Geometria - procedure esercizi

Retta contenuta in π formante un angolo θ con retta incidente π

Passo 1

Trovare il punto di incidente con π e r

Passo 2

Trovare i versi di giacitura di π e r

Passo 3

Imporre: cos θ_tt^r_s = ^v_π·v_s/_|vπ|·|vs|

Assumendo che v_s sia il vettore generico di giacitura (l, m, n)

Passo 4

Imporre la condizione 5 π, ciò implica che:

v_s ⊥ v_π

Passo 5

Costruire il sistema tramite le condizioni (Passo 4/3), individuare i possibili vettori di giacitura di s e un loro rappresentante

Passo 6

Trovare le equazioni parametriche (r₀ → vettore applicatore con urti orientanti π)

piano passante per un punto ed ortogonale ad una retta

E quando il piano è ortogonale a π e il vettore di giacitura di r è anche il vettore normale di π passante;

Metodo I

Stella

Di: r(x-x₀) + b(y-y₀) + c(z-z₀) = 0

Piani: dove P(x₀, y₀, z₀) ⇒ punto P ∈ π v_π = v_π = (c, b, c)

Metodo II

Fascia

Imporato

Di piani:

v_π = r_π = (-a, b, c) P(x₀, y₀, z₀) Trovo ora il piano

serva ⇒ a·x + b·y + c·z + d·1 = 0

VERIFICARE CHE DUE RETTE SONO COINCIDENTI.

SIA

M.

x = p_0x + λ

y = p_0y + λ

z = p_0z + λ

x = R_0x + tλ

y = R_0y + tλ

z = R_0z + tλ

C.\

RETT_O PASSANTE PER 2 PUNTI.

METODO 1

1) TROVIAMO IL VETTORE DI TRAETTORIA

2) SCRIVIAMO LE PARAMETRICHE

METODO 2

Definiamo:

O

Trovare sfera tangente ad una retta con centro contenuto nella retta

Sia r la retta tangente in P alla sfera e S la retta contenente il centro di S, procedimento:

Passo 1

Trovare il piano ortogonale a r passante per P, che contiene il centro della sfera S.

Passo 2

Sostituire con S e piano trovato. Trovando così il centro della sfera.

Trovare piani che tagliano una sfera secondo una specifica circonferenza

Considerando un piano generico di tipo: αx + βy + γz = 0r² = d² + r² detto il centro della circonferenza generato dall'intersezione con π .

Passo 1

Trovare la distanza tra il centro della sfera e il centro della circonferenza.

Passo 2

Trovare la distanza d((S, π)) in maniera tale da individuare le relazioni tra i coefficienti del piano da sostituire le condizioni d' esame.

Trovare punto di tangenza tra piano e sfera

S era una sfera e π il piano tangente ad essa,si voglia trovare il punto di tangenza conosciuto π e S :

• Passo 1: Trovare il raggio di S come d((C, π)) = _{|αx₀ + βy₀ + ɣz₀ + d|}/^{√α²+β²+ɣ²}

• Passo 2: Trovare la retta passante per C,e l pr π

• Passo 3: Interseciamo retta e piano. Trovando così il punto di intersezione.

Equazione di un cono circoscritto a una sfera

Fase 1:

• Individuare il piano che funge da spettere e della sfera che contenga il centro della sfera e da abbiare come vettore direzione v = C

Fase 2:

• Trovato il piano procedere nell’individuare l’equazione del cono.
• Equazione sfera
• Equazione piano

Equazione cilindro circoscritto a una sfera

Fase 1:

• Individuare il piano che contiene il centro della sfera e serve come vettore normale il vettore d’asseggi

Fase 2:

• Trovato il piano, possiamo procedere nell’individuare l’espressione del cilindro.
• Eq. sfera
• Eq. piano

Sfera tangente ad una retta in un punto

Fase 1:

• Individuare C e r

Fase 2:

• Trovare il piano contenente il centro e l’ortogonale alle rette

Fase 3:

T ∩ π ⇔ Trovo punto di tangenza

Fase 4:

• Distanza C-P per trovare il raggio della sfera e trovare cosí le sue equazioni.