Gasdinamica

Gasdinamica - Regimi comprimibili

Ho il regime comprimibile ad alte velocità, e quindi non vale più la conservazione di massa.

Quindi in pratica diventa variabile.

Il disturbo della pressione viene risentita dal fluido in modi diversi in base alla velocità più precisamente la propagazione di essa.

Nel fluido incomprimibile, il disturbo viene avvertito in tutto il fluido, invece nel comprimibile ho il disturbo con una velocità finita, la velocità del suono.

Il disturbo di pressione è sempre a v. del suono. Con una sorgente puntiforme per il disturbo, ferma, avrei i disturbi che si propagano con la velocità del suono formando degli anelli/concentrici che vanno a interessare il fluido intorno.

Se la sorgente inizia a spostarsi ad una velocità U con la velocità di propagazione disturbo (v. suono) a, si possono verificare due casi:

1. U < a

   Ho che nel punto Q, arriva prima il disturbo di pressione che la sorgente del disturbo.

   Nel caso incomprimibile ho dP_min = 0 perché U << Q.

2. U > a

   La velocità della sorgente è maggiore della velocità del suono, ho quindi la sorgente che "fugge" al disturbo che essa crea, ho quindi i disturbi confinati tutti in un cono.

   Si verifica quindi che all'interno del cono si risente del disturbo, ma ai fianchi del cono non arriva il disturbo.

Stima ampiezza cono:

L = S = a t

tan Y = \frac{a}{u} = cos

P = \frac{1}{a} M

1. cos Y = M - cos (\frac{f}{c})

Posso definire che, per una particella fluida ha:

• Volume costante nel flusso incomprimibile,
• Volume variabile (espandibile) per gli effetti della pressione nel flusso comprimibile.

Nel subsonico (M<1) ho che il flusso si deforma prima di arrivare alla sorgente del disturbo, in pratica ho il flusso riflesso a "vedere" l'ostacolo prima di arrivare al ristagno. Al contrario (M>1) ho che una linea di corrente vada prima di arrivare al ristagno. Nel supersonico (M>1), invece, non succede perché il disturbo è più lento della velocità del fluido, non si accorge prima dell'ostacolo e quindi va ad impattare l'ostacolo. Come?

Sull'onda di urto:

P1

P2

• P2 > P1
• ρ2 > ρ1
• T2 > T1
• P2 > P1
• S2 > S1 → entropia

Discontinuità a salto di tutte le proprietà. Si considera adiabatico. L'onda di urto come una trasformazione irreversibile di compressione, quindi un fenomeno di generazione d'entropia.

In genere si hanno urti di tipo obliquo, tipico degli oggetti con spigoli vivi, si ha onda d'urto normale se la sup. d'urto è ⊥ alla velocità pre-urto.

L'onda d'urto normale risulta ad essere il più dissipativa e siccome andando in supersonico (M>1) è inevitabile l'onda d'urto, cercherò di averla meno dissipativa possibile.

Sono definiti:

• Angolo di deviazione flusso θ → angolo tra la velocità post-urto e la velocità pre-urto, e dipende solamente dalla geometria dell'oggetto (e.g. le ali svergolature)
• Angolo d'inclinazione urto β → angolo tra la superficie d'urto è la velocità pre-urto.

In genere si scompone in velocità in due componenti, uno tangenziale ed uno normale alla superficie d'urto. Poiché v_n → conserv. di energia.

• v = v_t + v_n
• u1 = u1_t

Dissipazione energia.

POSS. PENSARE, CON UN'APPROSSIMAZIONE CHE LA SUP. DELL'ONDA D'URTO SIA COMPOSTA DA UN'ONDA D'URTO NORMALE E TANTE ONDE OBLIQUE.

NELLA ZONA POVE APPROSSIMO UN'ONDA D'URTO NORMALE. FUORI DEL BORDO D'URTATA, HO UNA BOLLA D'URTO POSSO DIRE CHE SIA A MACH 1 PER GLI EFFETTI DELL'ONDA D'URTO NORMALE.

E SIA CHE PER GLI EFFETTI DELL'ONDA D'URTO NORMALE, CHE DISSIPA PIÙ ENERGIA DI TUTTE LE ONDE, HO CHE LA PRESSIONE NEL LEADING EDGE DOTATO DI PTE SIA MINORE RISPETTO ALLA CONDIZIONE MACH 1 (AUMENTO ΔP), CIÓ COMPORTA UNA DIMINUZIONE DI c_D POS MACH > 1. SEMPRE CHE L'ENERGIA DI PRESSIONE VENE CONSUMATA DALL'ONDA D'URTO.

QUINDI PER MACH < 1: L'AUMENTO DI MACH, COMPORTA SEMPRE UN'AUMENTO DI C_D (RESISTENZA)

ED ALLO STESSO TEMPO UNA DIMINUZIONE DI C_E (PORTANZA) PERCHÉ CI SONO DELLE SEPARAZIONI, LE PARTICELLE NON SEGUONO BENE IL PROFILO, EFFETTI DISSIPATIVI INPORTANTI

INVECE PER MACH > 1: LA PERDITA DI ENERGIA FA SICHÉ IL ΔP SIA DI ENTITÀ MINORE

QUINDI C_D È MINORE, ED ALLO STESSO TOVO UN AUMENTO DI C_E PERCHÉ RIUSCIE STARE PIÚ ATTACCATO AL PROFILO E LA PARTICELLA DOPO URTO È SUBSONICO E DOPO AVER SEGUITO TUTTO IL PROFILO POINRI RITORNARE IN SONICO.

• MACH < 1 ↓
• MACH > 1 ↑

C_DD : C_D = _2.ΔP/^Dh2

QUINDI, VORREI EVITARE DI LAVORARE IN SONICO, PIÚ PRECISAMENTE VOGLIO

• RITARDARE IL PIÚ POSSIBILE IL MACH CRITICO
• ABBASSARE IL PIÚ POSSIBILE LA DIVERSIONE DEL C_D.

E QUESTI EFFETTI POSSO AVERLI UTILIZZANDO I PROFILI SOTTILI CON IL NASO A SPIGOLO VIVO COSÌ DA AVERE UN'ONDA D'URTO OBLIQUA ATTACCATA, QUINDI DISPERSIONE D'ENERGIA MINORE RISPETTO ALL'ONDA D'URTO STACCATA.

PROFILI ALARI SUPERCRITICI (PROFILI TRANSONICI)

POSSO PENSARE DI NON ANDARE IN SONICO ATTENUNADO LA VELOCITÀ, SENZA FAR FARE UNA GRANDE ACCELERAZIONE AL FLUSSO —D ECCO COME SONO NATI QUESTI PROFILI.

È UN TIPO DI PROFILO MOLTO PARTICOLARE CHE SONO MOLTO PIATTI, SIA INTRADOSSO CHE ESTRADOSSO.

OVVIAMENTE SENZA ACCELERAZIONE NON AVREI LA PORTANZA ED ECCO IL MOTIVO DEL CAMBIO DI CONVESSSITÀ NELL'INTRADOSSO

CHE GENERA UN GRAN SOVRAPPESO PER CREARE LA PORTANZA.

UTILIZZANDO L'EQUAZ. RICAVATA SO

RA + ¹/₂ uA² = Rb + ¹/₂ uB²

RAo + ¹/₂ uAo² = Rb + ¹/₂ uB²

Roo + ¹/₂ uoo² = Rb + ¹/₂ uB²

Rbo + ¹/₂ uB² = Rb + ¹/₂ uB²

Significa che con un campo di velocità uniforme e isotermo ho che il costante vale per qualsiasi linea di corrente.

Veniamo ora perché risulta un'estensione di Bernoulli:

R1 + ¹/₂ U1² = R2 + ¹/₂ U2²

e1 + ^P1/_ρ1 + ¹/₂ u1² = e2 + ^P2/_ρ2 + ¹/₂ u2²

Se fossi nell'incomprimibile e1 = e2 essendo isotermo

P1 = P2

ρ1g + ¹/₂ u1² = ρ2 + ¹/₂ u2²

STIMA DELLA VELOCITÀ DEL SUONO

t,p,ρ

u=0

HO ANSIA IN QUETE CHE AVRA UN IMPULSO du, SI PROPAGA UN'ONDA PIANA DI DISTURBO A v. DEL SUONO

A dx VELLONDA d t, p, ρ, u = 0

A sx VELLONDA d t + dt, p + dp, ρ + dρ, du FLUSSO

PROBLEMA STAZIONARIO PRENDEREMO RIFERIMENTO ONDA

avremo C = u + w

W = V. ASSOLUTA

U = v. TRASLAZIONE = v. SUONO NEL NOSTRO CASO

W = v. RELATIVA

Wlo=0 -> a

Wlc=da -> du - a = -C(a-

dt

p+dp

ρ+dρ

q-bu

a

Uso l'eq. dei gas perfetti

P1 = ρ1RT1 P2 = ρ2RT2

P1/ρ1 = P2/ρ2 => P1/P2 = ρ1/ρ2 = T1/T2

Per semplicità matematica, consid. per onda d'urto normale (u1 = um)

(Δu = um)

u1 --> u2 u1 =>

1. P1u1 = P2u2
2. P1u1 + 1/2 ρ1 u1² = P2u2 + 1/2 ρ2 u2²
3. R1T1 + 1/2 u1² = R2 + 1/2 u2²

P2/P1 = ρ2/ρ1 T2/T1

Se gas perfetto D = D²

E con ipotesi di isentropia che T₀/T = (1 + δ - 1/2 M²), valido prenuto e

postulato, non sull'urto (piché gen. entropia)

quindi posso dire che

1. T₀/T'₁ = 1 + δ - 1/2 H'₂
2. T₀/T'₂ = 1 + δ - 1/2 H'₂
3. T₀/T'₁ = T₀'/T₁
4. T'₀ = T'₂/T₁ × T'/T'₀

T'₂/T'₁ = 1 + δ - 1/2 H'₁/1 + δ - 1/2 H'₂

Da questa eq. posso calcolare T₂, ma non so H₂

Abbiamo visto le temperature, vediamo ora le altre grandezze

Dalla cons. di massa - ρ1u1 = ρ2u2, sapendo che ρ = P/RT

Ho quindi P2/P1 = U1/U2 => P2/P1 = T2/T1 U1/U2

P2/P1 = T2/T1 - δ1 = T2/T1 H1/√T1/√ρ1 - δ2 = M1/M2 √T2/√T1

P2/P1 = M1/M2 + δ - 1/2 H'₁/1 + (laSpe di 2) H'₂