'c => terreno OC

Per questi terreni posso calcolare

OCR = ^σ'c/_σ'v ; il valore di OCR è importante!

• Determ. sperimentale compress. edometrica

Viene impiegata una prova edometrica (tralascio la descriz.)

I provini sono cilindrici γ - γsat; Ex = εy = 0

Il carico verticale N è applicato per succes- sivi ingrementi, ciascuno dei quali è mantenuto il tempo necessario per consentire il cedimento (di solito 24 h.) Durante la permanenza di ciascun carico, si misura la variaz. di altezza del provino ΔH. Noto ΔH, ricavo => εv = εz = ΔH / H₀. Noto εv = εy, ricavo => Δe = ΔH (1 + e₀) / H₀

Ps. ^σ'v/N/A

I risultati della prova sono poi messi in un grafico.

Ci sono, in esso, 3 tratti:

1. Tratto iniziale a debole pendenza (richiedere una lunga spiegazione, ma la salterò)
2. Tratto intermedio a pendenza crescente
3. Tratto finale a pendenza maggiore
4. Curva di scarico

Questo tratto comprende il valore della press. di consolidaz. in sito e si determina con la costruz. di Casagrande (la vedremo)

Approssimando:

C_r = Indice di Ricompressione

C_c = Indice di Compress.

C_s = Indice di Rigonfiamento

Dove: _{CC ∈ [0.1 ÷ 0.8]}

Metodi per stimare σ’_c:

1. Casagrande
2. Schmertmann

Sono due metodi grafici.

Dal grafico (σ’_v - e₀) ricavo: Oltre a C_T

1) Coeff. di compressib. di volume:

m_v = Δε_z/Δσ’_v

2) Modulo Edometrico:

M = 1/m_v . 2.3 (1+e₀) . σ’_v / C_c

3) Coeff. di Compressibilità

α_v = -Δe/Δσ’_v

Relazioni: φ_{mv . Δεz = Δe/e0 + 1}

CALCOLO CEDIM. TOTALE

UTILIZZANDO I PARAMETRI APPENA DEFINITI, POSSIA-MO CALCOLARE IL CEDIMENTO DI UNO STRATO DITERRENO A CUI E’ APPLICO UN CARICO Δσ'v

Es.

IL CEDIMENTO, GIA' LO SAPEVAMO, E’ ΔH.

ΔH = ^{Δe H_o} / _1+eo ΔH• H_oΔσv_mv = H_oΔσv_av ^1+e_o

MA, ESISTE UN MODO SEMPLICE PER TROVARE Δe?

1. Δe_eC_slog ^σ'c / _σ'vo + C_clog ^σ'vo+Δσv / _σ'c←log
2. T.c. σ'vo+Δσv < σ'c Δe_eC_slog [ ^σ'vo+Δσv ] _σ'vo←log
3. Δe_eC_clog [^σ'vo+Δσv / _σ'vo] ←log

Ps. Nella pratica è opportuno, per stimare meglio il cedimento, suddividere il terreno in strati (se ad elevato spessore)

ΔH_tot = Σ H_oi [ C_si log σ' ci + C_ci log σ' voi + Δσvi ]

ΔH_tot = Σ (H_oi Δσi mv_i)

Ps. Pressioni e param. sono sempre riferiti alla mezzeria dello strato. Ho ≠ Ho/2! z = Ho/2 + z!

Ps. Solitamente q è infinitamente esteso e Δσv_q Ma se q è distribuito su una superf limitata non è più così:

Es. Superf rettangolareDiffusione 2:1

Δσv= qLB / (L+z)·(B+z)

Fine

Consolidazione

C o m e   s a p p i a m o ,   l ' a c q u a   e s c e   d a i   v u o t i ,   t r a m i t e   u n   m o t o   d i   f i l t r a z i o n e .

L a   v e l o c i t a '   d e l   p r o c e s s o   d i p e n d e   d a l l a   p e r. m e a b i l i t a '   d e l   t e r r e n o .

N e i   t e r r e n i   a   g r a n a   g r o s s a   i l   p r o c e s s o   e '   i s t a n. t a n e o .

N e i   t e r r e n i   a   g r a n a   f i n e ,   i l   p r o c e s s o   e v o l v e   n e l   t e m p o .

S o l o   p e r   l o r o   s i   p u o '   p a r l a r e   d i   C o n s o l i d a z .

R i c o r d a :   Δu_f = ϕ

Q u e s t o   p r o c e s s o   s i   b a s a   s u   a l c u n e   i p o t e s i :

1. F i l t r a z .   e   C e d i m e n t i   s o l o   i n   d i r e z .   v e r t i c a l e
2. V a l e   D a r c y
3. I l   t e r r e n o   e '   s a t u r o   e   o m o g e n e o
4. V a l e   i l   P a i n c i p i o   d e l l e   T e n s .   E f f i c a c i .

T r a l a s c i a n d o   m o l t i   c a l c o l i . . .

Ottengo:

K(1+ e_o) K ───────── = ────── = Cv ɣ_w . a_v ɣ_w mv

• Coeff. Consolid. Vertic.

Quanto vale Cv lo

calcolerò dopo

Questa formula la useremo per trovare K_s

• Vengono definite 2 variabili adimensionali:

• 1) Z_v = z/H

• 2) T_v = cv . t / H² (Fattore di Tempo)

Dove H è l'altezza di drenaggio, cioè il massimo percorso che una particella d'acqua deve compiere per uscire dallo strato. (H = H/2 se doppiamente drenato)

• U_e = Eccesso di press dovuto al sovraccarico

• U₀ = Sovrappress iniziale

• U₀ - U_e = Sovrappress dissipata al tempo t

Grado di Consolida.

U_z = u₀ - u_e (z, t) 1 u_e (z, t) ───────────── = ─ - ───────────── u₀ u₀

U_z si trova in un grafico dove U_z = f(Z_v, T_v)

Come si vede ↑↑ Tv ↑ Uz

↑ Uz per le z

• Nella maggior parte dei casi, non mi interessa conoscere il GDC in un dato punto dello strato di terreno, ma il valore del grado di consolidaz medio dell’intero strato, raggiunto dopo un certo periodo di tempo dall’applicaz del carico.

Um = (s Ct)_f / Sc

Ma come trovarlo?

Esistono soluz. diagrammate in funzione di Tv

Ma esistono anche espress. analitiche:

1. Brinch-Hansen
   • Um = 6 √(Tv³ / (Tv³ + 0.5)) => Da ciò Tv
2. Terzaghi
   • Um = 2 √(Tv / π) => Da ciò Tv se Um ≤ 60%.
   • Tv = 1.781 - 0.933 log(100 - Um(%)) se Um > 60%.
3. Um = (4 Tv / π)^0.5 / [1 + (4 Tv / π)^2.8703]^0.179 => Tv

Sivaram & Swamee

Determin. Sperimentale di Cv

1. Metodo di Casagrande

   S(t_t1) / S(t_t2) = √(t_t1) / √(t_t2)

   2 H₅₀ = (2H_i + 2H_f)/2

   C_v = ^{H₅₀2 ⋅ 0.197} / _t50

   t₅₀ = t t.c U = 50%

   Oppure: C_v = ^{H2 T_v} / _t

2. Metodo di Taylor

   2 H_f - ¹⁰/₉ 2 H₉₀

   C_v = ^{H₉₀2 ⋅ 0.848} / _t90

   Oppure: C_v = ^{H2 T_v} / _t

CONSOL. SECONDARIA

SONO LE DEFORMAZ VISCOSE DELLO SCHELETRO SOLIDO.

INDICE DI COMPRESS. SECONDARIA:

C_α = Δe / Δlogt

ΔH_s, H_o C_α log (t / t₁₀₀)

V. METODO TAYLOR

ΔH / H

FORMULA Cc = f(w_L)

Determinaz di Cv:

La prova edometrica consiste nell'applicare incrementi successivi di carico che sono mantenuti fino a che il fenomeno non si è esaurito.

I valori di altezza del provino sono messi in un grafico in funzione di:

1. log t
2. √t

Da questi grafici ottengo Cv.

Metodo di Casagrande

In questo grafico si riconosce un primo tratto AB, quello di consolidaz preliminare ed un secondo BD corrispond alle deformaz viscose.

Questa suddivisione è del tutto arbitraria perché le 2 fasi si sovrapp in parte.

• Adesso occorre determinare:

  Hi: altezza del provino all’istante iniziale

  Hf: altezza del provino alla fine della consolidaz

• La formula di Terzaghi ci dice che:

  per Um < 60% ⇒ Tv = _π/₄ Um², ovvero una PARABOLA

  Dunque Tv = α Um²

Se t₁ ⇒ S(t₁)

t₂ ⇒ S(t₂)

S(t₁) ⟶ ^S(t₁)/_S(t2) = ^√t_i/_√tt2

• Se t₂ = 4 t₁ ⇒ S(t₂) = 2.5 S(t₁)

• Dunque se PR = S(t₁) e PT = S(t₂)

Ribalto RT rispetto al punto R. Trovo dunque P. L’altezza trovata è 2 Hi

• 2 Hf è ottenuto intersecando CD (tratto finale della curva), con EB (tangenti alla curva nel punto di flesso)

  CONCL: ^{2 H₅₀ = 2 Hi + 2 Hf}/₂

  Altezza corrisp a metà del processo