Geotecnica 2-teoria

RESISTENZA AL TAGLIO DEI TERRENI

La resistenza al taglio indica la resistenza che offre il terreno ad azioni tangenti per l'applicazione dei carichi esterni.

Dalla meccanica del continuo, consideriamo un corpo cilindrico sezionato, assoggettato a forze e tagliato da un piano inclinato di α.

I piani su cui agiscono solo le tensioni normali sono piani principali:

Per l'equilibrio:

• H - Tcosα - Nsenα = 0
• V + Tsenα - Ncosα = 0

Dal sistema possiamo ricavare le quantità incognite:

• σ_α = (σ_x + σ_y)/2 + (σ_x - σ_y)/2 cos2α
• τ_α = (σ_x - σ_y)/2 sen2α

In termini di tensioni principali:

• σ_α = (σ₁ + σ₃)/2 + (σ₁ - σ₃)/2 cos2α
• τ_α = (σ₁ - σ₃)/2 sen2α

CRITERIO DI ROTTURA MOHR-COULOMB

IL CRITERIO DI MOHR-COULOMB AFFERMA CHE LA σ_f A ROTTURA SU PIANO DI ROTTURA È FUNZIONE UNIVOCA DELLA σ A ROTTURA SU QUEL PIANO:

σ_ff = f(τ_ff)

ASOGGETTANDO IN LABORATORIO UN CUBETTO A TENSIONI NORMA LI, INCREMENTANDO LO STATO TENSIONALE SI GENERA LA ROTTURA SU UN PIANO DETTO «PIANO DI ROTTURA», CIOÈ IL PIANO IN CUI SI HANNO LE TENSIONI LIMITE σ_ff E τ_ff.

GRAFICAMENTE È POSSIBILE OTTENERE TALE FUNZIONE DALL'IN VILUPPO DELLE n PROVE DI ROTTURA, OPPORTUNAMENTE SCHEMATIZZATE CON I CERCHI DI MOHR, TALI DA POTER TRACCIARE LA CURVA D’INVILUPPO, CURVA TANGENTE A TUTTI I CERCHI DI ROTTURA.

• Stato tensionale che determina una condizione di stabilità.
• Stato tensionale non ammissibi-le.
• Curva di inviluppo

Taglio Diretto: Determinazione dello stato tensionale

Condizioni Iniziali:

σ_m = σ₃₀

σ_h = K₀σ₁₀ = σ₃₀

Condizioni a rottura:

Ipotizzando di essere in presenza di un terreno senza coesione (c’=0) è possibile tracciare l’inviluppo di rottura unendo l’origine degli assi con il punto di tangenza al cerchio (σ_3f, τ_ff).

Se siamo in presenza di un terreno coesivo è opportuno eseguire una prova che ci fornisce la coesione.

Gli svantaggi della prova di taglio diretto sono:

1. Prova adatta solo in condizioni drenate
2. Piano di rottura imposto (in sito il terreno è libero di rompersi lungo un piano qualsiasi)
3. Rotazione non controllata dei piani principali
4. Condizioni di tensioni disuniformi

I vantaggi sono:

1. Economica
2. Semplice
3. Rapida

Stress Path Relativo alla Sedimentazione

Lo stress path si rappresenta nel piano {p', q} dove p' è la semisomma delle tensioni efficaci e q è la semidifferenza delle tensioni totali.

Si effettua un prelievo di terreno in B (in sito) e per via di un campionamento ci troviamo in C.

Dopo aver portato il provino in laboratorio bisogna ripristinare lo stato tensionale agente in sito.

Le situazioni ingegneristiche precedenti danno luogo a diversi stress path:

• K_f (compressione)
• K_f (trazione)

INOLTRE I TERRENI N.C. ED O.C. HANNO DIVERSO COMPORTAMENTO RISPETTO ALLA VARIAZIONE DI VOLUME:

I TERRENI N.C. SI CONTRAGGONO MENTRE QUELLI O.C. PRIMA SI CONTRAGGONO LEGGERMENTE E POI TENDONO A RIGONFIARE. ESSENDO UNA PROVA DRENATA σ = σ’ PERCIÒ IL CERCHIO DI MOHR DELLE TENSIONI TOTALI COINCIDE CON QUELLO DELLE TENSIONI EFFICACI.

* NEI TERRENI N.C. È POSSIBILE TRACCIARE L'INVILUPPO COME UNA RETTA. NEI TERRENI O.C. NON SI RIUSCIRÀ A TRACCIARE UNA RETTA TANGENTE AI CERCHI POICHÈ L'INVILUPPO È CURVILINEO.

COMPORTAMENTO DELLE SABBIE IN CONDIZIONI DRENATE

SABBIA SCIOlTA

SABBIA DENSA

LE SABBIE DENSE SI DILATANO E QUELLE SCIOlTE SI CONTRAGGONO

MA DOVE AVVIENE LA ROTTURA?

x = 90° - φ'

2α = 180° - x

2α = 180° - (90° - φ')

2α = 90° + φ'

α = 45° + φ'/2

EQUILIBRIO LIMITE PASSIVO

SE LO STATO TENSIONALE σ'h SUBISCE UN AUMENTO SI AVRÀ:

σ_A = σC cos i - √(σC²sen²ϕ' - σC²sen²i)

σ_v = σC cos i + √(σC²sen²ϕ' - σC²sen²i)

sen²ϕ = 1 - cos²ϕ

σ_A = k_A σ_v = σ_v

STATO TENSIONALE PASSIVO

K_p = ¹/_kω =

CARICO LIMITE

Il carico limite è definito come il valore della pressione che determina la rottura del complesso terreno-opera di fondazione. Anche se a rompersi è il terreno, il carico limite dipende dalla fondazione, e dalla sua geometria. Ci riferiamo ora a fondazioni nastriformi, in cui:

• D ≥ B
• L/B > 5

Vi sono 3 modalità di rottura:

• Rottura generale (sabbia densa Dₑ = 100%).

Sul piano campagna si ha un rigonfiamento, nel sottosuolo si plasticizza il terreno. Nella realtà c'è sempre qualche dissymmetria, perciò si attiva una superficie di scorrimento o a destra o a sinistra, quindi può verificarsi anche una rotazione.

Il valore di qₑₘₘ è quello corrispondente al massimo della curva.

q_amm = ¹/₂ B N_γ + c' N_c + q N_q

γ' D

PIÙ LA FONDAZIONE È INSERITA NEL TERRENO MAGGIORE È

q_lim

FATTORI DI CAPACITÀ PORTANTE

• N_q = tg²(45° + ^ϕ'/₂) e^{π tg ϕ'}
• N_c = (N_q - 1) cotg ϕ'
• N_γ = 2 (N_q + 1) tg ϕ'

IN PRESENZA DI UNA FALDA:

SE z_w < B SI UTILIZZA γ̅:

γ̅ = γ Z_w + ^{(B - 2z_w) (γ_sat - γ_w)}/_B