Analisi 2
Appunti ed esercizi svolti
Funzioni di due variabili: f(x,y)
il sistema di riferimento Oxyz
la distanza tra due punti
il punto medio di un segmento
Anche nello spazio si definisce un sistema di riferimento cartesiano che consenta la risoluzione per
via algebrica di problemi di tipo geometrico.
Il punto dello spazio che rappresenta l’origine è indicata con O.
Gli assi x,y,z sono tre rette non complanari e a due a due ortogonali, passanti per O.
un verso di percorrenza positivo e un’unità di misura.
Su ogni retta si fissa
Il sistema così definito è il riferimento cartesiano ortogonale con origne in O con assi coordinati
x,y,z.
Se gli assi hanno la stessa unità di misura il sitema viene detto monometrico.
Il sistema può essere:
se l’asse x per sovrapporsi su y compie una rotazione antioraria
destrorso
sinistrorso o levogiro se questa rotazione è oraria.
riferimento Oxyz destrorso riferimento Oxyz sinistrorso
Una coppia di rette incidenti nello spazio individua un piano, così i tre assi coordinati, a coppie, individuano
tre piani detti appunto coordinati:
piano coordinato xy individuato dalla rette x e y
piano coordinato xz individuato dalla rette x e z
piano coordinato yz individuato dalla rette y e z
figura 3a figura 3b
Nella figura successiva sono rappresentati alcuni punti:
Dati due punti nello spazio:
IL segmento AB, graficamente, è la diagonale di un parallelepipedo rettangolo le cui facce sono rettangoli
individuati dai piani passanti per A e per B che sono paralleli a quelli coordinati, le tre dimensioni di questo
parallelepipedo sono:
La misura di AB è così calcolata:
Dati sempre i punti
le coordinate del punto medio M del segmento AB, vanno calcolate come nel piano, aggiungendo la
dimensione z:
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