Gas

V, T

fornisce la relazione (P, e per una qualsiasi massa di gas che si

n)

tra le quattro variabili sperimentali

comporti idealmente. costante universale dei gas

R, 0˚C

Il valore della costante detta può essere ricavato sapendo che a

(273,15K) e 1 atm, 22,414 litri.

una mole qualsiasi di gas perfetto occupa un volume di

PV = R T R = PV/nT

n

R = (1atm 22,414 L)/(1 mol 273,15K) = 0,082057 L atm K mol

. . . . -1. -1

S.I. Pressione in pascal Volume in m R

Nel esprimendo la e il , assume il valore di:

3

R = 8,314472 J K mol

. -1. -1

prevedere l’effetto del cambiamento di una sola

Le singole leggi possono essere applicate per

 variabile (es. il riscaldamento di una data quantità di gas a volume costante).

previsioni circa gli effetti del cambiamento di più variabili.

La legge del gas ideale consente

 VIDEO – TIME!

Es.1 - Calcolo della pressione di un campione di gas

Nei tubi a raggi catodici (TV e monitor), un fascio di elettroni viene diretto verso lo schermo il quale emette luce

quando viene colpito.

Calcola la pressione (in atmosfere) posto che il volume del tubo sia 5,0 L la temperatura 23˚C e la quantità di

presente sia 0,10 μg.

gas azoto N

2

Strategia N P

Si converte la massa di in moli e la temperatura in kelvin, poi si ricava dall’equazione di stato e,

2 R che si accorda con essi.

infine, si introducono i dati scegliendo il valore di

Risoluzione

Fase 1 → Si converte la massa in moli e la temperatura da gradi Celsius in kelvin.

(n = m/MM)

PV = nRT P = (nRT)/V

Fase 2 → Si esplicita l’equazione rispetto al parametro da calcolare:

Fase 3 → R = nRT/V)

Si introducono i dati esprimendo in L · atm · K · mol . (P

−1 −1

Es.2 - L’applicazione dell’equazione di stato dei gas quando cambiano due variabili

Studiando le proprietà di un gas utilizzato in un impianto di aria condizionata, si rileva che un campione del

volume di 500 mL esercita a 28,0˚C la pressione di 92,0 kPa.

Quale pressione eserciterebbe il campione se fosse compresso a 300 mL e raffreddato a -5,0˚C?

Previsione

Il problema consiste nel giudicare se la compressione, che aumenterebbe la pressione,

 prevale sul raffreddamento, che la diminuirebbe.

Sulla scala kelvin la variazione di temperatura è piccola, per cui ci si aspetta che prevalga l’effetto

 della compressione.

Strategia

Si osserva che il numero di moli di gas non cambia. le condizioni iniziali con il pedice 1

Se si isola dall’equazione di stato e si contraddistinguono e

n

quelle finali con il pedice 2 si ha:

Risoluzione

Fase 1 → Si convertono le temperature in kelvin.

T = (273,15 + 28,0 K) = 301,2 K

1

T = (273,15 + 25,0 K) = 268,2 K

2

Fase 2:

Fase 3 → Si introducono i dati.

Conclusione è un aumento di pressione.

L’effetto ultimo la compressione è stata più efficace del raffreddamento,

Ne consegue che come da previsione.

due campioni di gas che occupano un volume uguale,

Secondo il principio di Avogadro, nelle

 contengono lo stesso numero di particelle

stesse condizioni di pressione e temperatura,

indipendentemente dall’identità del gas, H 2,02 g/mol N 28,02 g/mol).

ma essi hanno anche masse molari diverse (es. e è

2 2 d = m/V

densità, d

La di un gas è data dal rapporto tra la massa e il volume, .

g⋅L

Essendo le le si esprime di solito in .

densità dei gas molto basse, −1

N T e P standard, d = (28,02 g /22,414 L) = 1,25 g⋅L

La densità del gas a è −1

2 N2

H T e P standard, d = (2,02 g /22,414 L) = 0,0902 g⋅L

La densità del gas a è −1

2 H2

Si ha che:

1. a parità di P e di T la densità è tanto maggiore quanto maggiore è la massa molare.

→

2. a T = cost la densità del gas aumenta all’aumentare della P (la P può aumentare per

→

compressione o per aggiunta di altro gas) diminuisce il Volume.

→

3. a P = cost → innalzando la T di un gas esso è libero di espandersi, aumenta il volume e la

densità diminuisce. 1,6 g⋅L varia con l’altitudine;

La densità dell’aria è circa e per esempio, l’aria all’esterno di un

−1

 25%

non supera il di quella dell’aria a livello del mare.

aeroplano in volo a 10 km di altitudine densità

Modificando la scrittura dell’equazione dei gas ideali, si può calcolare la di un gas, oppure la

massa molare peso molecolare:

e quindi il

sua =

Poiché il numero di moli del gas è dato da dove è la massa del gas espressa in grammi

n, n m/MM, m

MM la sua massa molare, si ha:

e densità,

Essendo la la massa per unità di volume, si può scrivere:

d,

Es.3 - Calcolo della densità

Calcolare la densità dell’ammoniaca (NH ) espressa in grammi per litro, a 752 mmHg e 55˚C.

3

Bisogna usare l’espressione: P = 0,989 atm;

La pressione, espressa in atm è: = (752/760)

T = 328K

La temperatura è = (55 + 273) ;

17,0 g mol

MM per NH è ;

. -1

3

d = = 0,625g L

[(0,989 atm)(17,0 g mol )]/[(0,0821L atm K mol )(328K)] . -1

. -1 . . -1. -1

Es.4 - Calcolo della massa molare

Calcolare la massa molare del metano sapendo che un volume di 279 mL di gas misurato a 31˚C e 492 mmHg ha

una massa di 0,116g.

→ → MM = mRT/PV

PV = PV = RT

nRT (m/MM)

P = 0,647 atm; V = 0,279L; T = 304K

= (492/760) = 279mL = (31 + 273)

MM = 16 g mol

= [(0,116g)(0,0821L atm K mol )(304K)]/[(0,647atm)(0,279L)] . -1

. . -1. -1

calcolare il volume di gas che è consumato o prodotto in una reazione.

A volte si rende necessario

Es.5 - Calcolo della massa di reagente necessaria per reagire con un determinato volume di gas

Il diossido di carbonio generato dall’equipaggio nell’atmosfera artificiale di un sottomarino o di una

navetta spaziale deve essere eliminato, recuperando l’ossigeno.

superossido di potassio, KO

I progettisti hanno studiato l’impiego del come purificante dell’aria,

2

perché tale composto reagisce con il diossido di carbonio liberando ossigeno:

KO 50 L CO 25˚C 1,0 atm.

Calcolare la massa di necessaria a reagire con di a e alla pressione di

2 2

Previsione 50 L 2 mol di CO

Un volume di nelle condizioni standard corrisponde a poco più di , per le quali,

 2

4 mol di KO .

in base alla stechiometria dell’equazione, sarebbero necessarie circa 2

KO 71 g·mol (71 4) = 284 g.

Poiché la massa molare di è circa , ci si aspetta un valore prossimo a

−1 .

2

Strategia

1. Si calcolano le moli (legge del gas ideale).

2. Dalle moli di CO si ricavano quelle di KO sulla base della reazione.

2 2

3. Ricavate le moli di KO si ricava la massa del reagente (tramite la corrispondente massa molare).

2

PV = = PV/RT

nRT n

Dati utili: V( ) = 50L; P = 1 atm; T = 25˚C.

CO

2 = 2,04 mol

= [(1atm) (50L)]/[(0,0821L atm K mol ) (298K)]

n . . . -1. -1 .

4 moli di KO : 2 moli di CO = x moli di KO : 2,04 moli di KO

Dalla stechiometria di reazione: 2 2 2 2

x moli di KO 4,08 mol

= (2,04 2) =

.

2 = MM

n = m/MM m n .

= = 290 g

(4,08 mol) (71,10g mol )

m . . -1

Quando nel reagire liquidi e solidi formano un gas, si può verificare un aumento di volume anche di

oltre mille volte. (P T amb), 22 L·mol

In condizioni ordinarie e il volume molare dei gas si avvicina ai , laddove il

−1

 dell’acqua liquida, 18 mL·mol

per esempio, è di soli .

volume molare −1

!!! 1 mole di molecole gassose 1000 volte

In altre parole, può occupare a 25˚C un volume circa

superiore a quello occupato da 1 mole di un liquido o di un solido.

L’aumento di volume causato dalla formazione di prodotti gassosi risulta anche maggiore se da

 traggono origine più molecole di gas, come avviene, per esempio,

ciascuna molecola di reagente CO CO vapore acqueo.

o e

quando un combustibile solido brucia fornendo 2

Pb(N )

L’azide di piombo, utilizzato come detonatore per esplosioni, all’atto della percussione

3 2(s)

libera un grande volume di azoto: N ione azide

3– 0,03sec

CHEMISTRY OF AIRBAG

70 gr di NaN producono oltre 40 litri di N

3 2

Le miscele gassose

Quando si considerano miscele di gas è importante conoscere la relazione che sussiste tra la pressione

pressione

detta anche

totale del gas e la pressione dovuta ai singoli componenti della miscela gassosa,

parziale del componente nella miscela.

J. Dalton

Nel 1803 giunse alla formulazione della seguente legge:

"In una miscela di gas, ogni componente esercita la pressione che esso eserciterebbe se occupasse da

solo lo stesso volume occupato dalla miscela."

A B V.

Si consideri una miscela costituita dai gas e che occupa il volume

La pressione totale esercitata dalla miscela gassosa è il risultato della pressione che ciascuno dei gas

esercita sulle pareti del recipiente.

gas A

Per il si ha:

gas B

Per il si ha:

miscela

Nella si avrà:

In generale:

P /P

Dividendo si ottiene:

A T

χ frazione molare del componente A

è detta ed esprime il rapporto tra

A

le moli di quel componente e le moli totali. è una quantità

0-1

Per definizione questa grandezza, compresa tra

adimensionale.

Riassumendo:

P = P + P

T A B La somma delle frazioni molari deve essere unitaria:

Teoria cinetica dei gas a livello molecolare

Le leggi dei gas non danno spiegazioni del

V T P.

causate da variazioni di o

perché si hanno variazioni di L. Boltzmann J. Maxwell

Un contributo fondamentale viene da e i

le proprietà dei gas in termini di movimento

quali spiegarono Ludwig Eduard James Clerk

delle molecole che lo costituiscono. Boltzmann Maxwell

1844-1906 1831-1879

I principali assunti della sono:

teoria cinetica dei gas

1. Un gas è costituto di molecole che sono separate tra loro da distanza molto grandi rispetto alle

proprie dimensioni. spazio vuoto.

I gas sono quindi costituiti prevalentemente da

2. Le molecole del gas sono in costante, rapido movimento in tutte le direzioni.

Esse collidono frequentemente con le pareti del recipiente che lo contiene cambiando

continuamente la direzione. non esistono forze attrattive tra le molecole stesse o con le pareti

3. Le collisioni sono elastiche,

del contenitore.

4. La pressione del gas è causata dalle collisioni delle