Formulario Scienza delle Costruzioni

Soluzione di un telaio con metodo dei momenti

Introduzione delle sconnessioni

1) Introduco le sconnessioni (cerniere) in modo che tutti i tronchi siano travi appoggiate-appoggiate: le sconnessioni vanno messe in corrispondenza di tutti i nodi fissi e di tutti i vincoli esterni tranne che su cerniere e carrelli.

Momenti incogniti

2) Introduco momenti incogniti tutti orari (convenzione: orari = positivi).

Equazioni di congruenza

3) Scrivo n equazioni di congruenza quanti sono i momenti incogniti introdotti (rotazioni nulle agli incastri, uguali a 2 a 2 nei nodi fissi, equilibrio al nodo).

Risoluzione del sistema

4) Risolvo il sistema del punto 3) usando per le rotazioni la formula (Il momento di incastro perfetto è nullo se la trave in questione è scarica, vedi schemi notevoli da tabella).

Determinazione dei momenti

5) Determinati i singoli M_ij li cambio di segno se negativi (cioè da orari li disegno antiorari).

Studio delle travi sconnesse

6) Studio le singole travi sconnesse con i relativi momenti di estremità determinando i diagrammi di M, T, N (il taglio lo trovo dal momento e lo sforzo normale come effetto del taglio sulle aste trasverse).

Soluzione di un telaio con il P.L.V

Isostaticità del telaio

1) Rendo il telaio isostatico introducendo n incognite iperstatiche quanti sono i gradi di iperstaticità.

Equazioni di congruenza

2) Scrivo le equazioni di congruenza legate ai vincoli rimossi (avrò N equazioni).

Risoluzione dei sistemi

3) Risolvo N sistemi F-T ognuno con una sola forza/coppia esplorativa e determino le N incognite iperstatiche.

Trasformazione del sistema

4) Il sistema di partenza è diventato isostatico con l’aggiunta delle N incognite iperstatiche (ormai note) oltre al carico esterno.

Soluzione di un telaio in modo qualitativo

Analisi del nodo

1) Parto dal tronco carico il cui nodo sarà di certo in una situazione intermedia tra la cerniera (può ruotare liberamente) e l’incastro (rotazione impedita), per cui il momento al nodo dal lato del tronco carico è qualitativamente noto (vedi tabella).

Equilibrio del nodo

2) Equilibrio del nodo: metto sul nodo il momento noto (M ) di verso opposto: per la congruenza i 2 momenti incogniti (M_BC BD e M_BA) saranno concordi tra loro ed entrambi opposti a quello noto agente sul nodo; quindi, sulle aste vanno cambiati di verso e sono quelli a dare il diagramma del momento; i loro moduli dipendono dalla rigidezza alla rotazione.

Rigidezza alla rotazione del nodo

3) Considero la rigidezza alla rotazione del nodo (dipende dal vincolo opposto rispetto al nodo in questione).

Diagrammi notevoli

Diagrammi notevoli.

Verifica

Individuazione della sezione più pericolosa

1) Individuare la sezione più pericolosa: è quella in cui ho momento max, mentre taglio e sforzo normale sono più “marginali” in quanto effetti del momento stesso; tuttavia, scelta la sezione con momento max, bisogna stare attenti a taglio e sforzo normale: se ci sono salti di T o N a cavallo di quella sezione, va presa quella immediatamente a sinistra/destra a seconda di dove si ha il valore più alto del taglio.