Gasdinamica - Appunti, Esercitazioni e Temi d'Esame

Politecnico di Torino

Appunti, esercizi svolti e temi d'esame di gasdinamica

Corso tenuto dal Prof. G. Iuso

A.A. 2013-2014

1^° Anno Laurea Magistrale in Ingegneria Aerospaziale

Appunti di Cappo Matteo

Argomenti trattati

Parte 1 - Richiami di fluidodinamica e aerodinamica

• Modello di gas
• Gradi di libertà energetici
• Compressibilità
• Proprietà di trasporto
• Principi della termodinamica e trasformazioni isentropiche
• Leggi di conservazione: Equazioni di Eulero
• Relazione dell'entalpia totale
• Equazione di Crocco
• Funzione potenziale

Parte 2 - Flussi unidimensionali

• Equazioni di governo flussi 1D
• Velocità del suono
• Onde d'urto
• Urto retto
• Flusso di Rayleigh
• Flusso di Fanno
• Flussi quasi-1D: cenni

Parte 3 - Onde oblique supersoniche

• Urto obliquo
  • Equazioni di governo
  • Definizione di Mach normale
  • Funzione θ-β-M
  • Polare dell'urto
  • Urti staccati e curvi
  • Il cuneo
  • Il cono: urto conico
  • Riflessione e interazione di urti
  • Onde di compressione
  • Riflessione di Mach
• Onde di espansione oblique
  • Linee caratteristiche e linee di Mach
  • Funzione di Prandtl-Meyer
  • Epicicloide
  • Riflessione di onde di espansione
• Shock Expansion Theory
  • Cuneo
  • Lamina piana con incidenza
  • Getti 2D
  • Profili

Parte 4 - Flussi linearizzati

• Piccole perturbazioni
• Equazione linearizzata del potenziale
• Subsonico linearizzato
• Correzione di Prandtl-Glauert
• Mach critico di un profilo
• Supersonico linearizzato
• Lamina piana con incidenza in flusso supersonico linearizzato
• Profili alari in teoria linearizzata
• Profilo di minima resistenza d'onda
• Ali di allungamento finito
• Ottimizzazioni per il flusso transonico
• Corpo di Sears-Haack

Parte 5 - Flussi ipersonici

• Campo ipersonico e relazioni
• Teoria di Newton

Parte 6 - Flussi viscosi

• Equazioni di Navier-Stokes
• Flusso turbolento
• Strato limite con effetti termici e di compressibilità
  • Equazioni strato limite 2D
  • Flusso di Couette
  • Flusso adiabatico con Pr=1: Integrale di Busemann
  • Flusso adiabatico con Pr≠1
  • Flusso non adiabatico, Pr=1, assenza di gradienti di pressione: Analogia dei Campi
  • Analogia di Reynolds
  • Convezione forzata
  • Correzione del C_D per effetti termici e di comprimibilità
• Flusso nell'intorno del punto di arresto
  • Equazione integrale dello strato limite
  • Metodo di Thwaites e sforzo di attrito nel punto di arresto
  • Flusso di calore nel punto di arresto
• Effetti di flussi di calore sulla transizione dello strato limite

Esercitazioni svolte

• Gas perfetti
• Miscele di gas
• Condizioni critiche
• Urto retto
• Flusso di Rayleigh
• Flusso di Fanno
• Urto obliquo
• Cuneo in teoria esatta
• Riflessione regolare di urti
• Espansioni
• Placca piana in teoria esatta
• Profili di temperatura strato limite termico
• Flussi di calore su placca piana
• Resistenza di attrito di placca piana
• Flusso di calore su bordo d'attacco
• Relazione di laboratorio profilo NACA 0015
• Relazione di laboratorio flussi supersonici

In coda alla dispensa si trova ancora:

• Dimostrazioni svolte
• Temi d'esame
• Formulario di gasdinamica per l'esame

Relazione di laboratorio: calcolo della distribuzione di pressione intorno a un profilo NACA 0015

Allievo: Cappo Matteo s209364

Esperienza di laboratorio effettuata nell'A.A. 2012-2013 nel corso di Aerodinamica Applicata (EASA Part 66) tenuto dal Prof. Di Cicca.

1. Obiettivi

Calcolare la distribuzione di pressione intorno a un profilo alare NACA 0015 investito da un flusso uniforme a diverse incidenze sulla base di misure effettuate in laboratorio. Diagrammare l'andamento dei coefficienti di pressione su dorso e ventre lungo la corda del profilo.

2. Strumentazione

• Galleria del vento didattica: nella camera di prova per ricreare le condizioni intorno a un profilo alare, annullando quindi gli effetti tridimensionali dati dalle estremità alari, è collocata un'ala in scala che va da una parete all'altra della camera.
  Figura 1: Galleria del vento didattica
• Profilo alare NACA 0015: profilo simmetrico con t/c=0,15 e corda c=100 mm. Esso è rappresentato da un'ala in scala che ha le estremità attaccate alle pareti della camera di prova; inoltre è montato in modo tale da poterne variare l'incidenza rispetto al flusso d'aria. Sul dorso del profilo sono presenti 11 prese di pressione posizionate a 0 / 2,5 / 5 / 10 / 20 / 30 / 40 / 50 / 60 / 70 / 80 [mm]; per migliorare le misure si rileva la pressione sulla sezione di mezzeria. Ogni presa di pressione è collegata tramite un condotto ad un manometro multicanna.
• Manometro multicanna: ad ogni canna contenente il liquido manometrico, ovvero alcool, è collegata una presa di pressione. Le prese di pressione sono 13 in totale: 11 sul profilo alare, 1 presa di pressione statica in camera di prova e 1 presa di pressione totale posta a monte del profilo. Le canne sono disposte sotto una lastra di vetro graduata che permette di leggere l'altezza della colonna di fluido nelle singole canne: attraverso la misura della quota piezometrica e il confronto con la canna di riferimento si ricava la pressione differenziale misurata dalla presa di pressione corrispondente. La pressione di riferimento è costituita dalla pressione a monte.
  Figura 2: Schema del manometro multicanna

3. Misurazioni

Poiché il profilo NACA 0015 è simmetrico, quando ha un'incidenza α positiva si misurano le pressioni effettive sul dorso, mentre quando è posto ad incidenza negativa è possibile ricreare e misurare le condizioni di pressione sul ventre (anche se il profilo è dotato di prese di pressione solamente sul dorso).

Il manometro ci fornisce una pressione differenziale, cioè relativa ad una pressione di riferimento p∞: ( ) dove :

• γ=0,825 kg/dm³ è il peso specifico del liquido manometrico
• senβ è una correzione da applicare alla lettura dell'altezza della colonna di fluido poiché il manometro è inclinato di β=30°.

Osservando la figura 2, dove la colonna di fluido è più alta di quella di riferimento significa che la presa di pressione sente una p<p∞, viceversa se la colonna di fluido è più bassa. La pressione a monte va misurata ogni volta che si cambia incidenza poiché all'interno della camera di prova il campo di moto a monte è perturbato dalla presenza del profilo. La prova è stata condotta per α=+11° e α=-11°.

p ambiente = 744 mm (alcool)
T ambiente = 16°C

4. Elaborazione dei dati

Per poter calcolare il coefficiente di pressione è necessario conoscere la V del flusso, ricavabile della seconda equazione: ( )√

Il coefficiente di pressione è quindi calcolabile adimensionalizzando la pressione differenziale misurata in corrispondenza di una certa presa: ( )( )