Formulario di Fisica Tecnica, voto conseguito 28

Q = C̅ ⋅ ΔT

C̅ = c̅ ⋅ m

δQ = m ⋅ c̅ ⋅ dT

dU = dQ - δL

dm = q̇ - l̇

dm/dt = q̇ - l̇

CICLO : Q̇ = L̇

Q̇im - Q̇ad = L̇

P V = R T

v̅ = 1/δ

dU = m c dT - Pδ V = m c dT - m P dV

1 dU = c v dT

Cp = Cv + R

POLITROPICHE : P V^m = Cost

c = Cv + R/μ (1- m)

SISTEMA CHIUSO E AREATO : dU + δK + δL g= δQ - δL

FERMO E AREATO : dU = δQ - δL + ̇ ard ( ue + ke + ge) - ̇ au ( uu + ku + gu)

dm = ̇ me - ̇ mu

dm/dt = ̇ mdot e - ̇ mdot u

«dm/dt =∑f pf wf Aj =∑f ̇ meu J -∑f ̇ mux J

dU/dt = q̇ { L̇ [∑J ̇ me J (uJ+keJ+geJ)]!-∑J [ ̇ mu J (u J+ke J+ge J)]}

dϵ/dt = ̇ me e V ( eu - P Vmu)

dυ/dt = q̇ - L̇ vc + [∑ ( ̇ me J (u J+pe VJ+ke J+1f J)]-ΣJ [ ̇ muJ ( uJ + pJ vJ + kJ + gJ) ]

hj = u + pV

du = cv dT dla = pM oT

CASO STRUETTORD » dm/dt = O, Allora= {mfin (h0 − he) + ( Km−Ke) + ( gu−ge) ] = Q̇ − l̇ vc

δL = PDV

L = Lvc+ P(xsuu−tes)

Lvc= diersosten

δLvc= −Vdpvc

δL= δLvc+ d(Pv)

x = mvapore / mseme

z = PV/RT

Q = C̅ ΔT

C̅ = c̅ m

dL = dQ - δL

δQ = m c dT

dm

dm/dt = Q̇ - L̇

ciclo: Q = L

Q̇int = Q̇ass + Q̇csc

P V = R T

V = 1/δ

dU = m c dT - P dV

du = c v dT

Cp = c v + R

politropiche: P V^m = cost

c = cv + R/μ-m

sistema chiuso e aperto:

dU + dK + dG = δQ - δL

fermo e aperto:

dUm = δQ - δL + Σṁe (u e + ke + ge) - Σṁu (u u + ku + gu)

dm / dt = Σṁe - Σṁu

dm / dt = Σf ρf Vf Af = Σf ṁe,f - Σf ṁu,f

1° principio per sls teni aperti

dm / dt = i

i = L̇u - L̇e + Vc

du / dt = i̇ - Lu/P ru mu

du / dt = i i̇ - Lv

Lp = μ + Pv

du = cv dT

dU = _e

dL = -

caso stazionario:

dm / dt = ∫ ṁ (h u-h e) + (Rm-K2) + (gu-ge) = i Q̇ - Lv c

δL = PdV

Lv c lavoro tecnico

X = V mvolume / m totale

z = Pv / Rt

Conduzione

dQ = -λ ^dT⁄_dn da_n ∅̇ = δQ ⁄ δt = -λ ^dT ⁄_dn flujo isotropo_1∫ f(l)

T= ∫(ρ, C_p, 1) dQ̇^∇T = ∇̇q̇ ⇔ (q̇ ∝ ∇̇T)

q̇ = -λ ^dT ⁄_dn Ȧ_{(T f(l))} conv. dif T finesee (A regime δ̂ ėt controf)

δq̇ = ρ V = 1 ⁄ α ^dT ⁄_dt

qV=0 α= λ ⁄ C_p = A retone. ^dT ⁄_dt >0 ∇̇T≠0 (eqiscawoe)

Condiciona al confianza

Dirichlet: Ta(dt)l= Tb(tb)

Neumȧn: Ia ^dT ⁄_dn⁄e = Ib^dT⁄_dn⁄b

-l^dT⁄_dn=h(T=Trad)]

(q̇= l^{T₁ -T₂}⁄_S)

Politropiche

PVⁿ = cost

d= _PV2-PV1/^1-d

TV^n-1 = cost

c_x = c_V + _Ri/^1-d

Q-L = ΔU

C = c ⋅ m

C = δQ/δT

T_eq = _{C1T1 + C2T2}/^{C₁ + C₂}

δQ₁ = m c_p (T_o - T_f)

δQ₂ = m c_v (T_f - T_i)

δQ = -mc (T_B - T_A)

θ = m -2

H = U + V

dV =

dL = mc v⋅dT

dL = dV⋅dL

dH = _(δH)/^δt δT

δ(δH/p) = (δp/p)₁

(H/V)_T = c_p = _(δH) /^δT

Adiabacita reversibile

δq = 0

c = y

PV = cost

ΔU =

-pdV = widespread

Efficienza di carnot

C.L

Q₁/T₁ =

• PV%
• dn% - Δ%

ΔS =

Q =

-ΔU⋅dS

ΔS = L = _[dΦ

Q -

Δs =

C.Ma

Q/T

Q ⋅ Q₁/Q₂

qL₁ ^|L1| = Δs_M

M = L_|L|

|Q| = L_1−M|Q|_M

Δs_U = −_{Qc |Qf|} = ΔT•|ΔS|

ENTROPIE

Δs = m R_m ln_{VB + VA}

Rev

iso Câmara

Δs = m c_v ln_{[TB] TA}

iso Câmara

m = L_|L| ln_VB

Δs = T_VB^γtf

ISO BARRÊ

ΔS = mcP ln

l^c = dell_cágua

IRRAGGIAMENTO

G G_A G_T G_n ≠ G_no r_o = ^G_no⁄_G σ = ^G_A⁄_G t = ^G_E⁄_G n = ^G_n⁄_G

σ + α + t = 1

G_λ = ^G_Δλ⁄_Δλ = lim_Δλ→∞ ^G_Δλ⁄_Δλ dG = G_λ dλ

p_λ = G_nλ⁄G_λ α_λ = ^G_Aλ⁄_Gλ σ_λ = ^G_Eλ⁄_Gλ n_λ + t_λ + ε_λ = 1

r₀ = ^{∫₀¹∞ G_noλ dλ}⁄_{∫0¹∞ Gλ dλ} n = ^{∫₀¹∞ n_λ G_λ}⁄_{∫0¹∞ Gλ dλ}

n_λ = f(N_λ, T) a_λ = f(M, T, A) r₀ = f[N, T, G_λ] n = [N, T, (φ, G_λ)

^E_λ⁄_Eλ^m = f(λ, T) = ^{E_λm(λ, T)}⁄_Φ

E_λ^m = ν₀ T⁴ σ = 5.67 .10^-8

λ = ^B⁄_T B ν 2898 μm K

E_λ0 = ^C₁⁄_{λ⁵(e^C2⁄λT -1 )} del corpo nero

Ε_λ = ^E_λ⁄_Eλ^m Ε = ^{E(T, N)}⁄_Em(T) a_λ = ^E_λ⁄_Eλm a_λ = Ε_λ

- in generale Ε ≠ a perché le funzioni peso sono

^Ε = ^{∫₀¹∞ Ε_λ(λ, T, N)(E_λm(λ, T)) dλ}⁄_{∫0¹∞ Eλ^m(λ, T) dλ}

a = ^{∫₀¹∞ a_λ(U, T, N) G_λ}dλ⁄_{∫0¹∞ Gλ dλ}

J = E + G_a

q̇_i = ^v_o/_{¹/ε1 + ¹/ε2} (T₁⁴ - T₂⁴)

x gruppo selez tra le koste

q̇_i dimessa

q̇_i = ^v_o/₁ (T₁⁴ - T₂⁴)

q̇₁ = v_o ( ¹/_ε1 + ¹/_ε2J - 1) + ∑_i=1^M ( ¹/_εiJ + ¹/_ε2J - 1)

q̇ = q̇_inn + q̇_oud (x metto are a di esempio)

q̇_i = q̇_inn + ^λ/_S (T₁ - T₂)

dQ_i = E_i dA_i - a_i G_i dA_i

q̇_i = E_i A_i - a_i G_i A_i

j°_i - J_o cosφ

LEGGE DI LAMBERT

del coseno

Ω = ^S/_R²

F₂₁ A₂ = F₁₂ A₁

F₂₁ = ^{A₁ cosφ₁ cosφ₂}/_{π r12²}

SISTEMA RISOLUTIVO

J_c = E_i + (1 - a_i) ∑_J J_J F_iJ

q̇_i = E_c - a_i ∑_J J_iJ F_iJ

q̇ = ^v_o/ ₁ (T₁⁴ - T₂⁴)

¹/_ε1 + ^A₁/_A2 ( ¹/_ε2 - 1)

LEGGE DI BOUVER

P(x) = P_o e^-αx

Condizione

dQ = 0 → 1 ∫_S dT dA

𛉩 = -1 ∫_S dT dm

dT = cost

T(x = 1) = T₁

T(x = S) = T₂

λ dT/dx |₁ = λ dT/dx |₂

Cilindro cavo

qλ = A λ dT/dr = -λ 2π rl dT/dr

qλ = (T₁-T₂)/(ln(R₂/R₁)) 2π λ

α = 1/cρs

∆²T = 0 → T = c₁ x + c₂

λ dT/dx |_b = -b^b dT/dx |_a

T_c=c₁x+c₂

x=0     -λ     dT/dx|₀ =    -h₁   (T-T₄)    T₍₀₎

x=s     -λ    dT/dx|_s = ± h₂(T-T₂)    T_(s)

dT/dlx = T₂-T₁/s

q̇ = λ T₁-T₂/s

T₁= c_ax + c_2a

T₂= c_bx + c_2b

1. -λ_ac_1a= θh₁ (-c_1as_a + tc_2a -T₁)
2. -λ_bc_2b= h₁ (s_bc_1b + c_2b -T₂)

3. 1 T₁(x=0)=c_2a= c_2b= T₂(x=d)

4. -λ_ac_a= λ_bc_1b

q̇= λ ΔT/spessore      q̇= θ(λ) ΔT/ forma

1/R_j=s_j/λ_j     1/R_l = 1/q̇

Q̇ = ΔT/R = A ΔT/R_i

T_i>T₂

Q̇ = T₁-T₂/      1/h₂πD₃L + ln(D₃/D₂)/2πL λ_b+ ln(D₂/D₁)/2πL λ_a + 1/h₁πD₁L

⁽³⁾r_λ=b2 = λ_b/h₂

Generazione interna di calore piane

∆T + ^qV⁄_λ = 0

T = -^qV⁄_2λ x² + c₁x + c₂

T₁ = c₂

T₂ = -^qV⁄_2λ s² + c₁s + c₂

ΏTi⁄ΏTtot = ^{R i cosnumeri}⁄_Rtot

Guscio sferico

q = ^{T₁ - T₂}⁄_{(¹⁄r₁ - ¹⁄r₂) 4πK}

Gener. di calore interna

^d²⁄_dr² + ¹⁄_r ^dT⁄_dr + ^qV⁄_λ = 0

T = -^qV⁄_4λ r² + ^qVr²⁄_4λ + c₃

¹⁄_r ^d⁄_dr ( r ^dT⁄_dr ) + ^qV⁄_λ = 0

IRRAGGIAMENTO

G = G_n + G_c + E

q̇ = E = AG

λ_max = 2898

J = G_R + E

R_λ + a_λ + E_λ = 1

corpo nero

a_λ = 1

E_M =

σ₀(T₁⁴ - T₂⁴)

1. ¹/_ε1 - 1

n calori

E_M - J_j

q̇_ij =

J̇ = J₀ + J₁

cavità 2 superfici grigie

σ₀((T₁⁴ - T₂⁴))

q̇₁₂ =

doppio tubo con schermo radiattivo

• (σ(T₁⁴ - T₂⁴))

2 superfici con neri semitrasparenti

ϕ_i = ______

J_i = J_R + 1/(A₁F_iR)

J_R - J_R = 1/(A₁F_1R)

P(x) = P₀ e^-KX

e = 1/A₁ = γ₀ 4τ_m³ + 1/S

q_i = σ_R (T₁ - T₂)

ϕ̇ = ΔT/R’

ΔT/(T₁ + T₂)

1 atm = 101 325 Pa

1 bar ≅ 1 atm

dU = δQ - δL

δQ = mc dT

dU/dt = Ė - Ḣ

P V = R T

R = R₀/m (R = c_p - c_v)

Te = 1/θ

(dU) = c_V dT

P V^M = cost

K = c_p/c_v

c = c_v + R/(1 - m)

[ṁ] = kg/s

ṁ = ρ A w = Au/T

dm/dτ = ∑_J ṁ_eJ - ∑_J ṁ_uJ

per sistemi aperti

dU/dτ = Ė - Ŀ + ∑_J ṁ_eJ (μ_J + k_J + g_fJ) - ∑_J ṁ_uJ (μ_J + k_J + g_fJ)

Ŀ = ∑_J ṁ_uJ P_J γ_J - ∑_J ṁ_eJ P_J γ_J + Ŀ_vc

dU/dτ = Ė - Ŀ_vc + ∑_J ṁ_eJ (h_J + k_J + g_fJ) - ∑_J ṁ_uJ (h_MJ + k_J + g_fJ)

regime stazionario

δL = p dV

δL_vc = -V dp

ΔK + ΔH + ΔG = Q - Ŀ_vc

LASTRA PIANA

forzato moto laminare

Pn > 0,6

Re < 3∙10⁵

Nu ̄ = 0,664 Re^1/2 Pr^1/3

T ̄ = T_∞ + 0.958[ Tp - T_∞ ]

moto turbolento

Pn > 0,6

Re > 5∙10⁵

M ̄ = 0,0366 Re^0,8 Pn^0,33

T ̄ = T_∞ - 0,1 Pn + 40Pn + 32

convezione naturale moto laminare

0,6 < Pn < 100

Pr < Ra < 10⁸

Nu_c = 0,59 √ Re

turbulento

0,6 < Pn < 100

10⁸ > Ra > 10¹³

Nu_w = 0,13 R^1/3

N_u(Re,Pn)

corrente facile inter-superfice

N_u, 0,82√Re ( h/d )^-1/4per h/d > 2 laminare

N_u = 0,05 √( h/d )^-1/42 ∙10⁴ < Gr < 2 ∙10⁵2 ∙10⁵ < Gr < 1,3 ∙10⁷

δ - laminareδ = 5x ( Re_x )^-1/2

Nu = 0,332 Re^1/2 Pn^1/3con 0,6 ≤ Pn ≤ 50

per replicare α, L/d > 10

Lunghezza, L = 0,05 Re_LD1D ≤ L ≤ 60D

dottus-boelta0,6 ≤ Ra ≤ 60

Nu = 0,023 R^0,4 Pr^0,3Pn

M = 0,4 T_S < T_B

M = 0,3 T_S < T_C

Q = ∫_A^B ρ V dT

T_p > T_∞

∂²T

Q = ∫ ^{λ ∂2Tt}

τ = μ du dy

∫∫ du ∂t = ∂P dxdy>dz + μ d²W dy² dxdy>dz

_τ

P = P_o - ρβg2

P + 1² s t t g g = cost

Pr =

L_√ L

Re << G>>

Aletta di Raffreddamento

\(\dot{q}_x - \dot{q}_{x+dx} = d\dot{a}\)

\(d\dot{a} = \dot{q}_x dx\)

\(d\dot{a} = \rho dx h (T - T_\infty)\)

\(\lambda \frac{d^2 T}{dx^2} dx = \rho dx h (T - T_\infty)\)

\(\Theta = T_x - T_\infty\)

\(\frac{d\Theta}{dx} = \frac{dT}{dx} - \frac{dT_\infty}{dx}\)

\(\frac{d^2 \Theta}{dx^2} = \frac{d^2 T}{dx^2}\)

\(\frac{d^2 \Theta}{dx^2} = \frac{\rho h}{\lambda A} \Theta \)

\(\Theta(x) = \Theta_b e^{-mx}\)

Efficacia

\(\varepsilon = \frac{\dot{Q}_{delta}}{\dot{Q}_{bare}}\)

\(\dot{Q}_{bare} = hA\Theta_b\)

con \(\Theta_b = T_b - T_\infty\)

\(\dot{Q}_{delta} = \lambda A m \Theta_b\)

\(\left(\frac{m\lambda}{h}\right) \approx \frac{\sqrt{\rho A}}{A} > 0\)

Considero Aletta Finita

con estremo adiabatico

\(\rho x=L\)

\(e^{-2mL}\)

\(\Theta(L) = 0\)

\(\frac{d\Theta}{dx}|_L = 0\)

1 condizione

2\(c_1 + c_2 = \Theta_b\)

\(\Theta = \Theta_b \frac{e^{-mL}}{1+e^{-2mL}}\)

moltiplica sopra e sotto per \(e^{-mL}\)