Formulario Statistica

FORMULARIO STATISTICA



Frequenza assoluta



=

Frequenza relativa

 % = × 100

Frequenza percentuale

 =

Frequenza cumulate 1 1

= +

2 1 2

= + +

3 1 2 3

1



Frequenze cumulate relative

 = − = −

Ampiezza 1 1 0 2 2 1



ℎ =

Densità

 ,

Diagramma ad aste Asse delle x = (modalità).

1 2

,

Asse delle y = (frequenze assolute).

1 2

 ,

Istogramma Asse delle x = (modalità).

1 2

ℎ , ℎ

Asse delle y = (densità).

1 2

 ,

Funzione di ripartizione Asse delle x = (modalità).

1 2

,

Asse delle y = (frequenze cumulate relative).

1 2

N.B. se si tratta di distribuzioni in classi, bisogna trasformare in classi reali per rappresentare, quindi sottrarre 0.5

all’estremo sinistro e aggiungere 0.5 all’estremo destro.

+ +⋯+ 1

1 2

 ∑

= =

Media aritmetica in cui N = numero delle x.

1

=1

 ∑( − ) = 0

Somma degli scarti 1 (1) (1) (2) (2) () ()

+ +⋯+

 =

Media aritmetica ponderata (1) (2) ()

+ …+

(1) (1)

In cui è la media del primo gruppo e è il numero di x del primo gruppo.

 =

Media armonica (es. velocità media) 1

∑

 = √ × × = √

Media geometrica (es. rendimento medio in un periodo di tempo) 1 2 1

In cui è la produttoria

Medie nelle distribuzioni di frequenze

+ +⋯+ 1

1 2 2

 1 ∑ ∑

= = =

Media aritmetica 1 1 1 1

=1

1

2 12

 ∑

= √

Media armonica 1

1

 ∑

= [ ln ]

Media geometrica 1 1

Media nelle distribuzioni in classi

1 1

 ∑ ∑

= ̅ = ̅

Media aritmetica 1 1

+

−1

̅

In cui (valore centrale) = 2

è

+1

( )

2

 = {

Mediana 1 [ + ] è

( ) ( +1)

2 2 2



Quartili 1. Calcolare 4

2. Trovare il 1° intero maggiore di , la cui posizione sarà h

4

>ℎ−1

ℎ 4

= {

3. 1

[ + ] =ℎ−1

(ℎ−1) ℎ

2 4

Nel caso di distribuzione di frequenze ,

Si determinano le frequenze cumulate 1 2…

 ,

Mediana 1. Calcolare in cui N=ultima frequenza cumulata

2

2. trovare la prima frequenza cumulata N maggiore di , la cui posizione sarà h.

2

>ℎ−1

ℎ 2

= {

3. 1

[ + ] =ℎ−1

(ℎ−1) ℎ

2 2

Nel caso di quartili, sostituire 2 4

Nel caso di distribuzioni in classi

 ,

Mediana 1. Calcolare in cui N=ultima frequenza cumulata

2

2. Trovare la prima frequenza cumulata N maggiore di , la cui posizione sarà h.

2

< <

3. Individuare tra quali frequenze cumulate e compreso = ℎ−1 ℎ

2 2

− ℎ−1

2 [ ]

= + −

4. ℎ−1 ℎ ℎ−1

−

ℎ ℎ−1