Funzioni trigonometriche

FUNZIONI TRIGONOMETRICHE:

OH = cosα PH = sinα

Per calcolare OP basta applicare Pitagora:

OH² + PH² = OP²

Che si traduce nella prima regola fondamentale trigonometrica, da legga seno e coseno:

cos²α + sin²α = 1

Misurare l'angolo con l'arco sotteso, vuol dire cambiare misura e misurare gli angoli in radianti. Quindi è il modo corretto per misurare gli angoli, non è quello in gradi, ma in radianti.

α° | α rad. | sin α | cos α | tg α

0° | 0 | 0 | 1 | ∅

30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | √3/3

45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1

60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3

90° | π/2 | 1 | 0 | N.D.

120° | 2/3 π | √3/2 | -1/2 | -√3

135° | 3/4 π | √2/2 | -√2/2 | -1

150° | 5/6 π | 1/2 | -√3/2 | -√3/3

180° | π | 0 | -1 | ∅

210° | 7/6 π | -1/2 | -√3/2 | √3/3

225° | 5/4 π | -√2/2 | -√2/2 | 1

240° | 4/3 π | -√3/2 | -1/2 | √3

270° | 3/2 π | -1 | 0 | N.D.

300° | 5/3 π | -√3/2 | 1/2 | -√3

315° | 7/4 π | -√2/2 | √2/2 | -1

330° | 11/6 π | -1/2 | √3/2 | -√3/3

360° | 2π | 0 | 1 | ∅

PROPRIETÀ FONDAMENTALI:

1) sin(-x) = -sin x

cos(-x) = cos x

Nel caso di sin(x), se io cambio segno alla variabile, il valore della funzione cambia di segno è una funzione dispari.

Nel caso di cos(x), è una funzione pari, poiché il suo valore è lo stesso da una parte all’altra.

2) sin(x+π)=-sin x

cos(x+π)=-cos x

Seno e coseno sono periodici di periodo 2π.

Basta pensare che x è il mio angolo di partenza e aggiungo 360°. Ottengo il valore di partenza.

3) sin(x+2kπ)=sin x

cos(x+2kπ)=cos x

con k intero ➔ 0, ±1, ±2, ±3... ecc.

È la stessa relazione espressa nel punto 2.

4) cos(x-π/2)=sin x

sin(x+π/2)=cos x

5) sin(x+π)=-sin x

cos(x+π)=-cos x

Area di settore circolare:

1. Area di OAB = ¹/₂ tgα ^· tgα / ²
2. Area di OAP = ^cosα/₂
3. Area di OAP = ^sinα/₂

Area di settore OAP:

AP = OA ^· α / ²

Ordino gli oggetti geometrici calcolati:

1. OAB
2. OAP¹
3. OAP
4. OHP

Funzioni Inverse di sin, cos, tg: ARCSIN

Parole:

• g(x)=sinx

dom. IR = Non va bene perché il seno ᵒ compreso tra -1 e +1, quindi limito la funzione tra ^π/₂ e -^π/₂

sin↑ = [-^π/₂, +^π/₂] ⇒ ℝ[-1;+1]

Questa funzione, inversa, è INIETTIVA e prende il nome di ARCOSENO.

arcsin: [-1;+1] ⇒ [-^π/₂, +^π/₂]

• – Sin
• – arcsin