Formulario, Fisica I

CINEMATICA DEL PUNTO

Posizione del punto

 ∆

r dr 2

dv dv v

∧ ∧ ∧ = =

( ) ( ) ( ) ( ) = = + = +

v lim a u u a a

= = + +

r t OP x t i y t j z t k ∆ T N T N

t dt dt dt R

∆ →

t 0

Moto rettilineo

 2

dx dv d x

( )

t

∫

= +

= = =

x x v t dt

v a

0

dt 2

t dt dt

0

Moto verticale (caduta gravi)

 2 h =

= v 2 gh

t c

c h

Moto parabolico

 2 θ θ

2 2

v sin v sin 2

= =

0 0

y x

gittata:

m G g

2 g

Moto armonico

 π

2 1 dx

( ) ( )

( ) ( ) ν φ

φ = = = = +

= + T v t wA cos wt

x t A sin wt w T dt

dv

( ) ( )

φ

= = − + = −

2 2

a t w A sin wt w x

dt

Moto circolare

 θ a

dw 1 dv

d 1 ds v 2

v α

= = = = = = T

= = =

w 2

a a w R

N

dt R dt R dt R dt R

R

( ) ( ) ( ) ( ) = ×

t t v w r

∫ ∫

α θ θ

= + = +

w t w t dt t w t dt

0 0

t t

0 0

2

=

=

v w r a w r

Uniforme: 0 0

DINAMICA DEL PUNTO

Leggi della dinamica



Prima legge di Newton - Principio d’inerzia

Un corpo non soggetto a forze non subisce cambiamenti di velocità, ovvero resta in uno stato di

quiete se era in quiete oppure si muove di moto rettilineo uniforme.

Seconda legge di Newton

L’interazione del punto con l’ambiente circostante, espressa tramite la forza F, determina

l’accelerazione del punto ovvero la variazione della sua velocità nel tempo.

= ⋅

F m a

Terza legge di Newton F

Se un corpo A esercita una forza su un corpo B, il corpo B reagisce esercitando una forza

A , B

F sul corpo A. Le due forze hanno la stessa direzione, lo stesso modulo e verso opposto, esse

B , A

cioè sono eguali e contrarie. = −

F F

A , B B , A

dp

=

p mv =

F

Quantità di moto: dt ( )

t p

∫ ∫ = − = ∆

= = = − = ∆ J m v v m v

J F dt dp p p p

Teorema dell’impulso: 0

0

0 p 0

Conservazione della quantità di moto: in assenza di forza applicata la quantità di moto di un punto

materiale rimane o costante (la quantità di moto si conserva).

∑

= =

R F

Risultante delle forze: . Equilibrio statico: .

R 0

i

i 2

dv v

= + = + = +

Moto vario: F ma ma m u m u F F

T N T N T N

dt R

=

Forza peso: P mg µ

=

F N

Forza di attrito radente: - statico as s

µ

=

F N

- dinamico ad d

+ =

Piano inclinato: , N (reazione vincolare).

P N ma F k m

= = − =

= ⋅ 2 π

=

a x w x

= −

Forza elastica: F k x T 2

F kxu x m m k

( ) ( ) ( ) φ

φ

= + =

x t A sin wt x 0 A sin

 β

α

 

− ( )

g

1 g v ( ) α α

−

  = − =

= −

β t

= − t v t 1 e

Forza di attrito viscoso: F v  

α α

g m

 

= −

Tensione del filo: T F

Lavoro d v

B B B

∫ ∫ ∫ =

θ

= = = W W

= ⋅ = ⋅

W F ds F cos ds F ds dW m d r p dv i

T dt

A A A

dW dr

= = ⋅ = ⋅

P F F v

Potenza dt dt 1 1

v

∫

= = − = − = ∆

B 2 2

W mv

dv mv mv E E E

Energia cinetica B A k , B k , A k

2 2

v A B

∫

= = ⋅

Energia potenziale (lavoro) della F : W Fds mg r

p AB

A 1

B

∫

= − = −

2 2

W kxdx k ( x x )

Energia potenziale (lavoro) della F :

elastica A B

2

A

B

∫

= = −

∆ = − = −

∇

⋅ = −

Lavoro F conservative: W Fdr E F gradE E

F d r dE p p p

C p

A

∫ ⋅ =

Circuitazione: F ds 0 = +

E E E

Principio di conservazione dell’energia meccanica: = costante.

m k p

= − = ∆

W E E WE

Lavoro forze non conservative: nc m , B m , A m

= × = ×

Momento angolare: L r p r mv

= ×

Momento torcente (della forza): M r F

dL dr dv dL dr dv

= × + × = × + ×

mv r m mv r m

Teorema del momento angolare: 

dt dt dt dt dt dt

t

∫ = × = ∆

Teorema del momento dell’impulso: Mdt r J L

0

Principio di conservazione della quantità di moto: ∆ =

=  p 0

F 0

Principio di conservazione del momento angolare: = ∆ =



M 0 L 0

MOTI RELATIVI ′ ′

′ ′ = + + ×

= + v v v w r

r O O r Teorema delle velocità relative: ′

O

′ ′

= − = + ×

v v v v w r (v di trascinamento)

′

t O ( )

′ ′ ′ ′

α

= + + × × + × + ×

a a a w w r r 2 w r

Teorema delle accelerazioni relative: ′

O