Formulario di Matematica Finanziaria - Calcolo Finanziario

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Revisionato il 24/05/2026

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Formulario per il secondo parziale di Matematica 2 - Applicata in Bocconi, corso CLEAM, Calcolo Finanziario basato su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Impedovo …

Esame Matematica finanziaria

Facoltà Economia

Dal corso del Prof. Impedovo Michele

Università Università Commerciale Luigi Bocconi di Milano

A.A. 2018-2019

39 pagine

Appunto

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Estratto del documento

Formule utili per la preparazione della seconda prova parziale

Leggi finanziarie ad una variabile

Operazioni di capitalizzazione

M = C + I; M = C * f(t); f(t) = ^M/_C; i = f(t) - 1; i_t = i * f(t) - 1; f(0) = 1.

Attualizzazione

A = S - D; A = S * φ(t); φ(t) = ¹/_f(t); φ(t=1) = ¹/_{(1 + i)}; φ(t=1) = ¹/₁φ(t)

Legame capitale/attualizzazione

f(t) * φ(t) = 1

Capitalizzazione semplice

I = C * i * t; M = C * (1 + i * t); φ(t) = ¹/_{1 + i * t}

Capitalizzazione composta

M = C * (1 + i)^t; f(t) = (1 + i)^t; φ(t) = (1 + i)^-t; i = ¹/_n * ((1 + i)ⁿ - 1); i_m = ⁱ/_m; i = m * i_m; i_m = ^{i/_m; i = m * i_m}

Capitalizzazione anticipata

M = C * ¹/_{1 - d * t}; f(t) = ¹/_{1 - d * t}; ((1 + d * t) * φ(t) = 1 - d * t; d = ^d/_m; φ(t) = (1 - d * t)^-1

Fattore di montante di proseguimento

F(x, y) = ^f(y)/_f(x); CAP SEM: ^{1 + i * y}/_{1 + i * x}; CAP COMP: (1 + i)^y-x; CAP INT ANT: ^{1 - d * x}/_{1 - d * y}

Intensità istantanea di interesse

ρ(t) = ^f'(t)/_f(t) = D[ln f(t)]; f(t) = e^{∫_0,t ρ(u) du}

In capitalizzazione semplice

ρ(t) = ln(1 + i) = δ; f(t) = e^{δ * t}

In capitalizzazione anticipata

ρ(t) = ^d/_{1 - d * t}

Scindibilità

f(x + y) = f(x) * f(y)

Leggi finanziarie a due variabili

Capitalizzazione

M = C * F(x, y); i_i = F(x, x + 1) - 1; F(x, x) = 1;

Attualizzazione

A = S * φ(x, y); d_z = 1 - φ(x + 1, x); F * φ = 1.

Fattore di montante di proseguimento

G(x, x₂) = ^{F(x, x₂)}/_{F(x, x₁)}

Scindibilità

F(x, x₂) = F(x, x₁) * F(x₁, x₂); ∀x₁ ≤ x ≤ S ∀v.

Teoremi sulla scindibilità

F(x, y) è scindibile se:

(a) F'(x, y) = ^f'(y)/_f(y) ovvero
(b) se l’intensità istantanea di interesse ρ(x, y), non dipende da x.

Intensità istantanea di interesse

ρ(x, y) = ^{F'_y(x, y)}/_{F(x, y)} = D_y [ln F(x, y)]; F(x, y) = e^{∫_x,y ρ(x, u) du}

Rendite in capitalizzazione composta

Rate costanti annue (posticipate)

A = R * a_im^¯n, con a_im^¯n = ^{1 - (1 + i)^-n}/_i; M = R * s_im^¯n, con s_¯n = ^{(1 + i)ⁿ - 1}/_i

Rate costanti annue (anticipate)

A = R * ä_im^¯n, con ä_im^¯n = ^{1 - (1 + i)^-n}/_{i_m}; M = R * s̄ä_imax^¯n, con s̄ä = ^{(1 + i)ⁿ - 1}/_{i_m}

Rate costanti inferannuali posticipate

A = R * a_imⁿ, con a_imⁿ = ^{1-(1+i)^-γmm}/_{i_m} = ¹/_m*(_{1-(1+i)^-ΥTIMES}); V^k = M = R * s_imⁿ, con s_n = ^{(1+i)^n*m - 1}/_i^m

Rate costanti inferannuali anticipate

A = R * än_im, änθ_imⁿ = ^{1 - (1 + I)^-γmmmm}/_{i_m}; V^k = M = R * s

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