Funzioni e sistemi

Definizione di funzione

Una funzione si dice tale quando ad ogni elemento di un insieme, detto dominio, viene associato un elemento di un altro insieme, detto codominio. La funzione viene indicata con f: A → B, dove A è il dominio e B il codominio. L'immagine di un elemento del dominio si definisce come il valore assunto dalla funzione. L'insieme dei valori assunti dalla funzione è detto immagine di f.

Funzione costante

Una funzione si dice costante quando associa ad ogni elemento del dominio lo stesso elemento del codominio.

Funzione identica

Una funzione si dice identica se ogni elemento del dominio è associato a sé stesso.

Caratteristiche delle funzioni

• Iniettiva: Ogni elemento del codominio è l'immagine di al massimo un elemento del dominio.
• Suriettiva: Ogni elemento del codominio è l'immagine di almeno un elemento del dominio.
• Biunivoca: La funzione è sia iniettiva che suriettiva.

Funzioni composte

Si definisce funzione composta una funzione risultante dall'applicazione di due funzioni in successione. Se f: A → B e g: B → C, allora la funzione composta g ∘ f: A → C è data da g(f(x)).

Funzioni inverse

Una funzione si dice invertibile se esiste una funzione inversa che riassocia ogni elemento del codominio di partenza al suo elemento del dominio originale. Per una funzione biunivoca f: A → B, la funzione inversa si indica con f^-1: B → A.