Formulario riassuntivo Campi elettromagnetici e propagazione

Approssimazione dell'onda sferica

Procediamo adesso con l'approssimare il campo elettrico generato dalla sorgente in un mezzo senza perdite. Quest'onda sferica può essere approssimata ad un'onda piana uniforme, con componenti di campo elettrico e magnetico tra loro ortogonali nello spazio, e in fase nel tempo. Riassumendo, otteniamo:

−jkRjkI∆z e' E η sin θθ 4π R

Si definisce il rapporto, ad una data distanza F (θ, φ) R, tra l'intensità di radiazione normalizzata dall'antenna, tra la densità di potenza e il suo valore massimo:

F (θ, φ) = S(R, θ, φ) / S(R, θ, φ)max

Nel caso del dipolo elementare nello spazio libero si ricava:

|E| = |I|GP / (15π ∆zmax t)

Dove:

η = RP = radrad 3 λ 2

Introduciamo i cosiddetti diagrammi di radiazione, che si rivelano utili per rappresentare l'intensità di radiazione normalizzata. Questa può essere raffigurata in un diagramma F (θ, φ).

φ).bidimensionale o tridimensionale che dà informazioni sulla densità di potenza irradiata in unadirezione. Per rappresentare l’andamento di mediante grafici bidimensionali, si deve fissareF (θ, φ)uno dei due angoli. Osserviamo che, per il dipolo elementare2F (θ, φ) = F (θ) = sin(θ)3 Antenne 7mentre nel caso di antenne fortemente direttive è conveniente utilizzare la scala in decibel.Si definisce di un’antenna, il rapporto tra il valore massimo dell’intensità di radia-direttivitàzione normalizzata (uguale a 1 per definizione) e il valore medio di F (θ, φ)21 4πR Smax=D = RR P4π F (θ, φ)dΩ radUn’antenna isotropa avrebbe tuttavia non esiste in realtà una simile antenna. Osservia-D = 1,mo che la direttività è ben definita, ma è impossibile da determinare sperimentalmente, in quantosarebbe necessario misurare la densità di potenza su

Una superficie sferica di grandi dimensioni. Sperimentalmente possiamo facilmente misurare la potenza attiva entrante ai morsetti dell'antenna (basta misurare tensione e corrente ai morsetti), detta anche potenza di alimentazione. Dato questo valore, possiamo definire il guadagno in potenza come:

S_max = ξDG = P_t

Ovviamente non tutta la potenza di alimentazione viene irradiata, infatti esiste una parte di dissipazione dovuta ai componenti che costituiscono l'antenna stessa. Viene dunque naturale definire il rendimento di un'antenna come:

ξ = P_rad / (P_rad + P_diss)

dove P_diss è la potenza dissipata sulla resistenza del conduttore che costituisce l'antenna.

Antenne poco direttive e di scarso rendimento hanno valori di guadagno basso, anche dell'ordine dell'unità (come si è visto per il dipolo elementare). Antenne molto direttive e con buon rendimento hanno valori di guadagno elevato, anche di varie decine.

di dB (come si vedrà per l'antenna parabolica). Le prime si usano per realizzare emettitori "broadcast", che illuminano settori angolari molto larghi (fino a 360 gradi nelle antenne omnidirezionali su un piano, come ad esempio il dipolo), oppure ricevitori mobili, insensibili alla direzione di provenienza del segnale. Le seconde sono indicate per collegamenti punto-punto fissi (ponti radio, collegamenti satellitari). Antenne a dipolo corto Definite dalla condizione λ/4 < l < λ/2, una ridotta efficienza come emettitore per due fattori: il basso rapporto l/λ e il rendimento di solito non molto elevato. Antenna filiforme rettilinea a mezz'onda Definita dalla condizione l = λ/2. Le proprietà direttive non cambiano molto rispetto al dipolo corto. Il grande vantaggio è nella resistenza di radiazione che diventa molto elevata. Si trova infatti che per una mezz'onda R = 72.ΩradAntenne planari (patch)
Nei cellulari si integrano molte antenne per coprire le diverse bande di frequenza allocate per la telefonia cellulare, GPS e WiFi. Sono antenne assimilabili ad antenne mezz’onda (sono lunghe un quarto d’onda ma vengono collegate ad un piano di massa).
3 Antenne 8
Parametri di ricezione
Introduciamo l’area definita come efficace, 2λP_rec = GA =e 2|E | 4πi2η ove è la potenza ricevuta ed il campo dove è posta l’antenna ricevente ma in assenza P E_rec idell’antenna stessa. Segue che GPtP = A S = A_rec e max e 24πR Visto che si è a grande distanza, il campo elettromagnetico può essere assimilato ad un’onda piana uniforme, e quindi il modulo del campo elettrico può essere ritenuto costante nell’intera regione puntamento è ottimale il valore della densità di potenza occupata dalla antenna ricevente. Se il dell’onda incidente è pari a quello massimo generato

dalla trasmittente. (Per reciprocità arriviamo a scrivere che da cui il rapporto è costante). Mettiamo infine in relazione la potenza ricevuta e quella trasmessa, introducendo la formula di Friis:

λP = P_GG_rect₁t₂4πR

è detto fattore di attenuazione in spazio libero.

Formule complessive:

Dipolo ideale: Dipolo corto: Dipolo mezz'onda: Parabola

→∆z ∆z l/2 l = λ/2 d−jkR −jkR - -jkI jkIe l eE η η

θ 4π R 4π 2 R - -E EH θ θφ η η0 0 2 2 2 2 2 2|I| |I|ηk ∆z ηk ∆z - -2 2S sin(θ) sin(θ)2 2 2 232π R 128π R 22 2 |I|2 2 -π π∆z ∆z |I| |I|P η η Rrad rad3 λ 12 λ 222 -2π π∆z l R η η 72 Ωrad 3 λ 6 λ - -2 2F (θ, φ) sin(θ) sin(θ) -D 1.5 1.5 1.64 2πd G ξD ξD ξD ξ g λ2 2 2-3λ 3λ πdA

&#xi; &#xi; &#xi;e g8π 8π 44 Linee di trasmissione senza perdite 94 Linee di trasmissione senza perdite Sono un altro esempio di trasmissione guidata. Il campo elettromagnetico rimane confinato ad una regione prossima a dei conduttori. Noi tratteremo il caso di due conduttori separati da un dielettrico.

Linee di trasmissioni uniformi, ovvero con caratteristiche costanti lungo la linea, funzionanti in regime sinusoidale. Una linea bifilare è se eR = 0 G = 0. priva di perdite

Sui conduttori si trovano onde di tensione e corrente. Nel punto della linea osserviamo:

l_z = -jβl

V(-l) = V_e + V_e-

I(-l) = e^-jβl

Z = Z_C + Z_L

β = ω√(LC)

Abbiamo inoltre che Z₀ è l'impedenza caratteristica della linea, mentre Z_L è l'impedenza del carico.

Fig. 1:

Si definisce il rapporto tra l'onda che si propaga nel verso delle

z coefficiente di riflessione negative e quella che si propaga nel verso positivo|V | − −Z Z z 1− L C LΓ = Γ (0) = = =L |V | Z + Z z + 1+ L C Lda cui segue −z(−l) 1 −2jβl −j2βljϕ|Γ |= Γ e = eΓ (−l) = eLL Lz(−l) + 1Notiamo la forte somiglianza tra il coefficiente di riflessione appena ricavato e quello osservato nelcaso delle onde piane (con poca fantasia si vede che la formula è la medesima). In aggiunta al casodelle onde piane, il coefficiente di riflessione si può determinare in ogni punto della linea. Osserviamoche tensione e corrente hanno periodicità mentre impedenza e coefficiente di riflessione hannoλ,periodicità .λ24 Linee di trasmissione senza perdite 10Introduciamo il concetto di ossia di impedenza rispetto all’impe-impedenza normalizzata,denza caratteristica della linea Z(−l) z + j tan(βl)Lz(−l) = =Z 1 + jz

tan(βl)C Le il concetto di ammettenza normalizzata y + j tan(βl)1 L=y(−l) = z(−l) 1 + jy tan(βl)Love 1 Z Lz = =L y ZL Ce inoltre √r 0L 0 ,Z = , β = ω L CC 0COsserviamo anche che un tratto di linea lungo un quarto di lunghezza d’onda permette di «trasfor-mare» un’impedenza normalizzata nella sua inversa; questo è definito trasformatore a quartod’onda.Onde progressive e stazionarie −j2βljβl jϕ|Γ |V (−l) = V e (1 + e e )L+ LV+ −j2βljβl jϕ− |Γ |I(−l) = e (1 e e )LLZ CLe onde si distinguono in base alla natura del coefficiente di riflessioneprogressiva -1. Onda Γ = 0L2. Onda totalmente stazionaria - |Γ | = 1Lparzialmente stazionaria -3. Onda |Γ |0 < < 1LDalle equazioni sopracitate può essere facilmente evidenziata l’alternanza e la posizione di massimie minimi di tensione e corrente. Andando verso il generatore,

ovvero al crescere di la fase diventa sempre più negativa (rotazione in senso orario). Il valore massimo di si raggiunge -j2β|ϕ|1+|Γ|e^jϕ e eLLper i valori per cui la fase è un multiplo pari di π. Invece i valori minimi per fasi multiple dispari dil π. Viceversa per la corrente dato il segno meno davanti al secondo termine. Riassumendo abbiamo π.dei (minimi di corrente) permassimi di tensione -ϕ 2βl = 2kπLe dei (massimi di corrente) perminimi di tensione -ϕ 2βl = (2k + 1)πLove in entrambi i caso si ha l > 0.4 Linee di trasmissione senza perdite 11Si definisce il rapporto fra massimo e minimo modulo di tensionerapporto d’onda stazionaria|V| |Γ|1 + Lmax