Formulario Statistica

INTERVALLI DI CONFIDENZA

1 Popolazione

σ σ

x x z

́ −z <μ< ́ +

2

σ nota α α

√ √

n n

2 2

s s

2

σ x μ< x

́ −t < ́ +t

α α

√ √

n n

n−1; n−1;

2 2

incognita √ √

p 1− p p p

( )

̂ ̂ ̂ ̂

(1− )

Proporzion p p< p z

̂ ̂

−z < +

α α

n n

e 2 2

2 Popolazioni – campioni dipendenti – differenza tra medie

s s

́ ́

d d

d−t μ d

< < +t

α d α

√ √

n n

n−1 ; n−1 ;

2 2

2 Popolazioni – campioni indipendenti – differenza tra medie

√ √

2 2 2 2

σ σ σ σ

2 x y x y

σ x y μ x y z

( )−z ( )+

́ − ́ + < −μ < ́ − ́ +

note α x y α

n n n n

x y x y

2 2

2

σ √ √

2 2 2 2

s s s s

p p p p

x y μ x y

( )−t ( )

́ − ́ + < −μ < ́ − ́ +t +

α x y α

n n n n

incognite e n ; n ;

+n −2 +n −2

x y x y

x x x x

2 2

uguali

2

σ √ √

2 2 2 2

s s s s

x y x y

x y μ x y

( )−t ( )

́ − ́ + < −μ < ́ − ́ +t +

α x y α

n n n n

incognite e υ; υ;

x y x y

2 2

diverse 2 Popolazioni – differenza tra proporzioni

√ √

p 1− p p 1−̂

p p 1−̂

p p 1− p

( ) ( ) ( ) ( )

̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂

x x y y x x y y

p p p p p

̂ ̂ ̂ ̂

( − )−z + < −p <( − )−z +

x y α x y x y α

n n n n

x y x y

2 2

Varianza

2 2

s

(n−1) (n−1)s

2

σ

< <

2 2

χ χ

α α

n−1 ; n−1 ;1−

2 2

MEDIA, VARIANZA E PROPORZIONE

Media campionaria ∑ x

i

x

́ =

Media campionaria n

E x

( )=μ

́

Media 2

σ

Var x

́

( )=

Varianza n

σ

σ =

Scarto quadratico medio x

́ √ n

2

σ N−n

n>5 %N Var x ∙

́

( )=

Varianza per: n N−1

√

σ N−n

n>5 %N σ ∙

=

Scarto quadratico medio per: x

́ N−1

√ n x

́ −μ

z=

Se la distribuzione campionaria è normale σ

possiamo utilizzare z per calcolare le √ n

probabilità relative alla media campionaria.

Varianza campionaria 2

∑ x x

́

( − )

2 i

s =

Varianza campionaria n−1

2 2

( )

E s =σ

Media 4

2 σ

2

( )

Var s =

Varianza (solo se popolazione normale) n−1

Se la popolazione di partenza è normale, ∑ 2

2 x x

́

s ( − )

(n−1)

allora la varianza campionaria e la varianza i

=

2 2

σ σ

della popolazione sono collegate attraverso la

distribuzione chi-quadrato. 2

( )

E χ =υ

Media 2

( )

Var χ =2υ

Varianza Proporzione campionaria x

p

̂ =

Proporzione campionaria n

E( p p

̂ )=

Media p(1− p)

Var p

̂

( )=

Varianza n

p

̂ −p

z=

La distribuzione della proporzione campionaria √ p(1− p)

può essere approssimata alla z. n

p p

̂ ̂

(1− )

np 1− p Var p

̂

( ) >9 ( )=

Varianza per: n

Se l’ampiezza campionaria è elevata, di norma

np 1− p

( ) >9 p

̂ −p

, allora la distribuzione della z= √ p p

̂ ̂

(1− )

proporzione campionaria segue la normale e n

possiamo utilizzare z per calcolare le

probabilità relative alla proporzione

campionaria. FORMULE VARIE √ 2

́

∑ d d

( )

−

i

s =

Scarto quadratico medio campionario d n−1

2 2

n s n s

( ) ( )

−1 + −1

x x y y

2

s =

Varianza campionaria ponderata p n +n −2

x y 2

2 2

( )

s s

x y

+

n n

x y

υ= 2 2

2 2

( ) ( )

s s

Gradi di libertà: varianze incognite e diverse x y

n n

x y

+

n n

−1 −1

x y

2 2

z σ

( )

α

2

n=

Ampiezza per la media campionaria 2

(ME) 2

0,25( z )