Gas perfetti

Teoria cinetica dei gas perfetti

Introduzione ai gas ideali

Si arriva a studiare il sistema, ma le singole particelle che lo costituiscono, introducendo le variabili termodinamiche → fornire modello meccanico. Gas ideale: interpretano le variabili macroscopiche (T, p, V) in funzione di costituenti microscopici. Le particelle sono in moto caotico, considerate punti fermi e non interagenti fra di loro. L'unica interazione sono gli urti elastici tra le particelle o con le pareti del recipiente lisce e rigide.

U = ∑_i ½ mv_i² sotto queste ipotesi.

Interpretazione della pressione

Urto contro una parete fissa Δp = -2mv_ix. La parte Fav fornito un impulso e la parete lo ha subito dalla particella. P = scambio di impulso che le particelle forniscono alla parte quando compiono un urto elastico contro la parete.

Calcoliamo la forza: v_ixt con un urto di volume F_ix = 2nmv_ix ∑v²

Ipotesi di isotropia del moto

Introduciamo la velocità quadratica media v²_i = 1/m ∑ m v² p = F_ix = nmv (<vx²)

Descrizione dettagliata del gas ideale

Si rinuncia a studiare il sistema, ma le singole particelle che lo costituiscono, introducendo le variabili termodinamiche → fornisce modello meccanico. Gas ideale: interpretano le variabili macroscopiche (T, p) in funzione di costituenti microscopici. Particelle molto caotiche, particelle molto piccole e non interagenti fra di loro. Le uniche interazioni sono solo urti elastici tra le particelle o con le pareti del recipiente fisso ed ermetico.

U = ∑ _i ½ m_iv² sotto queste ipotesi.

Interpretazione della pressione dettagliata

Urto contro una parete fissa v_ix Δp = -2mv_ix. La variazione subita è v_f = -v_i θ_f = θ_i v_ij = v_fj v_ix = -v_Px. La parete ha fornito un impulso e la particella lo ha subito dalla particella.

Pressione ovvero impulso che le particelle forniscono alla parete quando compiono un urto elastico contro la parete. Calcoliamo la forza: n² di unità in t e a t + Δt → n² di particelle contenenti nel volume. Le particelle provocano a v_ix F_ixΔt = ΔI_x = (mΔSv_ixdt)2mv_ix = 2mmΔSv_ix dt Impulso elementare causato da ciascun urto.

Nel gas le velocità non sono tutte uguali e sono distribuite secondo una certa statistica F_ix = 2mu ΔS ∑ m_iv_ix²

Ipotesi di isotropia del moto e conclusioni

Facciamo l'ipotesi di isotropia del moto {50%, v_ix > 0, 50%, v_ix = 0}. Poiché è libera, non scambia calore con l'esterno ∫δq = 0. È funzione della temperatura.

Entropia di una trasformazione generica

s₂ - s₁ = ∫₁² (∂Q/t)₂ - ∫₁² (∂Q/t)₁

Cicli reversibili

• Ciclo di Stirling: 1-2/3-4 isoterme rev, 2-3/1-4 isocore rev | ₃ = ∫ (∂Q/T)₂
• Ciclo Otto: 1-2 isobara: aspirazione, 2-3 adiabatica: compressione, 3-4 isocora: scoppio, 4-5 adiabatica: espansione, 5-2 isocora: apertura valvola, 2-1 isobara: scarico dei prodotti di combustione