Formulario Fisica 1, prof. Barucca

Fisica scritto

Cinematica

Velocità: ^dr⃗(t)/_dt = lim_t→0 [r(t+Δt) − r(t)]/t → ^dx/_dt û₁ + ^dy/_dt û₂ + ^dz/_dt û₃

Moto rettilineo uniforme

x_t = x₀ + v₀t

Moto uniformemente accelerato

x_t = x₀ + v₀t + ¹/₂ a_tt²

Accelerazione

Accelerazione: ^dv⃗(t)/_dt → ã(t) = ^dv⃗(t)/_dt

Moto circolare

θ = ^s/_R ω_M = ^Δθ/_Δt

ω(t) = ω(t₀) + ∫^b_tc ω(t) dt

Moto parabolico

• v⃗(t) = v_i
• v_x(t) = v₀cosα (retto. uniforme)
• v_y(t) = v₀sinα−gt
• t_xmax = ^2v₀sinα/_g

Dinamica

F⃗_tot = 0 → se sono in quiete o moto rett. uniforme

Forza peso: F⃗_P = mg⃗

Reazione vincolante: N⃗ = F⃗_P → F⃗_e = -k x

Fisica scritto cinematica

Velocità

dr→(t)/dt = lim t→0 [r(t+Δt) - r(t)]/t → u→(t) = dx/dt û_x + dy/dt û_y + dz/dt û_z

Moto rettilineo uniforme

X = x_o + u₀ t

Moto uniformemente accelerato

X = x_o + u₀ t + 1/2 a t²

Accelerazione

du→(t)/dt = dv/dt û_x + v²/R u˂_N → a→(t) = dx/dt a_x + dv_y/dt û_y + dv_z/dt u_z

Moto circolare

θ = S/R   w_M = Δθ/Δt

θ(t) = θ(t_o) + ^b∫_to w(t’) dt → θ = θ_o + w_ot

w(T) = w(T_o) + ^b∫_to α(t’) dt

w = w_o + α t α(t) = w(t)_x (uniforme)

α(t) = Rα(t) + w²(t) - R

Moto parabolico

• v(T) = { Mett. uniforme } → v_x(t) = Vo cosα
• { Mett. uniformemente acc. } → v_g(t) = v_o mnα - gt
• x(T) = x_o + (Vo cosαt)
• y(T) = y_o + (Vo mnα) t - 1/2 gt²
• x_max → t_xmax = 0 = (Vo mnαt - 1/2 g t²)
• QUINDI t_xmax = 2Vo mnα/g
• x(T) = Vo cosα * 2Vo mnα/g

Moto verticale

• t_c = √(2h/g)   v_max = √(2gh)
• r_max → v_g(t) = 0 → t_amax = Vo mnα/g
• y(T) = y_o + (Vo mnα)² - 1/2 (Vo mnα)²g₂
• QUINDI h_max = y_o + 1/2 (Vo mnα)² g

Dinamica

Ftot→ = 0 → SE SONO IN QUIETE O MOTO RETT. UNIFORME

ma→ ≠ 0 → SE ACCELELATO

Forza peso: F→p = mg

Reazione vincolante: N→ = F→p = mg

F. Attrito statico: F→as = F_sN

F. Attrito dinamico: F→ad = μ_o N

Forza elastica: F→e = - kx, dove x = 1/0 spostamento

Forza centripeta: a→c = v²/R = w²R   F→c = ma = mw²/R

Pendolo

αC = αT = α_R θ(t) = A cos(ωt + φ)

ω(t) = -ωA sin(ωt + φ)

ω_T = ω₀ + ω₁

ω_T(t) = π (t - t₀)

Pulsazione = ωT = √g/2RT = mg cosα + mv₂²R

Emodo = √g/8ω² dω(t) = -ω_T A cos(ωt + φ)

Lavoro

dL = ∫₀^b F·dr = F dr cosα = F_n cosα

∫_a^b ∫_a^b ∫ L(F) = F·dr

L(F) = ∫_a^b μ_b F·dr = 0

Potenza

P_H = ^L(F)ΔL/_Δt

P = ^dL/_dt = d(F·dr) = F·dv/dt = F · v [W]

Energia cinetica

Δk = ¹/₂ mv²₁ - ¹/₂ mv₀² W = Δk

Energia potenziale

-ΔU = mgh_A - mgh₀ -> Gravitazionale

W_E = -ΔU -ΔU = ¹/₂ kx₂² - ¹/₂ kx₀² -> Elastica

Oscillatore = √k/m

Energia meccanica

In presenza di forze conservative E_M = costante = K_A + U_A + K_B + U_B

Forze non conservative W_NC = E_USM - E_AA = Δk

Quantità di moto

P⊂ = mu &overset; .dP(⊂t) = F = J = Impulso ∫ = mvΔU

Momento angolare

∫_LdL/dt = H = r×F

Quando H=0 L è costante si conserva L_F - L₀ = 0 = ΔL

Centro di massa

R⊂ = Σ^{m_i r_i}x ⊃/._{0⊂ i}M

Conservazione della quantità di moto

Se ΣR⊂ = F = P