Geometria e algebra Lineare

TEOREMA DI

è CARNOT

a

= , AII'

stato

' IB

25A

a cosa

= .

o . .

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Ii 2-1*2-2 #

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ì cosa

.

. IÙI

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2

.

#

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+ . 7

(

vxwxtvyw.tk#=./Ii7IIvII

cosa

È

Iùllùl

'

T cosa

.

{ nulla

di due è

^ uno

e

È te o

=

• . IÙ

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K

O #

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cosa

e ⇒

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È

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ETTORI ⇒

PERPENDICOLARI se =

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e

,

È

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ii.

segno segno

cosa =

vi. [

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⇐ E

) A

> E

o o ,

f. vi ]

E)

⇐ A Ia

e #

o ,

DISUGUAGLIANZA CAUCHY SCHWARTZ

DI - 2

:( # tilt

Iùtàl ) trptlùft #

II

tzùèxèà tutt' 12

àv

Età 12

) '

( #

#

ii. 1)

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. «

= =

+

I #

là vi. ti

cosa

v. #

a cosa ± ,

dimostra la triangolare

disuguaglianza

LEGAME PROIEZIONE

CON TRIANGOLARE

)

(

Sia 1^4=1

E versare

un

vettore

Ì t.lv/ltI

ii. # cosa

un cosa = {

÷ H

ftp.cosofe

ott i

. .

. B

)

° .

[

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I ftp./w=(I.I#)

(

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Di una . ,

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E iii. Èjèè

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.

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ii. I

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µ

E

#

,

L U

VETTORIALE

PRODOTTO

• Ì :( (

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) 4

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y wa

=

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)

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E

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n e sistema

dal di

dipende riferimento

non È né

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YCO % è ⇒ o

=

e o da

caratterizzato

fxè ùnè

⇒ è

o :

direzione Ie

ortogonale È

di di

al

1 piano giacenza

destra

della

dalla

dato regola

2 verso mano

ÉÈ

#ÙY

=L

#

Iùn sana a-

3

Ytwitviwy

din l'

vywz-kw.2tkwa.ve#2+vxWy.Y.W2

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Ù Ivy

| =

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.

wy.it?w!tviwI-2Ywav)wxt!w.+y2wi.2vx)wyvwx=VIWitvIwjtvIwi+vIwItvIwy2tvIwx-2vyWzVawy-2YWzvaWx-2vxWyvywx=

! a)

#

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) ftp.t# ti

) llùleos 2

) ivi

( '

(

( witwtxwi

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. .

,

(

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a) )

tipi

tòplùpf coi seria

= .

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Iùnàt Iùtsùa fin

#

# FI #

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#

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'

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i

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-

Vxwy vywx

-

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II.

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perline

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a cosa

In # Ìàivèéo

# '

i Iii#

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⇐ ) seno v

:O

.

= = .

(

• AREA )

PARALLELOGRAMMI

E

TRIANGOLI

Di Ìa

B A

T

A OAB

ia =

y ii #

IÈI nèl

li

) '

Area le

toity

) # seno =

.

=

0 - -

, 2

2 !

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è ⇒

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⇒ = complanari

# ⇐

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'

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A à

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e

⇒

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ii. )

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.

•• VOLUME TETAEDRO

DI UN

t.li#F.FtgE=f.ik

NÉÌ

Ìà dei

A =

,

D II. ÷

ÌÈ

" B

± va »

:#

.

, GEOMETRIA ANALITICA

( parametrico nel

RETTE nello

forma )

in piano

- spazio e ÈPNI

retta P

a) ti Per

sn ( # 1=7

in Po

⇒ E ⇒

r n . . , ÌP

( ti

) fx.xoy-y.az#tfapg)teR

:(

ii.

Po (

= ) 2)

P ⇒

zo ⇒

p <

p

yo

xo a xy er -

, , . .

¥ p -

.

.

'

: Po

:

.

tpt

2.

2 = 5.2

,

della retta

parametrico

Air

Po

equazione per e

r . retta

sola

parametriche

esistono infinite equazioni per una

trovare

t

punto fissare

Per P

• : e RX

ruttar

punti AI

'

⇐ AIB

B ) è

A

• per e

2 =

e

parallele '

rette il

Xi' E

RX

i

# ⇐)

⇒

ri '

. se

: .

e r le

ritte parametriche

coincidenti forme

parallele eguagliano

sghembe si

^ :

e

,

rette nello possono

spazio

2 essere :

a)

coincidenti

b) parallele complanari

incidenti punto

c) in un

d) sghembe cartesiana nel

( piano

forma

RETTE

• in PÌIÀ ÈÈ

retta in ii.

r reti

⇒ ⇐

Po ⇒

e . o

Po # È Per

:( (

:( xot-bfy.io

g)

P )

b)

( afx

(

b) )

#

xo ⇐

yo

× o ⇒

y

x. .

a

= =

a

x. .

.

, axtby.axo.br/o=e=)axtby

( ⇒ <

= p .

.

.

r Ì

'

Si da Po

à

equazione

passare

puo ,

cartesiana è

parametrico a il

creando

eliminando o ,

parametro .

EQUAZIONE UN

CARTESIANA PIANO

DI PÌ

:( ( »

È ab

5 da t.tl?(x.y.r)eT

ed

individuato vettore c)

2.)

piano TE punto -1

Po ⇒

è µ

un suo x.

un un

, ,

b axtby.cz

( )( ax.tl/otCzo

bio

| =D b)

D=

=) bytcz tifa

c)

20

X ( =)

% 2- czo

x <

y è

axo ⇒ ax

a o piano

+

= o

. .

. con

.

= . un

. ad

vettori paralleli

i ortogonali

⇐

° ) i

piani sono

essi

2 sono 2 : fà

l' e.)

b) '

bytcz :(

' :p

:D #

=D b

i

c'

àxt

a yt '

p a

2

ax + ⇐ a

: :

intersezione di

• piani

2 !

%

I

B)

/

;)

b g

;

:(

'

li d

bytcz =D Al !

(

53 A

àx

a =

p ytoz

: + )

« e

+ : .

.

, ,

, , ,

1) B)

(a) Al

a =L

(

:p ⇐) p =p ( B)

Al

2) Matt ¥

2 2

Up ⇐ p =

(

(a)

3) al B) -2

anp c- ) =p '

p

dim '

Rouc CAPELLI

E

# - piano

sostituisco della

l' retto nell' del

intersezione parametrico

di )

retta piano

° equazione

equazione

Ipmametri e un :

.

una {

di È :(

cartesiana =D I li

axtby.cz :( e.)

retta bc

nello ) #

spazio

° '

equazione a

una a

' tlytc '

=D

a x ' 2

§

di

intersezione :D àxtby

retta =D "

° bytcz

(

cartesiana '

D= c'

piano -1

: r z

i.

una e un àxtbly di

i e

+

!

!

:

"

" " :L

l :*

:-.

:

:-.

" In platt

)

MA

3) )

a ⇐ »

=

EQUAZIONE

• PIANO

PARAMETRI UN

di

LA

Ù ⇒

Ì ( I

paralleli

ti #

ott t *

r

a

,

, i )

e

Po

PÌ ti

P t.se#

sù

( )

x ⇐

y #

= E

z = + .

sta

tfvxvy

( )

4)

)

yo

x zo

2

xo wywz

y =

. +

. .

tvx

X swx

xo

{ = +

+ eliminato ottiene

mandi cartesiana

¥

:[

I la

i si

:[

: )

( allineati

punti P

^ B

° piano per non

3 >

^

'

Ìù I #

ii. #

ii.

t.is ai

ARB ai *

' non ,

, ,

#

AÌ

attinti in

(

Pet ⇐ ⇒

⇒ = o . e

a ⇒

( =) :|

¥

:

:

:-. .

rette

intersezione cartesiana

di forma

in

2

allineati

{

{ d "

axtby.cz d

Àytcna

"

'

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'

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bj '

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b

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"

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2=7 (

3) rns

" A