Formulario di Statistica

Formulario di statistica

A cura di Riccardo Di Pasquale, Giovanni Di Pasquale e Romina Gaudesi.

Frequenze

• Assolute
• Relative
• Percentuali: (frequenza relativa) × 100
• Cumulate assolute
• Cumulate relative
• Cumulate percentuali: (frequenza relativa cumulata) × 100

Tabella riassuntiva delle frequenze

Σf = n = 1, dove Σ rappresenta la somma delle frequenze per tutte le modalità considerate.

Range

Il range è la differenza tra il valore massimo e il valore minimo di un insieme di dati.

Ampiezza

• Di una classe generica
• Ottimale di un numero k di classi: \( \text{Ampiezza} = \frac{\text{Range}}{k} \) + 1

L'ampiezza è definita ottimale perché scelto arbitrariamente un numero k di classi evita la costruzione di classi con diversa ampiezza.

Densità

La densità è calcolata come il rapporto tra la frequenza della classe e la sua ampiezza.

Valore centrale della classe

Il valore centrale della classe è dato dalla media degli estremi della classe.

Media aritmetica

• Carattere quantitativo senza frequenze: Media = (somma dei valori) / n
• Carattere quantitativo con frequenze assolute: Media = (somma dei prodotti dei valori per le loro frequenze) / n
• Carattere quantitativo con frequenze relative: Media = somma dei prodotti dei valori per le frequenze relative
• Combinazione lineare: ∑(a_i * x_i)

Media aritmetica ponderata

La media aritmetica ponderata è calcolata come Media = (somma dei prodotti dei valori per i loro pesi) / somma dei pesi.

Media geometrica

• Carattere quantitativo senza frequenze: Media geometrica = radice n-esima del prodotto dei valori
• Carattere quantitativo con frequenze assolute: Media geometrica = radice n-esima del prodotto dei valori elevati alla loro frequenza
• Carattere quantitativo con frequenze relative: Media geometrica = prodotto dei valori elevati alla loro frequenza relativa

Posto della mediana

• n pari: \([n/2; n/2 + 1]\)
• n dispari: \((n + 1)/2\)

Valore della mediana

• Caratteri non suddivisi in classi (n pari): Mediana = (x_(n/2) + x_(n/2 + 1)) / 2
• Caratteri non suddivisi in classi (n dispari): Mediana = x_((n+1)/2)
• Caratteri in classi con frequenze cumulate assolute: Mediana = limite inferiore + (n/2 - frequenza cumulata precedente) / frequenza di classe
• Caratteri in classi con frequenze cumulate relative: Mediana = limite inferiore + (0.5 - frequenza cumulata precedente) / frequenza di classe

Dal confronto tra media e mediana è possibile definire l'asimmetria della distribuzione:

• Se Media > Mediana, c'è asimmetria positiva.
• Se Media < Mediana, c'è asimmetria negativa.
• Se Media = Mediana, la distribuzione è simmetrica.

Posto dei quartili

• 1° Quartile
• 2° Quartile
• 3° Quartile
• 4° Quartile

Coincide con la mediana quando è il 2° quartile.

Valore del 1° e 3° quartile

• Caratteri non suddivisi in classi: 1° Quartile = n/4; 3° Quartile = 3n/4
• Caratteri in classi con frequenze cumulate assolute:
  • 1° Quartile = limite inferiore + (n/4 - frequenza cumulata precedente) / frequenza di classe
  • 3° Quartile = limite inferiore + (3n/4 - frequenza cumulata precedente) / frequenza di classe
• Caratteri in classi con frequenze cumulate relative:
  • 1° Quartile = limite inferiore + (0.25 - frequenza cumulata precedente) / frequenza di classe
  • 3° Quartile = limite inferiore + (0.75 - frequenza cumulata precedente) / frequenza di classe