Formulario Statistica

DIFFERENZA INTERQUARTILE

= −

3 1

LA VARIANZA

VARIANZA PER LA DISTRIBUZIONE PER UNIT Á:

2 2

( −)

22 22

2 2 2

= ∑ = − = ∑

OPPURE

=1 =1

VARIANZA PER LA DISTRIBUZIONE DI FREQUENZA :

2

( − ) ∗

2

= ∑

=1

VARIANZA PER LA DISTRIBUZIONE PER CLASSE :

2

( − ) ∗

2

= ∑

=1

DEVIAZIONE STANDARD O SCARTO QUADRATICO MEDIO :

2

√

=

COEFFICIENTE DI VARIAZIONE :

= ||

INDICE DI GINI :

−1 ( − )

=∑ ; = ; = ; = ⋅

−1

=1

INDICE DEI TRAPEZI :

−1 −1

= 1 − ∑( + ) ⋅ ( − ); = ⋅

+1 +1

=0

INDICE DI AMATO : − √2

= 2 − √2

LIMITE INFERIORE : = − 1,5 ⋅ ( − )

. 1 3 1

LIMITE SUPERIORE : = + 1,5 ⋅ ( − )

. 3 3 1

VARIABILE DISTRIBUZIONE CENTRATA :

∗

= −

ASIMMETRIA

MISURE DI ASIMMETRIA:

• − = −

Se la distribuzione è simmetrica: 1 3

• − < −

Se la distribuzione è asimmetrica positiva: 1 3

• − > −

Se la distribuzione è asimmetrica negativa: 1 3

INDICE DI ASIMMETRIA :

= ( − ) − ( − ) = + − 2 ∗

oppure

1 3 1 1 1 3

• ➔distribuzione

> 0

Se asimmetrica positiva

1

• ➔distribuzione

< 0

Se asimmetrica negativa

1

INDICE DI ASIMMETRIA STANDARDIZZATO :

+ − 2 ⋅

1 3

=

1 −

3 1

L’indice assumerà valori compresi nei seguiti intervalli:

• ➔Asimmetria

(0,1) positiva

• ➔Asimmetria

(-1,0) negativa

• ➔Simmetria

= 0

1

COEFFICIENTE DI ASIMMETRIA DI PEARSON :

−

=

• ➔ ➔Asimmetria

> 0 >

Se positiva

• ➔ ➔Asimmetria

< 0 >

Se negativa

LA DISTRIBUZIONE NORMALE

FORMULA DI STURGES : 10

=1+

3

• ➔

= 10 = 4,3

Per

• ➔

= 20 = 5,3

Per

• ➔

= 100 = 7,3

Per

• ➔

= 1000 = 7,6

Per

• ➔

= 5000 = 13,3

Per

• ➔

= 10000 = 14,33

Per

INDICE DI CURTOSI DI PEARSON : ̅ 4

=

2 4

• ➔

< 3 distribuzione iponormale

2

• ➔

> 3 distribuzione ipernormale

2

• ➔

= 3 distribuzione normale

2

DOVE: 4

• =

• ̅ =

4

Momento quarto per distribuzione frequenze :

4

∑ ( −) ⋅

=1

̅̅̅ =

4

Momento quarto per distribuzione per classi :

4

∑ ( − ) ⋅

=1

̅̅̅ =

4

Momento quarto per distribuzione per unità :

4

∑ ( − )

=1

̅̅̅ =

4

LE DISTRIBUZIONI DOPPIE

FREQUENZE OSSERVATE :

=1

∑

= = ∑

= ∑ = ∑ Totale: . .

⋅ .

=1 =1 =1

FREQUENZE :

• ➔ = ∕

RELATIVE

• = ⋅ 100

PERCENTUALI➔

MEDIE CONDIZIONATE :

Nel caso in cui si osservano due variabili quantitative o una variabile quantitativa e una qualitativa è

possibile calcolare le medie condizionate:

Y➔ quantitativa

1

̅̅̅ = ∑

. =1

CONNESSIONE E INDIPENDENZA TRA VARIABILI :

⋅.

.

≠

Vi è connessione tra le due variabili quando:

⋅.

.

=

Vi è indipendenza tra le due variabili quando:

FREQUENZE TEORICHE : ⋅

. .

′

=

CONTINGENZA : ′

= −

CHI-QUADRATO :

2

( )

2

=∑ ∑ ′

=1 =1

INDICE DI CONTINGENZA QUADRATICA :

2

=

INDICE RELATIVO DI CONNESSIONE (INDICE DI CRAMER) :

2

=√

(( − 1)( − 1))

• ➔

V=0 connessione nulla

• ➔

V=1 perfetta dipendenza

MEDIE CONDIZIONATE E INDIPENDENZA :

Á DI X:

MEDIE DI Y CONDIZIONATE ALLE MODALIT

∑

=1

̅| =

.

SCARTI :

• − ̅

Scarto tra singola osservazione e la media generale:

•

̅|

−

Scarto tra la singola osservazione e la media dell’i-esimo gruppo:

• ̅ − ̅

Scarto tra la media dell’i-esimo gruppo e la media generale: 1