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Formulary di mate finintegrali

Integrali definiti - teorema fondamentale del calcolo

  1. a∫b ϵ(x) dx = G(b) - G(a)

Per definizione - Somma di Riemann: lim n→∞∑k=1n ϵ(Ck) · Δx = (b-a)/n.

Integrali indefiniti - schemi di integrazione ed antiderivate

  1. ∫ ϵ(x) dx = G(x) + C.

Funzione [ϵ(x)] Derivata Prima [ϵ'(x)] Antiderivata o Primitiva [G(x)]
k costante 0 k x + C
x 1 ln(x) + C
xα α xα-1 1/(α+1) xα+1 + C α ≠ -1.
ax + b a + bx 1/2 ax2 + bx + c
1/x -1/x2 x > 0 -> ln(x) + c
1/x2 -2/x3 1/x + c
√x 1/2√x 2/3 x3/2 + c
ax ax ln(a) ax/ln(a) + c a ≠ e
ex ex ex + c a = e

Metodo di integrazione

1. Per scomposizione

  • Additività → ∫ [ℓ(x) + g(x)] dx = ∫ ℓ(x) dx + ∫ g(x) dx.
  • Omogeneità → k ∫ ℓ(x) dx = k ∫ ℓ(x) dx

2. Per parti

∫ ℓ(x) ⋅ g'(x) = ℓ(x) ⋅ g(x) - ∫ ℓ'(x) ⋅ g(x)

  • 1° Funzione logaritmica. Funzione polinomio (ℓ(x)) (g'(x)).
  • 2° Funzione esponenziale. Funzione polinomio (g'(x)) (ℓ(x)).
  • 3° Funzione trigonometrica. Funzione polinomio (g'(x)) (ℓ(x)).

3. Per sostituzione

g(x) = s → g'(x) dx = ds => ∫ ℓ(g(x)) dx = ∫ ℓ(g(s)) ds/g'(s) x = g(s) → dx = g'(s) ds => ∫ ℓ(x) dx = ∫ ℓ(g(s)) g'(s) ds.

Primitive elementari di funzioni composte

  1. a∈R ∫[ℰ(x)]d ℰ'(x) dx = [ℰ(x)]d+1 / (d + 1), d ≠ -1. ln ℰ(x) (ℰ(x) > 0)
  2. aℰ(x) con a > 0, i a ≠ -1 ∫aℰ(x) ℰ'(x) dx = aℰ(x) / ln(a) eℰ(x), a = e
  3. ∫sen ℰ(x) ⋅ ℰ'(x) dx = -cos(x)[ℰ(x)] + c
  4. ∫cos ℰ(x) ⋅ ℰ'(x) dx = sen(x)[ℰ(x)] + c

Integrazione di funzioni fratte

La scomposizione della frazione.

Integrali generalizzati

(-∞; b); (a; +∞) -> Se la funzione ammette (o può essere espressa tramite una primitiva elementare) -> uso il TFC e dimostrare la convergenza.

ln Ik = ∫ak ℰ(x) dx -> lim k→+∞ Ik = ∫a0 ℰ(x)

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Scienze economiche e statistiche SECS-S/06 Metodi matematici dell'economia e delle scienze attuariali e finanziarie
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher martinacacciatore di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Matematica applicata e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università Commerciale Luigi Bocconi di Milano o del prof Impedovo Michele.
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