Formulario Scienza delle Costruzioni

SOLUZIONE DI UN TELAIO CON METODO DEI MOMENTI

1) Introduco le SCONNESSIONI (cerniere) in modo che tutti i tronchi siano travi appoggiate-appoggiate: le sconnessioni vanno messe in corrispondenza di tutti i nodi fissi e di tutti i vincoli esterni tranne che su cerniere e carrelli

2) Introduco MOMENTI INCOGNITI tutti orari (convenzione: orari=positivi)

3) Scrivo n EQUAZIONI DI CONGRUENZA quanti sono i momenti incogniti introdotti (rotazioni nulle agli incastri, uguali a 2 a 2 nei nodi fissi, equilibrio al nodo)

4) Risolvo il sistema del punto 3) usando per le rotazioni la formula (Il momento di incastro perfetto è nullo se la trave in questione è scarica, vedi schemi notevoli da tabella)

5) Determinati i singoli Mij li cambio di segno se negativi (cioè da orari li disegno antiorari)

6) Studio le singole travi sconnesse con i relativi momenti di estremità determinando i diagrammi di M, T, N (il taglio lo trovo dal momento e lo sforzo normale come effetto del taglio sulle travi)

quello noto agente sul nodo; quindi, sulle aste vanno cambiati di versoBAe sono quelli a dare il diagramma del momento; i loro moduli dipendono dalla RIGIDEZZA alla rotazione

3) Considero la RIGIDEZZA ALLA ROTAZIONE DEL NODO (dipende dal vincolo opposto rispetto al nodo in questione)

Diagrammi notevoli

VERIFICA

1) Individuare la SEZIONE PIU' PERICOLOSA: è quella in cui ho MOMENTO MAX, mentre taglio e sforzo ormale sono più "marginali" in quanto effetti del momento stesso; tuttavia, scelta la sezione con momento max, bisogna stare attenti a taglio e sforzo normale: se ci sono salti di T o N a cavallo di quella sezione, va presa quella immediatamente a sinistra/destra a seconda di dove si ha il valore più alto del taglio

2) Disegno la geometria assegnata e, assunto come sistema di riferimento quello principale ξ-η, riporto M,T,N (eventualmente anche M ) con versi coerenti a quanto leggo nei diagrammi trovati precedentemente

3) Traccio i grafici delle

tensioni (σ,τ) Deriva dalla formula diNavier σ =M *y /J3 1 2 1

SOLLECITAZIONI E RELATIVE TENSIONISFORZO NORMALE (N) σ =N/A (A = area di tutta la sezione)3 σ*FLETTENTE (M) σ =M*η /J (η è la distanza della corda considerata dall’asse neutro)3 ξTORCENTE (M ) τ da trovare in base alla sezione3 3 τ* TAGLIO (T) τ (media) da trovare con le formule di JOURAWSKI in base alla sezione324)

Valuto i PUNTI CRITICI su cui effettuare la verifica:  ≤- Punti in cui ho stato di tensione monoassiale (ovviamente il valore max) verifico che tale valore sia σ AMM- Punti K in cui ho stato di tensione pluriassiale (ovviamente il valore max) si usa uno dei criteri di resistenza

DI CRITERI DI RESISTENZA PER MATERIALI UGUALMENTE REAGENTI A TRAZIONE E COMPRESSIONEVON MISESTRESCADI CRITERI DI RESISTENZA PER MATERIALI DIVERSAMENTE REAGENTI A TRAZIONE E COMPRESSIONEMASSIME TENSIONI MASSIME DEFORMAZIONISEZIONE

CIRCOLAREFLETTENTE (M) TAGLIO (T) SFORZO NORMALE (N) TORCENTE (M )3J =ξSEZIONE CORONA CIRCOLAREFLETTENTE (M) SFORZO NORMALE (N) TORCENTE (M )3J =ξSEZIONE RETTANGOLAREFLETTENTE (M) TAGLIO (T) SFORZO NORMALE (N) TORCENTE (M )3Sezioni allungate (h>>b)SEZIONE DOPPIO TFLETTENTE (M) TAGLIO (T) SFORZO NORMALE (N)LINEA ELASTICA FLESSIONALESTRUTTURE IPERSTATICHE STRUTTURE ISOSTATICHECon il solo equilibrio risolvo la struttura trovando RV, M, T, NVARIAZIONI TERMICHE A FARFALLA (ΔT)Le distorsioni termiche non inducono sollecitazioni se lastruttura è isostatica, dunque parto dalla derivata 4° trovandole costanti di integrazione imponendo condizioni cinematiche ealla fine impongo cheLINEA ELASTICA ESTENSIONALE LINEA ELASTICA TORSIONALESTRUTTURE IPERSTATICHE VARIAZIONE TERMICA UNIFORME (t )0parto dalla derivata 4° trovando lecostanti di integrazione imponendocondizioni cinematiche e alla fineimpongo che