Formule per parte teorica di Sistemi energetici e Macchine a fluido

Termodinamica

Proprietà dei sistemi

• Densità: _{P = m/V [kg/m³]}
• Densità relativa: _{dr = ρ/ρ0}
• Volume specifico: _{v = V/m [m³/kg]}
• Temperatura: _{°C + 273.15 = °K}

Pressione

• 1 Pa = 1 N/m² = kg/(s²⋅m)
• 1 bar = 10⁵ Pa
• 1 atm = 101325 Pa

Unità di misura

• Potenza:
  • 1 W = 1 J/s = N⋅m/s = kg⋅m²/s³
  • 1 Hp = 745 W
  • 1 CV = 736 W
• 1 kW⋅h = 1000 W ⋅ 3600 s = 3.6⋅10⁶ J
• Lavoro:
  • 1 J = 1 N⋅m = kg⋅m²/s²
  • Caloria: 1 cal = 4.186 J
• 1 J = 1 Pa⋅m³

Concetti base

• Vapore saturo: Vapore in condizioni di incipienti condensazioni.
• Vapore surriscaldato: Vapore che non è in procinto di condensare.
• Temp. di saturazione: Temperatura alla quale una sostanza pura inizia a evaporare.
• Press. di saturazione: Pressione...

Se la pressione rimane costante anche la T. di evaporazione rimane costante.

Punto critico: Coincidenza nel diagramma T-U dei punti rappresentativi dello stato liquido e gassoso di una sostanza.

Per l'acqua il punto critico è a:

• P_cr = 22.09 MPa
• T_cr = 374.14 °C
• v_cr = 0.003155 m³/kg

Gli stati in cui coesistono liquido e vapore sono al di sotto della curva limite superiore.

CALORI SPECIFICI

CALORE SPEC. A PRESSIONE COSTANTE: C_p

CALORE SPEC. A VOLUME COSTANTE: C_v

REAZIONI TRA C_p e C_v

• [ / °]
• C_p - C_v = R
• C_p / C_v = K = y

K = = + 2 /

• C_aria = 1.4 =
• O₂ ; N₂ ; H₂ → = 5
• Gas Perfetto = 1.667
• H₂ → = 3
• Poliatomico = 1.333
• Atomo → = 6

NOTA BENE!!

• SOLIDI E LIQUIDI: C_p ≅ C_v = C
• C_H2O = 14.18 J/g°c
• l = n° d. f. della molecola del gas considerato
• 1 → monoatomico → profilo → 3
• bialto al miscela di gas
• icitermia (ARIA) = 5
• poliatomico = 6

   ARIA  300 K

• (C_p) = / - 1 R
• (C_v) = 1 / - 1 R

C_p = 1.005 J/₃

CALORE E POTENZA TERMICA

• Calore trasmesso all'unità di massa: q = Q/m [/]
• POTENZA TERMICA [calore trasmesso dell'unità di tempo]
• Q = Q₅ₕt
• J+
• 1 → d . dall'ambiente al sistema
• 2 → del sistema dall'ambiente

CONDIZIONE

• "POSTULATO DI FOURIER"
• Q=A dt/dx
• dT = gradiente tennco della del distanza x
• CONVEZIONE
• Q= h A (T_s − T_arino)
• IRRAGGIAMENTO: Q = 𝜔T_sur⁴

LAVORO

• Lavoro scambiato dell'unità di massa
• L + → dall'ambiente al sistema
• L - → dal sistema all'ambiente
• L = L/m [/]
• L + = L/t

VELOCITÀ DEL SUONO

Velocità (non ass. e insat. di plasma a param. confinam.)

Caso di gas perfetto:

a = √kRT

NUMERO DI MACH

M = C/a = C/√kRT

PRESSIONE TOTALE O DI ARRESTO ISENTROPICO

P⁰ = P(T⁰/T)^k/k-1 = P(1 + k-1/2 * M²)^k/k-1

TEMPO TOTALE O DI ARRESTO ISENTROPICO

T⁰ = T(1 + k-1/2 * M²)

DENSITÀ TOTALE O DI ARRESTO

P⁰ = P(1 + k-1/2 * M²)^1/k-1

VARIAZIONE DI ENTROPIA

S₂ - S₁ = cp ln(T₂/T₁) - R ln(p₂/p₁) = R ln(T₂/T₁)^k/k-1 ln(p₂/p₁)

In base alla geometria chel:

S₂ - S₁ = s₂ - s₁ = cp ln(T₂/T₁) - R ln(p₂/p₁)

Se il flusso è adiabatico p₀³, T₀

S₂ - S₁ = R ln(p₁⁰/p₂⁰)

• SIST. DI RIF. FISSO FORMA EULERIANA
• ΔE = 0
• IPTD [Termica]
• ΔL = c
• IPTD [Meccanica]
• SIST. DI RIF. ROTANTE FORMA EULERIANA
• ΔE = 0
• IPTD [Termica]
• ΔL = w
• IPTD [Meccanica]
• MACCHINE TERMICHE
• ΔE = 0
• IPTD [Termica]
• SIST. FISSO:
• IPTD [Meccanica]
• MACCHINE IDRAULICHE
• MACCHINE VOLUMETRICHE

FORUKE PER ESERCIZI SU REGOLAZIONE POMPA CON

A) VARIAZIONE DI m

• B₂ = ₁₂ D₁ U₁ = cost
• Q' / Q = Ψ U₂ / Ψ' U₁ = W'ri / Wri
• η'ₜ = g Hu / Liᵣ = 1 - f / η'ₜ
• Liᵣ = O' U'₁² (1 + Ψ' cotg β₁)
• Hu' = Hₑ + hᵥw
• h'ᵥw / hᵥw = Q'² / Q²
• Hu / H₀ = Li η'ₜ / Li ηᵧ = η'ᵧ g (1 + Ψ cotg β)
• Hu / H₀ = (Q / Q'₂)

Pompa tra 2 serbatoi

• Pompa in circuito chiuso

CAVITAZIONE

Limita l'altezza di installazione della pompa rispetto al pelo libero del serbatoio

H₂⩾0

CA⩽0

Lᵥw = g hᵥw

limite dell'altezza di installazione della pompa rispetto al pelo libero del serbatoio

Pᵢ = Pₐ - ρ g h - ρ C² / 2

CONDIZIONE DI NON CAVITAZIONE

ALTEZZA INSTALLAZIONE POMPA

hᵢ = (Pₐ - Pᵥ - hᵥw - hᵢᴜ) / ρg

9 TURBINE IDRAULICHE

RIEPILOGO FORMULE

1° PTD FORMA MECCANICA MACCHINA OPERATRICE

L_e = (P₁ – P₂)/ + (C₁² – C₂²)/2 + g(Z₂ – Z₁) + L_w

(L_e)_pel = (P₁ – P₂)/ + (C₁² – C₂²)/2 – g(Z₂ – Z₁) – L_w

QUOTA PIEZOMETRICA

H = Z + P/

CARICO TOTALE

H⁰ = H + C²/2g = Z + P/ + C²/2g

1° PFD (H⁰)

L_e = g(H₂⁰ – H₁⁰) + L_w

DESUMENDO LE PERDITE IN UN CONDOTTO CON

G = PAC

(C₁² – C₂²)/2 = g(H_t – H_i)

CONDOTTO CONVERGENTE

• C AUMENTA
• DIMINUISCE

CONDOTTO DIVERGENTE

• C DIMINUISCE
• AUMENTA

H⁰ RESTA COSTANTE (in un condotto)

COPPIA ESERCITATA DALLA GIRANTE DI UNA TURBOMACCHINA SUL FLUIDO

= G (Cr_u2 – Cr_u1 )

EQUAZIONE DI EULERO

L_i = U₂Cr_u2 – U₁Cr_u1

(L_i)_ott = U₁Cr_u1 – U₂Cr_u2

DAL T.D. DI CARNOT:

ke = (C₂² – C₁²)/2 + (u_u1² – u_u2²)/2

(Li)_ott = (u_u1² – u_u2²)/2 + (C₂² – C₁²)/2

P₂ – P/ + (u_u1² – u_u2²)/2 = (u_u2² – u_u1²)/2 + g(Z₁ – Z₂) + L_w