Formulario Matematica Finanziaria

MATEMATICA FINANZIARIA 30 ore – CLEA/CLEF

Principali formule

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testo del compito e all’elaborato.

QUANTITA’ RICAVATE DALLA FUNZIONE VALORE

(W (t): funzione valore)

Relativamente all’intervallo (k − 1, k):

W (1)−W (0) W (k)−W (k−1)

Tasso a pronti: i = Tasso a termine: i =

1 k

W (0) W (k−1)

Relativamente all’intervallo (t , t + t):

0 0 W (t +t) W (t )

0 0

Fattore di montante: m(t , t + t) = Fattore di sconto: v(t , t + t) =

0 0 0 0

W (t ) W (t +t)

0 0

∆W (t ) ∆W (t )

0 0

Tasso d’interesse: j(t , t + t) = Tasso di sconto: d(t , t + t) =

0 0 0 0

W (t ) W (t +t)

0 0

∆W (t )

∆W (t ) 0

0 Intensita’ media di sconto:

Intensita’ media d’interesse: t·W (t ) t·W (t +t)

0 0

∆W (t ) ∆W (t ) d

0 0

Intensita’ istantanea d’interesse (e di sconto): δ(t ) = lim = lim = ln W (t)|

0 t→0 t→0 t=t

dt

t·W (t ) t·W (t +t) 0

0 0

LEGGI FINANZIARIE

(Intervallo di riferimento: (t , t + t))

0 0

Interessi semplici (legge lineare) 1

Fattore di montante: m(t , t + t) = 1 + it Fattore di sconto: v(t , t + t) =

0 0 0 0 1+it

Interessi composti (legge esponenziale) t δt

Fattore di montante: m(t , t + t) = (1 + i) = e

0 0 −t −δt

Fattore di sconto: v(t , t + t) = (1 + i) = e

0 0

Fattore di montante con clausola di capitalizzazione degli interessi:

n

m(t , t + t) = (1 + i) (1 + ip) (essendo t = n + p)

0 0

Sconto commerciale (interessi anticipati) 1

Fattore di sconto: v(t , t + t) = 1 − dt Fattore di montante: v(t , t + t) =

0 0 0 0 1−dt

Tassi equivalenti (legge esponenziale)

(k periodi nell’anno; i: tasso annuo; i : tasso periodale)

k k

Tasso annuo e tasso periodale: 1 + i = (1 + i )

k

Tasso annuo nominale: j = k · i

k k i

Tasso annuo d’interesse e tasso annuo di sconto: d = 1+i

Tasso annuo d’interesse e intensità annua istantanea: δ = ln(1 + i)

RENDITE

Rendita posticipata, m rate unitarie

−n m

1−(1+i) (1+i) −1

m

Valore attuale: a = Montante: s = a (1 + i) =

mei mei mei

i i

Rendita anticipata, m rate unitarie

Valore attuale: ä = a (1 + i) Montante: s̈ = s (1 + i)

mei mei mei mei

Rendita perpetua, valore attuale

1 1+i 1

Posticipata: a = Anticipata: ä = =

∞ei ∞ei

i i d

AMMORTAMENTI

Relazioni generali

(R : rata; C : quota capitale; I : quota interessi; i: tasso d’interesse; m: numero rate)

k k k

P P

m m −k

Condizioni di chiusura: C = S R (1 + i) = S

k k

k=1 k=1 P P

kj=1 m

Debito residuo: D = D − C D = S − C = C

j j

k k−1 k k j=k+1

P

m −(j−k)

D = D (1 + i) − R D = R (1 + i)

k k−1 k k k

j=k+1

Quota interessi: I = D i

k k−1