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Metodi per trovare le radici delle equazioni non lineari
Bisezione
Ipotesi: Esiste e unico ξ ∈ I tale che f(ξ) = 0, con l'intervallo [a,b] che separa la radice. La funzione f ∈ C⁰ [a,b], e f(a)·f(b) < 0.
Algoritmo: Definiamo xk = P, con Cp = 1/2 ed E = 1. L'errore |ek+1| = |s-xk| ≤ k > log (b-a). La condizione |xk+1 - xk| < deve essere soddisfatta.
Metodo Eroné
Con x0 ≃ √2, nono. Aggiornamento: xn = ½ (xn-1 + ), n ≥ 1.
Newton-Raphson
Algoritmo: xk = x0 - x∞ = xk. Consideriamo P ≥ 2, C = ½ ed E=2.
Ipotesi: Esiste e unico ξ ∈ I = [a,b] tale che f ∈ C² [a,b] e f'(x) ≠ 0 ∀ x ∈ [a,b].
⇒ Esiste un intervallo J ⊆ I tale che x0 ∈ J se f''(x) ≠ 0.
Equazioni non lineari
Bisezione: Esiste e unico ξ ∈ I: [a,b] intervallo separato. La funzione f ∈ C∘ [a,b] e f(a)·f(b) > log (b-a) - log(ε)/log2. Condizione |xk+1 - xk|.
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