Formulario Meccanica Razionale

Università del Salento

Dipartimento di Ingegneria dell’Innovazione

Corso di Meccanica Razionale

Laurea Triennale in Ingegneria Civile - Industriale

FORMULARIO PER LA

PROVA SCRITTA

Ing. Andrea Notaro

Formulario Meccanica Razionale

Ing. Andrea Notaro 1

INDICE :

1. VETTORI APPLICATI

2. GEOMETRIA DELLE MASSE

3. CINEMATICA

4. STATICA DEI SISTEMI

5. DINAMICA DEI SISTEMI

6. STABILITA’ DELL’EQUILIBRIO

APPENDICE: DETERMINAZIONE DELLE EQUAZIONI DEL MOTO

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1. VETTORI APPLICATI

Si definisce un sistema di vettori applicati il seguente insieme S:

DEF: Due sistemi di vettori applicati S e S’ si dicono equivalenti se hanno lo stesso risultante e lo

stesso momento risultante rispetto a un polo O qualunque

1.1 Vettori caratteristici

Se S è un sistema di vettori applicati, i vettori R e M si dicono rispettivamente Risultante del Sistema

O

e Momento Risultante del Sistema e sono entrambi dei vettori liberi

1.1 Trasporto

Sia S un Sistema di vettori applicati e O,O’ due poli, allora si ha:

1.2 Coppia di vettori

Un sistema costituito da due soli vettori di uguale modulo e direzione, ma con verso opposto , si dice una

coppia di vettori:

Il momento risultante di questo particolare sistema di vettori applicati è:

Mentre il vettore risultante è banalmente il vettore nullo

1.4 Invariante scalare

Si definisce invariante scalare la seguente quantità scalare, che, è bene osservare, non dipende dal polo:

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1.5 Riduzione di un Sistema di vettori applicati

1.5.1 Se R = 0 e M = 0, il sistema è equilibrato;

O

1.5.2 Se R = 0 e M 0, il sistema si riduce ad una coppia,

≠

O

1.5.3 Se R 0 e I = 0, il sistema si riduce ad un vettore applicato in un punto della

≠

retta di applicazione del risultante :

Di seguito sono riportati alcuni sottocasi:

Sistema di vettori paralleli:

S= {( ) ‖̂ ‖ };

, Ι = ̂ , = 1 i = 1,2, … , n

Sistema di vettori concorrenti in un polo:

S= {( ) };

, Ι ∥ i = 1,2, … , n

Sistema di vettori piani

S= {( )

, Ι = x ̂ + y ̂ i = 1,2, … , n}

1.5.4 Se R 0 e I 0, il sistema si riduce ad una forza applicata e ad una coppia. Il

≠ ≠

momento della coppia risulta parallelo al risultante ed ha minimo modulo se si

sceglie come polo di riduzione un punto dell’asse centrale.

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2. GEOMETRIA DELLE MASSE

2.1 Baricentro

Caso discreto :

Caso continuo:

2.2 Momenti d’Inerzia

Caso discreto :

Caso continuo:

Teorema di Huygens - Steiner

2.3 : momento d’inerzia del sistema rispetto all’asse a parallelo ad a e passante per il baricentro;

G

m: massa totale del sistema;

d: distanza tra i due assi.

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Per tutti i sistemi piani vale:

2.4 Prodotti d’Inerzia

Trasporto dei Prodotti d’Inerzia

2.5

Dati due sistemi di riferimento S baricentrale (per cui x = y =0) e un sistema di

G G

riferimento S’ con origine in A e assi x’, y’, z’ paralleli rispettivamente a x,y,z risulta:

dove (x ,y ) sono le coordinate del punto A nel sistema di riferimento baricentrale

A A

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Tabella dei Momenti d’Inerzia di figure elementari

Tensore d’Inerzia

2.6

Propr