Formulario di Matematica Finanziaria - Calcolo Finanziario

FORMULE UTILI PER LA PREPARAZIONE DELLA SECONDA PROVA PARZIALE

LEGGI FINANZIARIE AD UNA VARIABILE

OPERAZIONI DI CAPITALIZZAZIONE: M = C + I; M = C * f(t); f(t) = ^M/_C ; i = f(t) - 1; i₀ = 1; f(0) = 1.

ATTUALIZ.: A = S - D; A = S * φ(t); φ(t) = ¹/_f(t); φ(t) * φ(t) = 1 ⇒ φ(t) = ¹/_φ(t)

CAPITALIZ. SEMPLICE: I = C * i * t; M = C * (1 + i * t); f(t) = (1 + i * t); φ(t) = ¹/_{1 + i * t}; i = ^{M - C}/_C; i_n = m * i_e; d = ^D/_S; i_e = m * i_m; d = i_e/_{1 + ie * ti}

CAP. COMP.: M = C * (1 + i)^t; f(t) = (1 + i)^t; φ(t) = ¹/_{(1 + i)^t}; i = (1 + i)^1/n - 1; i₂ = (1 + i)^1/m - 1; i_n = m * i_i;

CAP. A INTER. SEM. ANTICIP.: M = C * ¹/_{1 - d * t}; φ(t) = 1 - d * t; i_d = ^{d · m}/_{m =} d_m = d / (i + i_e); t^d = _d/m

FATTORE DI MONTANTE DI PROSEG: F(x, y) = ^f(y)/_f(x); CAP SEM: 1 + i* y; CAP COMP: (1 + i)^x; CAP INT ANT: ^{1 - d * x}/_{1 - d * y}

INTENSITÀ ISTANTANEA DI INTERESSE: ρ(t) = ^d/D[ln f(t)]; f(t) = e^{∫ ρ(α)·dα}; IN CAPIT. SEMPLICE: ρ(t) = ⁱ/_{1 + i * t}

IN CAP. COMP.: φ(t) = ln(1 + i_m * δ); f(t) = e^δ*m; IN CAP. INT ANT: ρ(t) = ^{1 - d * t}

IN CAP. INT ANT: ρ(t) = 1 - d * t

SCINDIBILITÀ: f(x + y) = f(x) * f(y)

LEGGI FINANZIARIE A DUE VARIABILI

CAPITALIZ.: M = C * F(x, y); i = F(x, x + 1) - 1; F(x, x) = 1; ATTUALIZ: A = S * φ(x, y); d = 1 - φ(x + 1, x); F^0 = φ = 1.

FATTORE DI MONTANTE DI PROSEGUIMEN: G(x, y; z) = ^{F(x, z)}/_{F(x, y)}; SCINDIBILITÀ: f(x, z) * F(x, y, z) = F(x, y) * ∀ x ≤ z ≤ y.

TEOREMI SULLA SCINDIB.: F(x, y) è scindibile se : (a) F(x, y) = ^f(y)/_f(x) ovvero (b) se l'intensità ist. di int. ρ(x, y), non dipende da x.

INTENSITÀ ISTANTANEA DI INTERESSE: ρ(x, y) = ^{F'_y(x, y)}/_{F(x, y)} = Dₗ[ln F(x, y)]; F(x, y) = e^{∫ ρ(α, y)·dα}

RENDITA IN CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA

RATE COST. ANNUE (POSTIC.): A = R * a_ni; CON a_ni = ^{1 - (1 + i)-n} /_i = M = R * s_n; CON s_n = ^{(1 + i)n-1} /_i

RATE COST. ANNUE (ANTICP.): A = R * ã_nmi; CON ã_nmi = ¹/_{(1 + i)}; M = R * ś_n; ś_n = (1 + i) * s_n; ś_n = ś_n!(1 + i_n) - R

RATE COST INFERANNU. POST.: A = R * a_m; CON a_nim = 1 - (1 + i)^-m; M = R * s_m; s_m = (^{(1 + i1/m)n*m-1}/_i

RATE COST INFERANNU. ANT.: A = R * ã_n*mmi; CON ã_n*mmi = ã_mi* (1 + i * i)_mn* (1 + i_mi)

AMMORTAMENTI

R = C, I + D; D₁ = D_n - C_i; I_i = * D_n - (1 + i) - R; CONDIZIONE DI CHIUSURA ELEMENTARE: ∑_i = S.

CONDIZIONE DI CHIUSURA INIZIALE: S = ∑_n = R * φ(t); CONDIZIONE DI CHIUSURA FINALE: S * f(n) = ∑ R_n * f(n - t).

CAPIT. COMPOSTA: CONDIZ. CHIUS. INIZIALE: S = ∑_R = (1 + i)ⁱ ; CONDIZ CHIUS FINALE: S * (1 + i)ⁿ = ∑_Rk = R_n¹*

AMMORTAMENTO ITALIANO: C_S/n; D_s*n¹/n AMMORTAMENTO FRANCESE: R = S*¹/_aj*; D_i = R * a_n-1

LEASING (CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA)

a) ANTICIPO “B” SUL VALORE DELLA FORNITURA: A = B + ∑ C_m * (1 + i)ⁿ + E * (i + i)^τ (E = VALORE DI RISCATTO).

b) ANTICIPO DI K CANONI: A = ∑^K_m=1 C_m + ∑ⁿ_k=1 C_k * (1 + i)ⁿ + E * (1 + i)^τ. PROFILO CANONI: [p₁, ..., p_n] con p_c = C_c/C₁.

CREDITO AL CONSUMO

A = B + ∑ncr=1 Rr * φ(r) CAPITALIZZ. COMPOSTA: A = B + ∑r Rr * (1 + j)n = B + Rr * ∑r ρr * (1 + i)r; ρr= Rr/∑r.

CAP INTERESSI SEMPLICI ANTICIPATI: A = B + R_n ∑ⁿ_p=1 ρ_p * (1 – d + t_i); R₁ = (A – B)/∑_p ρ_p * (1 – d + t_i).

STRUTTURA A TERMINE DEI TASSI

PREZZO A PRONTI per z.c.b. unitario emesso in 0_t scadenza in t^(v)(0, t); PREZZO A TERMINE: h⁰₀(s, t) = [v⁰(s, t)]/v⁰(0, s) v⁰(s, t); s < t

TASSI A PRONTI: h₀⁰(t) = [0h₀(t, t)]^-1 - 1; TASSI A TERMINE: h⁰₀(s, t) = [v⁰(s, t)]/[v⁰(s)]^-1 - 1 [(1 + h⁰₀(0, t))/ (1 + h⁰₀(0, s))]-1

INTENS. ISTANT. D’INTER: δ⁰(s, t) = |n| t = h⁰₀(s, t); SCINDIBILITÀ FATT. DI SCONTO: v⁰(0, t) = [v⁰(0, s) * v⁰(s, t).

TASSI SPOT per uno z.c.b. non unitario (VALORE NOMINALE=N): h⁰₀(t) = N/P⁰(t) –1 con VAL. NOMINALE/CORSO = F(0, t).

SCELTE FINANZIARIE

DCF: G(x) = ∑ a_x/(1 + x)^x; VAN (o NPV): ∑ a_x/(1 + i)^x; TIR (o IRR): x = >1-G(x)/0. DCFG: G(x, z₁, ..., z_x)=∑ a_x/(1 + x)^x .

CON: a_i flussi dell’investim. x_i = tassi spot h⁰₀(0, s); YANG: ∑ a_j/ (1 + i_j^j; APV: Γ(i) = a₁ + f₁/(1 + i)^j;

GAPY: Γ(j₁, j₂, ..., j_n) = a₁ + f₁/(1 + i)_j1^j; CON i) tassi spot h⁰₀(0, s) F_i= flussi dei finanziamento.

SOMPOSIZIONE DEL VANG: a)GLI OUTSTANDING CAPITALS V_s SONO NOTI: I)CALCOLARE TASSO DI RENDIMENTO

1. PERIODALE: x^j = a_t + w_j-1/w_j-1, II)SCOMPORRE IL VANG IN QUOTE g_1,..., g_n CON g_t = R_t/(1 + i_j) *(1 + i_j)

CON i_t = tass ritorni h⁰_j (s−1, s), b) GLI OUTST. CAP. NON SONO CONOSCIUTI: I)CALCOLARE LE TIR (x_*, vedi infra);

1. II)CALCOLARE GLI OUTST. CAP.: w = w_j−1 (1 + x_*) − a_t, III)SCOMPORRE VANG CON g_s = w_t ^{j > τ}(1 + i)_j

N.B.: w₀ = a₀, w_n= 0. DURATION O DURATA MEDIA FINANZIARIA: D = Σ^ja_n*(a + iⁿ) * ... * a_n + (1 + i) ^j a < ...+a_n+ (1-i)

VARIAZIO. RELAT. PREZZO: ΔP/P = D/1 + i + Δi; VAR. ASSOLUTA: ΔP/P *D/(1+i+ ○i)/DUR. MODIFICATA: D' = D/1+i

RENDIMENTO DI TITOLI SENZA CEDOLE (Z.C.B. es. B.O.T)

R. LORDO: R_L = N−A/A^t. R. LORDO PER CHI VENDE IN 2t: r_{io, a}) = V⁻_A/4 × A

R. LOR. PER CHI COMPRA IN 2^t: r_{io=, a} = N−V_A/V_t(t−2)

R. NETTI: TASSE ALL’EMISSIONE r_iv = I N