Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
vuoi
o PayPal
tutte le volte che vuoi
Definita una VI e un NCP. Mostrate che un NCP, sotto opportune condizioni, è equivalente a una VI.
Una problema di VI consiste nel trovare un vettore x ∈ Rn t.c. ⟨(y-x)∇F(x)⟩ ≥ 0 ∀ y ∈ K. In tali circostanze F: Rn→Rn è ϱμisse. Se x soddisfa tali condizioni allora x ∈ Sol(∇F) e fornirò unione al vettore (y-x)∇
Un problema di NCP(F) consiste nel trovare un vettore x ∈ Rn t.c. 0 ≤ x ⊥ F(x) ≥ 0, ovvero x ≥ 0, F(x) ≥ 0: xTF(x) = 0. Car R: Rn→Rn νesimente; F una particolare prϵdrum un CP(F) cui R= l+n h(χ)/;
Da cui VI può essere risolta come NCP(F) ⟺ h=R+
Definiti una VI f(n,ϱ) su ψμ dato da un sistema di eq. e disequ.
Sotto opportune hyp di differenziabilitá e/o continuità è cond. di ϱoϱ di una VI. Dimostrate che x ∈ Sol(∇f) è un punto di ϱoϱ e viceversa.
Dato una VI(f/n,f): Car F: Rn→Rn f: Rn {|x∈ ln, h(x) è un eq of di GNFP per cui i vincoli collinuvi hanno
tutto lo stesso moltiplicatoredze
Un ∂ GNFP è un gioco di Nash a n-giocatori in cui vi sono dei
vincol cardinal, da entrambi i giocatori, vinci reddetti e la cecla che
giocatori influenzano la regione ammissibile X di un altro giocator
che ha l'incluso studii.
Ogni giocatore anebbe di scegliere il proprio prob di ottimitazione,
sugcedede λi, multipot. Nel caso delle Vi un suo solo vincolo
hx(x) abbinato a λ. L' eq initials = una particolare escre uli ai
it i sono tutti uguali. Tota sostitutazione riguardo un
F, F; Dgi; Mi = >0
∬ a ff i ø
0≤qi, µi > 0
0≤λ1, hi ≥0
DEF. 1.1.6: Siano G e H due funzioni da IRh x IRh a IRh e IRh rispettivamente.
Se MCP(G,H) consiste nel trovare una coppia di vettori (u,v) ∈ IRh e IRh rispettivam. e tali che:
G(u,v) = 0 ∪ gfree
0 ≤ v ⟂ H(u,v) ≥ 0
PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE: VI e COND. DI
STAZIONARITÀ PRIMALE
Problema di ottimizzazione vincolata:
min Θ(x)
x ∈ K
⟹ Θ ∈ c – se un insieme aperto contiene l’insieme convesso K.
Per il principio del minimo x̅ è min. locale allora
∇Θ(x̅)T(y-x̅) ≥ 0 ∀y ∈ K
⟹ x ∈ SOL(⟨̅,∇Θ)
Ogni x ∈ SOL(⟨̅,∇Θ) è chiamato punto stazionario
(primal).
Inoltre se Θ è convessa, ogni x ∈ SOL(⟨̅,∇Θ)
è un punto di minimo globale di Θ.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
