Formulario Meccanica dei materiali

SEZIONE CIRCOLARE PIENA 4

2

= =

2

4 32

4

= =

3

64

16

4

= =

3

32

16

=

2

3

SEZIONE CIRCOLARE CAVA 4

2

2

= ( − ) =

2

2

4 ( − )

32

4

4

= ( − ) =

4

4

64 ( − )

16

4

4

= ( − ) =

4

4

32 ( − ) 2

2

4 + +

= ∙

2

2

3 +

SEZIONE QUADRATA CAVA

2

2

= − =

A 2

2

−

B

4

4 

= ( − ) = A e B

12 2

C

2

( )

= + =

2

()

  +

B=2t = = ( )

B e C

2

2

() ()

= +

4

CRITERI DI RESISTENZA

1) Disegnare i diagrammi delle varie sollecitazioni

2) Scrivere il tensore [S] per i punti più sollecitati, cioè quelli da verificare

SEZIONE CIRCOLARE SEZIONE QUADRATA

0 0

+ 0 +

0 0 +

[] []

0 0 0

= [ ] =

+ 0 0

+ +

[ ]

abbassandolo di grado dato che una σ sarà nulla:

3) Diagonalizzare il tensore [S]



|=0 ricavo σ σ σ e le scrivo tale che σ σ σ

| [S]-σ[I] , > >

1 2, 3 1 2 3 



4) Applicare i 4 criteri per la verifica se si verificano più punti, il più pericoloso è quello il cui più severo è minore



N.B. per a) e b) serve usare σ , mentre per c) e d) serve usare σ …. ……

tuttavia, se la traccia chiede i coeff. di .

R SN

…… . SNERVAMENTO, va usata σ per tutti

SN

..

.. =

{| |; | |; | |}

 

=

a) MAX T.P.

1 2 3

..

⁄

..



.. = =



{| |; | |; | |}

P. =

b) MAX D.

1 2 3

.. ..

1 1 1

[ ( )] [ ( )] [ ( )]

= − + = − + = − +

1 1 2 3 2 2 1 3 1 3 2 1

=

 

{| |; | |; | |}

= − − −

c) TRESCA

1 2 2 3 1 3

..

.. 12 22 32 =

 

√

= + + − − −

d) VON MISES

1 2 1 3 2 3

..

Potrebbe servire: CERCHIO DI MOHR

+

[] [ ]

= =( ; 0)

2

Per trovare il punto P ci possono essere 2 casi:



σ – σ P(σ ; τ

1) > 0 )

x y x xy



σ – σ P(σ

2) < 0 ; -τ

x y y xy)

2

2

)

√(

= − +

TENSIONI PRINCIPALI: