Formulario Matematica Finanziaria

Matematica finanziaria 30 ore – CLEA/CLEF

Principali formule

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Quantità ricavate dalla funzione valore

W(t): funzione valore

Relativamente all’intervallo (k − 1, k):

W(1) − W(0)

W(k) − W(k−1)

Tasso a pronti: i =

Tasso a termine: i =

\[ \frac{1}{k} \cdot \frac{W(0)}{W(k−1)} \]

Relativamente all’intervallo (t, t + t):

\[ W(t + t) \]

\[ W(t) \]

Fattore di montante: m(t , t + t) =

Fattore di sconto: v(t , t + t) =

\[ \frac{W(t)}{W(t + t)} \]

\[ \Delta W(t) \]

Tasso d’interesse: j(t , t + t) =

Tasso di sconto: d(t , t + t) =

\[ \frac{\Delta W(t)}{\Delta W(t)} \]

Intensità media di sconto:

Intensità media d’interesse:

\[ \frac{t \cdot W(t)}{\Delta W(t)} \]

\[ \delta(t) = \lim_{{t \to 0}} \frac{d}{dt} \ln W(t) \]

Leggi finanziarie

(Intervallo di riferimento: (t, t + t))

Interessi semplici (legge lineare)

Fattore di montante: m(t, t + t) = 1 + it

Fattore di sconto: v(t, t + t) =

\[ \frac{1}{1+it} \]

Interessi composti (legge esponenziale)

Fattore di montante: m(t, t + t) = (1 + i)^t = e^{\(\delta t\)}

Fattore di sconto: v(t, t + t) = (1 + i)^−t = e^{−\(\delta t\)}

Fattore di montante con clausola di capitalizzazione degli interessi:

\[ nm(t, t + t) = (1 + i)ⁿ (1 + ip) \]

(essendo t = n + p)

Sconto commerciale (interessi anticipati)

Fattore di sconto: v(t, t + t) = 1 − dt

Fattore di montante: v(t, t + t) =

\[ \frac{1}{1−dt} \]

Tassi equivalenti (legge esponenziale)

(k periodi nell’anno; i: tasso annuo; i_k: tasso periodale)

Tasso annuo e tasso periodale:

\[ (1 + i) = (1 + i_k)^k \]

Tasso annuo nominale: j = k · i_k

Tasso annuo d’interesse e tasso annuo di sconto:

\[ d = \frac{i}{1+i} \]

Tasso annuo d’interesse e intensità annua istantanea:

\[ \delta = \ln(1 + i) \]

Rendite

Rendita posticipata, m rate unitarie

\[ -n, m \]

Valore attuale: a_mei = \[ \frac{1 - (1+i)^{-m}}{i} \]

Montante: s_mei = a_mei (1 + i) = \[ \frac{(1+i)^m - 1}{i} \]

Rendita anticipata, m rate unitarie

Valore attuale: \(\tilde{a}\)_mei = a_mei (1 + i)

Montante: \(\tilde{s}\)_mei = s_mei (1 + i)

Rendita perpetua, valore attuale

Posticipata: a_∞ = \[ \frac{1}{i} \]

Anticipata: \(\tilde{a}\)_∞ = \[ \frac{1}{i} \cdot \frac{1+i}{d} \]

Ammortamenti

Relazioni generali

(R : rata; C : quota capitale; I : quota interessi; i: ...)