Formulario fisica sperimentale

Riassunto formulario:

• Dinamica:

x(t) = x₀ + ∫_t0^t v(t')dt' a(t) = v'(t) = x''(t)

• Moto armonico semplice:

x(t) = A cos(ωt + φ)

• Moto circolare:

a_N = ω²R = v²/R ← ω = v/R = dθ/dt

a_T = αR (moto circolare non uniforme)

x(t) = R cos(ωt + φ₀)

• Forze:

1. Se ∑ F = 0 → v = cost
2. F = m a (Se F = 0 → a)
3. F_A,B = - F_B,A

Leggi di Newton o Principi della dinamica

• Quantità di moto e impulso:

P = m v ΔP = J = ∫ Fdt Se ∑ F = 0 → P = const

• Forze elastiche:

x(t) = A cos(ωt + φ) Se η = 0 ω = √(k/m) tg φ = ωx₀/v₀

Molle in // → k_eq = k₁ + k₂ Molle in serie → 1/k_eq = 1/k₁ + 1/k₂

• Pendolo semplice vs Pendolo conico

s = lθ = λ cos(ωt + φ) T_F = mg cos(θ) + mlθ²

N_E = m g sinθ₀ U = √(g/l cosθ)

Lavoro:

W = F · s = - ΔEp

Energia potenziale di spostamento

Potenza:

P = dw/dt = F · v

Forze conservative:

ΔEm = 0

Forze per cui il lavoro non dipende dal percorso W_a-b = - W_b-a W_A-p ∮F ds = 0

Se F è conservativa → Energia potenziale di spostamento (Ep)

Principio di conservazione dell'energia meccanica:

In presenza di forze conservative l'energia meccanica di un punto materiale si conserva (Em = Ek + Ep = const) (ΔEp + ΔEc = 0)

Momento angolare:

L = x p = x m v momento angolare

M = r x F momento della forza

M = dL/dt teorema del momento angolare

Centro di massa

X_cm = ∑m x / ∑m N_cm = ∑m N / ∑m P _Mtot a_cm = ∑m a / ∑m

L'energia cinetica nel sistema di riferimento del centro di massa è data da:

E_k = E_kq + E_kcm

Se R' = 0 a_cm = 0 → N_cm = const A_cm = const

Principio della conservazione della quantità di moto totale

Urto completamente anelastico:

m₁v₁ + m₂v₂ = m_tv_f

ΔE = -1/2 q → Si attaccano

Urto elastico:

m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v_1' + m₂v_2'

1/2 m₁v₁² + 1/2 m₂v₂² = 1/2 m₁v_1'² + 1/2 m₂v_2'²

Altre note importanti

• Em > 0 -> Traiettoria iperbolica -> orbita aperta
• Em = 0 -> Traiettoria parabolica -> orbita aperta
• Em < 0 -> Orbita circolare/ellittica -> orbita chiusa

ΔEm = - |W| = |Kx²/2 - μmν²/2| = 0

Poiché v_e è attrito che una forza dissipativa

Q = Γ_m + Γ_r/2

• T₂ = k_ea₂³
• T₂ = k_aa³

Fel = - kX(t) = m(d²n/dt²) = m(dx²/dt²) = k/m -> λ² + w² = 0 ->

λ/2 = ± WI con λ = 0, n β = W

x(t) = C₁cos(ωt) + C₂sin(ωt)

Si può anche scrivere: x(t) = A cos(ωt + ϕ)

N(t) = dx/dt = -ωA sen(ωt + ϕ)

Π = ^2πIf/_WI

Tel = 2π^√(m/k)

Tg = 2π^√(3/κm)

Tp = 2π^√(l/g)