Formulario di Matematica finanziaria

Matematica finanziaria 1° parziale

Interesse e sconto

Interesse S = C − VA.

S = [M(t) − C] = C · f(t) − C = C · [f(t) − 1] = CI.

Fattore di montante: f(t), t ∈ [0, T], f(0) = 1, f(t) ≥ 0.

Sconto: S = C − VA.

S = [C − C · g(t)] = C[1 − g(t)] = M · g(t).

VA(t) = M · g(t).

Fattore di sconto: g(t), t ∈ [0, T], g(0) = 1, g(t) ≤ 1.

1 / f(t) = g(t).

Leggi finanziarie coniugate

f(t) · g(t) = 1.

i(t) = [M − C] / C = S / C = f(t) − 1.

Tasso di interesse periodale.

d(t) = [C − VA] / C = S / C = 1 − g(t).

Tasso di sconto periodale.

i = f(1) − 1.

Tasso unitario di interesse.

d = 1 − g(1).

Tasso unitario di sconto.

d = i / (1 + i).

Relazione tra tasso di interesse e di sconto: i = d / (1 − d).

Funzioni finanziarie

f(t) = 1 + ht.

Funzioni affini.

f(t) = e^ht.

Funzioni esponenziali.

f(t) = 1 / (1 − ht).

Funzioni iperboliche.

Regime di capitalizzazione a interesse semplice

I(t) = Cit.

M(t) = C + I(t) = C + Cit = C(1 + it).

f(t) = 1 + it.

Regime di capitalizzazione a interesse composto

M(n) = M(n − 1)(1 + i) = C(1 + i)ⁿ.

f(t) = (1 + i)^t.

Capitalizzazione composta per tempi non interi

M(t) = C(1 + i)^t.

Convenzione lineare: M(t) = C(1 + i)ⁿ(1 + if).

Convenzione esponenziale: M(t) = C(1 + i)^t.

δ = ln(1 + i).

Forza d’interesse.

M(t) = Ce^δt.

Regime di capitalizzazione a interesse composto: f(t) = e^δt.

Tassi variabili nel tempo

M(t) = C(1 + i₁)^t₁(1 + i₂)^{t − t₁}.

Capitalizzazione semplice.

M(t) = C(1 + i₁)^t₁(1 + i₂)^{t₂ − t₁} = Ce^{δ₁t₁ + δ₂(t − t₁)}.

Capitalizzazione composta.

Tassi medi

M(t₂) = C(1 + i_M)^{t₂ − t₁} = C(1 + i₁)^t₁(1 + i₂)^{t₂ − t₁}.

Capitalizzazione semplice: i_M = [i₁t₁ + i₂(t₂ − t₁)] / (t₂ − t₁).

Capitalizzazione composta: (1 + i_M)^{t₂ − t₁} = (1 + i₁)^t₁(1 + i₂)^{t₂ − t₁}.

1 + i_M = [(1 + i₁)^t₁(1 + i₂)^{t₂ − t₁}]^{1 / (t₂ − t₁)}.

δ_M = [δ₁t₁ + δ₂(t₂ − t₁)] / (t₂ − t₁).

Tassi equivalenti

i = ki_k.

Regime di interesse semplice.

i = (1 + i_k)^k − 1.

Regime di interesse composto: i_k = ^k√(1 + i) − 1.

Relazione tra regimi differenti

i = [1 + yt]^{1 / t} − 1.

y = (1 + i)^t − 1.

Interesse semplice. Interesse composto.