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Meccanica Razionale
Equazione vettoriale
x × a = b
relazione di compatibilità a°·b̅=0
x̅ · b+to
t ∈ ℝ
Momento polare
MP = (A̅P̅) × v̅
|MP| = |A̅P̅| V (V - Vsenα)
Legge di variazione del momento del volume dal pole
MP - MQ + R̅ × (CP - Q)
Momento assoluto
MP = (Q̅ - P̅) × v̅
MR - Mp · vers r
Invariante solare
MP · R̅ = Hq · R̅ = J
Invariante volumale
Mv = Jχ · vers R
|R̅|
Asse centrale
Luogo dei punti abbo spazio È dato da soli come pole per i calcio co ncamda quesli i limi P O − R x Mo · R
Equazione densa centripeta
R2 · R
(t ∈ ℝ)
Sistema di Varignon
Vs sistema di vettori applicati concorrenti in un unico punto P di E3
Mp = 0
HG = P × (Q - P)
Sistemi di vettori applicati equivalenti
∑ = ∑ ⟺
{
R - R
Mo - Mo Vo ∈ E3
}
(a) ∑ = ∑ ⟺
{
R - R
Ii ∈ Ei MT = IT
}
(b) ∑ = ∑ (ai, R) una coppia che ha momento pari a quello di ∑
(M calcolato rispetto al polo O)
in particolare:
se R = o ∑ = coppie
se Io = o ∑ = (P - R)
Sistema equilibrato (o equivalente a zero)
{
R = o
I = o Vo ∈ E3
}
Teorema
∑ ≡ ad un solo sistema equivalente ⟺ I = o
Momento Statico (1o ordine)
Ms = mk · dk
Caso Discreto
M = ∑k=1n mk dk
Caso Continuo
M = ∫Σ M(Γ) dΩ = 0
Momento di Inerzia (II ordine)
R2, R1, mk, dk
Caso Continuo
Ix = ∫Σ M(Γ) dΩ = ∫
Osservazione
Il momento statico si definisce rispetto ad una retta se siamo nel piano,
si definisce rispetto ad un piano se siamo nello spazio.
Il momento d'inerzia si definisce ugualmente rispetto ad piano o allo
spazio, non dipende da dove ci troviamo.
Raggio Girotore
Θ = √(Ix / mtot)
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