Formulario Scienza delle costruzioni

Formule di snervamento e altre equazioni meccaniche

Equazioni di snervamento

σ = Σ / εσcReFictionel / Cay

Deformazione ad una dimensione

Equazione di compatibilità: ε = dw / dz

Equazione di congruenza: ε = w'

Equazione costitutiva: N = ε A E → N = ε A w'

Equazione di equilibrio: N' = F N = ε A w' = -p

Carichi termici

ε = α ΔT, coefficiente di dilatazione [1/7]

Equazione costitutiva: ε = N / CA = α T₀ → N = ε A E - ε A T₀ ε = w'

Equazioni di congruenza: N = ε A w' = ε A w₀

Equazione di equilibrio: ε A w' = -p

Equazione differenziale: w" = -p / ε A

Deformazioni e condizioni costruttive

Ad una variabile - Carichi formati, e.g.: ε = y / 2

Deformazioni: ∫ε dx = ∫(σ / E) dx

N = ∫A E y dα

Forza normale: M = ∫εx / 2

Momento: K = 1/2

Indice carico di rottura

Detensioni e equazioni di compatibilità

Formule di snervamento: _s = E _s / E

Prol._L Est

Detensioni: AD ass ordinato_A___________________B

Equazione di compatibilità: ε = dw / dz

Equazione di congruenza: ε = w'*

Equazione costitutiva: N = ε A E → N = E A w'

Equazione di equilibrio: N' = p N = E A w' = - p

Carichi termici e equazioni costitutive

Carichi termici (ad une coordinate): e_q = e_t = α t α coeff. di dilatazione [1 / T]

Equazione costitutiva: ε = N / C A w' → N = E A ε C A ε₀ ε = w'

Equazione di congruenza: N = E A w' = E A C ε₀

Equazione di equilibrio: E A w'' = - p

Equazione differenziale: w'' = - p / C A

Variabili e carichi puntuali

Ad una variabile - carichi puntuali, E.g.: 1 / 2

Equazione costitutiva delle deformazioni: σe_-e 0

N = ∫ σ d y

Forza normale: M_z = ∫ σ x / 2

Momento: K = 1 / 2

Indice carico di un punto: I_x = JM = Θ J V

K = M/Θ J ∆ = ∆I_x + ∆I_x2/2

Altre equazioni e concetti avanzati

M' = Θ J V"

V = I_xJ V"

M' = q V' = ∆I_x - ∆I_x2/q

K = M/(L st G J)

µ = K Θ J

µ_L = (V/Θ J - a G ∆I_x')'

V" = q/st

L_x = V"_{i - 1} + a G ∆I_x' Dt

σ = T/GA

σ_t = (T/GA) c(a V T c)q σ_L

σ = (a V T)/t

Rapporto tra V_f, V_t

Rapporto: V_t^V_t⁄_Vf = 1⁄3 · G_f A_c · ρ / JC_f = ρ / 2(1+ μ)^G_f⁄₃

Coefficiente di ropezione totale

ψ: ψ = J⁄4 -> ψ = J⁄λ ωλ f·b^e2⁄_J2

Viscosità della terra

Viskosita della terra da questo V_u⁄V_t = ψ³

Teorema dei lavori virtuali

Spazio dei coniugati: { V_f - V_f' -> ε - W {------- ε^k } σ - VSPAZ... γ -------- K -> -V_m' } coniugati

Carichi di caratteristica

Donne socioecc. equilibrio: { P, ρ, P^t - ρ P^d_eff {^{v, w}} -> N_e - ρ equilibrio ε^{v, t} - q equilibrio --- CARICT. DISTEN. DIST. M_f - f Limit ∫ N, c_r T_S + M^eallL₂ dz

Equazioni di equilibrio e altre formule

Sott: ∫_lend Pu₁ = { p₁ ∑^eP₁w_+w1d + ∑_tQ_sV_m2 + ∑_tK_cmV_mL_kill = ∑!MODOS DICCE FORZ...

Equivalenza e analisi tridimensionale

Equivelanz Mauer_eccoscoum_v= 1⁄α rho { m^g + x_e = 1 }γ³{ e k^(v)+T_st(d)u, μ(c) coig_γ ^Pu₁(sup)∫_{ell M^(wf(a))P(sup)collelle reeg}m_kr è lo sprads... nel pomo di infusioni delle leg incrocia terri nel sott. di leg. le altrei xxemo(5) γ y, o cell. sac

Teorema di Gauss e conduzione termica

Analisi tridimensionale, Teorema _{(per Gauss)}:^E_ΔV div T(x₁, X_n)

Teorema di Gauss:¹_Δ T(x) =

Conduzione termica: G_n = G√

Direzioni principali e autovalori

Direzioni principali (Autovalori, Autovettori), e_x = ^lem_gI₃

Componenti e gradienti di deformazione

Assegnare componenti: DIAC = m¹₂e₁e₂

Gradiente della deformazione: F = SPOSAMENTO GENERALE DEL PUNTO qu(p) = u(q) + H(q)(p - q)

Approccio allo spostamento: u(p) = u(q) + w .H: matrice antisimmetrica

Rototraslazione rigida e distanza

E = ERototraslazione rigida Determinato deformato Definizione di distanza infinitesima

_H = ₁ 1 ux / x uy / y uz / z ux / x 1 uy / y uz / z ux / x uy / y 1 uz / z ux / x uy / y uz / z 1 eij = ux / x uy / y uz / z 1/2 (uy / x + ux / y) 1/2 (uz / x + ux / z) 1/2 (uz / y + uy / z) Ex Ey Ez

Equazioni di conservazione

_{Equazioni di conservazione (O)} Ex = ux / x Exy = 1/2 (uy / x + ux / y) Ey = uy / y Exz = 1/2 (uz / x + ux / z) Ez = uz / z Eyz = 1/2 (uz / y + uy / z)

Anisotropia e variazioni

_{5 direzioni principali - numerico: (e1, e2 , e3)} Anisotropa (lineare-iso) Ex = Ez e Inversione parziale di righe V = 0 = Variazione (spec di volume) - T e T _{= 0}

Ex = 2 G Ex + lx (Ex - Ey)

Ey = 2 G Ey + ly (Ey - Ez)

Exy = 2 G (Ex + Ey)λ = V² / ((1+^W) φ)

Teoria sulle variazioni

Formula di Tresca σ_t = ^M_y/_Jx Caso di torsione vuota σ_t2 = ^N/_A Forza normale semplice

Angolo utile di Tresca

1) ^M_x/_GJx S(1 -- ordinata)

2) ^M_z/_GJz S(2 -- colmo) Caso di torsione

Modulo... φ = ∫τ / ∫(O - ε)

Assegnando (m)

σ_t = ^T_yz/_Jx Alternanza

Asse di flessione (φ) y = 1 / T_yx / J_zc

σ₂ = ^N/_A - ^M_y/_Jx

y = M_z / C_y

Resilienza

Resta Devalutata σ_t = ^N/_A + k_c/C_y

Tensore giacobiano

e = ε/u u / e una radice τ -- altri due τ a = σ e

σ_max = 2L / 2σF = Gm: σρ / 2 Torzione di sezione circolare

Testo τ_z = T / J * G_z τ = M_z / 2πR (Anello indomabile)

Formula di Bredt e criteri di resistenza

Criterio di resistenza, Metodi plastici

Di Tresca: Det T trova gli assi principali: (σ₁, σ₂, σ₃) e in superficie: -σ₀ ≤ σ₁ ≤ σ₂ ≤ σ₃

Di Guest: Det T trova gli ellissi: (σ₁, σ₂, σ₃) e σ₀ ≤ σ₁ e ε₁ ≤ ε₂ ≤ ε₃

Materiali duttili

Di Tresca: Det T trova gli autovalori (Κ₁, Κ₂, Κ₃) max{|K₁ - K₂|, |K₂ - K₃|, |K₂ - K₃|} ≤ 1.001

Se il massimo della K definisce gli acclimi. Sperimentato in test Venti

σ_d = √(τ_e² + q₁(6σ_gx + 6σ_gy))

Di Von Mises

Per quando la sezione di passaggio di tutte raggiunge un carico. Quando il τ₀ = 0 coincide, allora σ_d = √(σ² + σ² - σ²)² / 3

Formule ind&iph. Sperimentato in test Venti

σ_d = √2/3 + (2σ_x² - 3σ_y²)