Formulario, Meccanica razionale

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Formulario utile per la risoluzione degli esercizi di Meccanica Razionale della professoressa Tataranni A. Elementi di algebra vettoriale, geometria delle masse, Cinematica, formula fondamentale …

Esame Meccanica razionale

Facoltà Ingegneria i

Dal corso del Prof. Tataranni Assunta

Università Politecnico di Bari

A.A. 2014-2015

37 pagine

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Meccanica razionale

Equazione vettoriale

x × a = b

Relazione di compatibilità: a · b = 0

x = ^{a × b}/_a² + t₀ dove t ∈ ℝ

Momento polare

M_p = (A, P) × v

|M_p| = Π - P| v | sen ϕ

Legge di variazione del momento polare del polo

M_P - M_Q = R × (CP - CQ)

Momento assiale

M_R = (A=P) × v

M_R = M_p vers. r

Invariante sferico

M_P· R = M_q· R = J

Invariato verticale

M_ψ = J vers. r ^R _R

Asse centrale

Luogo dei punti dello spazio E₅, ide che, scelto come polo per il calcolo dei momenti, questi ultimi ^{P· O· R×M_O}/_R²· t_R riducano il momento.

Sistema di Varignon

V₀ sistema di vettori applicati concorrenti in un unico punto P di E₃.

M_P = 0

M₀ = R x (Q - P)

Sistemi di vettori applicati equivalenti

∑ ≡ ∑ ⟷ {R = R', M₀ = M₀'} V₀ ∈ E₃
∑ ≡ ∑ ⟹ {R = R', J ∈ E₃'} M_T = M_T'
∑ ≡ {(O, R') una coppia che ha momento pari a quello di ∑_{calcolo rispetto al polo O}}
In particolare, se R = 0 ⟹ ∑ ≡ coppie
Se M_P = 0 ⟹ ∑ ≡ (P, R)

Sistema equilibrato (o equivalente a zero)

{ R = 0, M₀ = 0} V₀ ∈ E₃

Teorema

∑ ≡ ad un solo sistema equivalente ⟺ J = 0

Operazioni invarianti elementari

Aggiunta o soppressione di coppie a braccio nullo
Trasporto di un vettore lungo la sua retta d’azione
Sostituzione di un sistema di V₁ con il risultante applicato nel punto di V₁ e viceversa

Sistema di vettori applicati o invarianti scalari nulli

Vettori applicati piani

∑ è detto piano ⟺ giace su un piano

Anche il risultante R applica il piano

Pendo un polo o ∈ π

L_o = ∑(A_i − O) x v_i P_i, P_j, Q

L_o = L_R ⟹ J_O = O

Vettori applicati paralleli

∑ è detto parallelo ⟺ tutti i vettori sono paralleli

Anche il risultante R sarà parallelo

Pendo un polo o ∈ ξ

L_o = ∑(A_i − O) x v_i

L_o = L_R ξ = J_O

Centro di un sistema di vettori applicati paralleli

Scegliamo R <> 0 quindi esiste asse centrale (a)

∃ c ∈ a ⟹ ∑_i(C_i)V_i(_{C_o − ζ}) ∑ f_i(A_i − O)

Equazione del centro

(Non depende dello scelta il punto O

Una voce se si moltipicano tutti i veleni per uno stesso volume

Se i punti di applicazione coincidono Proprietà distributiva

Dato ⁺ fonti da n veleni, c-O = 1 + _{= 1} ^{f(O + O)}

Professore dividere il sistema in solitamente: ^e₊₌ 1

Il (c-O) + 1 Il centro Il sistema di veleni paralleli e coincidente apporre ad ogni dominio convesso conten

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