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GEOMETRIA DELLE AREE
Data una superficie qualsiasi di una figura
dA = dxdy
Area A = ∫AdA = ∫A dxdy = ∬ dxdy
INTEGRALE DOPPIO
MOMENTO STATICO rispetto asse h
Sn = ∫A h dA [L3]
distanza qualsiasi generica dA da retta n
può essere > < = 0 a seconda che dA sia sopra, sotto, su n
MOMENTO STATICO rispetto asse x
Sx = ∫A y dA
somma degli infiniti contributi elementari del tipo y dA, con y coordinata corrente di A in asse y
Sx = ∬ y dxdy oppure Sx = ∫0h y * b dy = b ∫ y2 / 2 = b * l2 / 2 area figura geometrica
Sx = A yg posso considerare
forza dovuta
figura concentrata in punto opposto
RICORDARE
- Xg = ∫A x dA / ∫A dA
- yg = ∫A y dA / ∫A dA
γ = peso specifico per unità di superficie A
G(XG; yg) = BARYCENTRO o CENTRO DI GRAVITÀ DEL CORPO dove prima da simmetria delle forze peso
ASSE DI SIMMETRIA
Asse o di simmetria per un sistema piano se presi assi in cui risulta e se corrisponde area da distanza distanza.
- Retta: assi x' e y'
- Obliqua: assi x' e m
SISTEMA DI RIFERIMENTO BARICENTRICO
(va sempre a e) esistono infiniti sistemi di riferimento baricentrico.
MOMENTI DI INERZIA
In = ∫A r² dA > 0 sempre
Ix = ∫A y² dA
Iy = ∫A x² dA
MOMENTO DI INERZIA MISTO O CENTRIFUGO
Ixy = ∫A xy dA
se Ixy = 0
- esistono e baricentrico principale di inerzia
- N.B. asse di simmetria e asse baricentrico e asse principale di inerzia
Se Ixy ≠ 0 → devo trovare
d2 = 2 + v2 e ancora sistema di riferimento
Ixy' = Iy' sin2d + Ix' cos2d - Ixy' (2sindcosd) =
= Iy' (-cos2d/2) + Ix' (1+cos2d/2) - Ixy' (sin2d) =
= Iy'+Ix' + Ix' - Iy cos2d - Ixy' (sin2d)
IIy' = Iy' cos2d + Ix' sin2d + ∑Ixy' sindcosd =
= Iy' (1+cos2d/2) + Ix' (1-cos2d/2) + Ixy' sin2d =
= Iy+Ix- Ix' -Iy' cos2d + Ixy' sin2d
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