Geotecnica - Capacità portante fondazioni superificiali

Capacità portante delle fondazioni superficiali

La fondazione è quella parte che trasmette il carico dell'opera al terreno. La superficie di contatto tra fondazione e terreno è il piano di posa. Noi studieremo le fondazioni superficiali, ovvero:

Se D è la profondità del piano di posa e B è la lunghezza della pianta: D/B < 4

Capacità portante e meccanismi di rottura

Per prima cosa, devo determinare la capacità portante (o carico limite) qlim. Qlim è la pressione massima che una fondazione può trasmettere al terreno prima che avvenga la rottura. Tralasciamo di parlare dei meccanismi di rottura.

Calcolo capacità portante

Esistono 2 principali studi teorici per calcolare la capacità portante. Sono per fondazione nastriforme:

• Prandtl
• Terzaghi

Prandtl ipotizza l'assenza di attrito tra la fondazione e il terreno. Se ψ = resistenza al taglio del terreno, la rottura avviene con la formazione di un cuneo le cui facce sono inclinate di un angolo pari a: 45° + ψ/2. Il cuneo è spinto verso il basso e produce la rottura del terreno circostante secondo una superficie di scorrimento a forma di spirale logaritmica. A sua volta, la zona di taglio radiale spinge il terreno latistante e produce la rottura per spinta passiva. Il cuneo _ADF è in condizione di spinta passiva di Rankine ed è delimitato da superfici piane inclinate di un angolo: 45° - ^ψ/2 rispetto all'orizzontale, scorrendo verso l'esterno e verso l'alto.

Terzaghi ipotizza attrito tra fondazione e sul terreno (ed è uno schema più attinente alla realtà). Pertanto, il cuneo è in condizione di equilibrio elastico. Ha superfici inclinate e penetra nel terreno come fosse parte della fondazione stessa.

Inoltre, Terzaghi nota che q_LIM dipende da:

1. B = larghezza fondazione
2. ϕ’
3. c’
4. γ, dal sovraccarico presente ai lati della fondazione.

Se non ci sono carichi applicati, vale: q = γD. La soluzione (molto approssimata) proposta da Terzaghi è: Per fondazione nastriforme, q = ¹/₂ γBN_γ + c’N_c + qN_q. N_γ, N_c, N_q = fattori di capacità portante. N_q = e^πtgϕ tg²(45° + ϕ/2). N_c = (N_q - 1) cotg ϕ. N_γ = 2 (N_q - 1) tg ϕ.

PS. Se ϕ = 0 => N_q = 1, N_c = 5,14, N_γ = 0

Equazione generale

Nella pratica si usa l'equazione di Vesic:

q_lim = c' N_c s_c d_c i_c b_c g_c + q N_q s_q d_q i_q / B_q + G_q +1 / 2 γ B' N_γ s_γ d_γ i_γ B_γ G_γ

Dove:

1. N_c, N_q, N_γ li conosciamo
2. q lo conosciamo
3. B' lo vedremo
4. S_c, S_q, S_γ tengono conto della forma del terreno. Sono i fattori di forma. Per calcolarli v. tab. pag 274
5. D_c, D_q, D_γ tengono conto della resistenza al taglio del terreno al di sopra del piano di fondazione. Sono i fattori di profondità. Di solito non si usano, comunque c'è un tab.

Molto spesso le fondazioni hanno carichi eccentrici e/o inclinati!

Eccentrici

L'area resistente è quella porzione dell'area totale per la quale il carico risulta centrato. Se la fondazione è rettangolare BxL:

B = B - 2e

L = L - 2e

Inclinati

Se V = componente verticale, H = componente orizzontale, si usano i_c, i_q, i_g = fattori di inclinazione del carico per calcolarli v. tab.

1. B_c, B_q, B_γ = fattori di inclinazione della base e = inclinazione v. tab
2. G_c, G_q, G_γ = fattori di inclinazione del p.c. v. tab

Scelta parametri di resistenza

1. Terreno a grana grossa
2. Condizioni drenate
3. Terreno a grana fine
4. Condizioni drenate (lungo termine)
5. Condizioni non drenate (breve termine)

Condizioni drenate (σ'

Tutti i termini dell'equazione generale si riferiscono a σ'. σ → σ', γ → γ'

Dove: σ' : pressione efficace agente alla profondità del piano di posa γ' = γ - γ_w

Vediamo:

• γ₁ piano di posa
• q' = q = γ_D
• z_w = D - a    Se D = H altrimenti H
• a = D - z_w
• q' = γ_wz_w + γ'a    sempre!
• z_w = D + bq' = q = γ₁Dγ'2 B    ⇒    γ₂

Condizioni non drenate

τ = C_u

N_γ = 0   ⇒   ψ = 0

N_c = 5.14

N_q = 1

q_Lim ⇒   c' = C_u