FUNZIONI
(A) B f)
funzione è terna dove
una :
una ,
insieme detto
un' dominio
A è
• ,
B '
è codominio
insieme detto
un
o , B
è che
corrispondenza
di
regola
lo di
ae a elemento
solo
associa uno e un
una
o B
f A
si scrive →
: di
l'
B
A
Per denota immagine
tramite
di
fla
) elemento
immagine f
E
a a
e un
→
• , {
À À
I } À
) B
E tramite di
di
(
A (a)
se 8 immagine
8 E immagine
è
E detto
g
:
: un
a
y
y
= =
• . →
,
, di f sottoinsieme
immagine
→ { }
tue (a)
8 (a) chiamata
a
8 dominio
il
tutto
immagine anche
immagine
C- 8 di di
detta
è A viene
a g
: =
= →
• ,
, 8
di
immagine
' sottoinsieme del
è
immagine condominio
un
e e
=/ codominio
immagine
di
Grafico B
è 1-
di
il sottoinsieme ✗
g
• }
{ b)
( B
T fla)
b
A
E ✗ c- a
:
a.
: a =
= , R2
Se R il
B è soitiusieene di
grafico
a- un
= , ?
IR R
es )
fi
f ×
→
: -
✓ [
) a)
(
Imf f R 0 +
=
= ,
Dominio naturale
• dà esplicitando intende
volte funzione di
la legge
la solo dominio si
si specificare il
corrispondenza tal
In
senza
a caso
.
l' tutti valori
dominio
che i
il cioè
il dominio reali
naturale di i
insieme legge
definire
ha
quali
è senso la
per
,
corrispondenza
di f.
rx
) dire è
cos' dominio
fcx senza
es =
. cioè )
[
dominio naturale
è il
il
IMPLICITAMENTE è
dominio +0
0
: ,
, À
è
è
è À
Data (a)
B detta
trae
f che
B
§ restrizione
è
fla)
funzione tale
funzione a la
A
una se
→
: →
: =
• , ,
À
di 8 ad )
" "
À
(
Sia
Si può indicare ad
1 ristretta
È §
Se di
può
è è
restrizione che prolungamento
si
f
di anche lo
dire un
• , .
Di )
) [
dominio
Il
Es 0,1-0
1 con
× = ☒ di
) dominio
( R f
è prolungamento
X
8 = un
con g
,
)
[ )
tu
0
E fcx) gcx
✗
per : =
, di
restrizione
è g
una
g )
'
) dominio [
Es tu
( 0
2 f × con
=
x ,
"
2 IR
)
gcx ✗
= di f
è prolungamento
g un
è di
lo restrizione g
una tratti
definite
Funzioni a
• di
diverse corrispondenza
Funzioni valori
leggi diversi del dominio
per
con { 2
) ✗ R IR
✗
fcx f
70
es →
:
= , 0
✗ >
✗
,
monotone
Funzioni
• continua
monotona decrescere
crescere
a o
= R R
E
dg che
sia tale
& →
:
{ ✗ ✗ 841)
)
8cm
>
2 ^ 3
Dg
E
✗ Xz
1 , (
dice )
che crescente
Si è lato
in
g senso
{ ✗ ✗
>
2 (
se ^ )
81×1
)
8 x2 >
Dg
E
✗ ✗ 2
n , è
si che strettamente crescente
dice g
definizioni
analoghe decrescenti
funzioni strettamente lato
in
per o senso .
R R
E
dg che
sia tale
& →
:
{ ✗ ✗ 841)
)
sez
> E
a ^ D8
E
xn × ,
, ( )
decrescente lato
dice in
che
Si è senso
g
{ ✗ ✗
>
2 (
se ^ )
8(
a)
8 < ✗
✗ n
Dg
E
✗ ✗ 2
n , è
si decrescente
che strettamente
dice g
crescenti decrescenti
funzioni monotone
le dette )
sono
o su
)
gg
n
.
f R IR
: strettamente
es ) è
fa crescente
n → ✗
= >
?
R
R )
es g
2 (
→ g ×
: × = né
né
è decrescente
perché
monotona crescente
non ( è orizzontale
Se la
]
decrescente funzione
restrizione
strettamente
sarebbe la :
0,0
per )
[ R
strettamente limitazione
crescente to
0
nella a c-
a
y
e =
, in
sia
) è crescente senso
gcx
Es IR in
3 decrescente
IR che
lato
8 → senso
: { }
Lei lato
Z ✗
gg ne
) E
u
Max
: :
: = =
la intera
sanzione parte ^ •
( ) LXJ
§ ( ) )
8K
1
es 0,1
Max -2 1 = =
= -
. .
. . , .
, , o
| ) ? i
} _ i è crescente in
8
-
-
-2 senso
= >
;
; ;
.
. in
lato non senso
ma
• ,
( )
it 3 stretto
= .
o
0
Funzioni limitate
• (
R limitata
detta
è Imp
solo line
superiormente superiormente
D è è
limitata esiste
luef sup
:
g → un
se
se e se . .
)
maggiorate . l'
ciò accade definito Ing
estremo è
superiore
se di f come sup .
, Ing
il definito
Similmente f è come
Max Max .
?
) IR
IR
f
f( ×
es →
:
x = a)
[ 0
f
tue +
= , kuf
Ming O
min =
=
volte ) specificare
scrive il
( di
f
si dominio
Max
a g.
× per
ED
✗
definizioni limitate ing
funzioni inferiormente
analoghe & 8
mia
e
per .
, (
limitata inferiormente
Imf
è
IR limitata
D inferiormente
detta solo è limitata
inferiormente è 1mg ha
g : se
- se
e
se
)
minoranze
un . luef
è
' Il di è
f mia
8 Imf
di
inferiore minimo
limitata ing
inferiormente estremo
è
8 e
se . .
, che
limitata
dice inferiormente
è
lo sup
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