Formulario di Fisica tecnica

CONDUZIONE

Principio di Fourier per la conduzione

̇ ̇

∆ ∆ W

∝ ⟹ = [ ]

2

m

Per Clausius la potenza termica fluisce nella direzione negativa del gradiente

̇ W W °C ̇

̇

⟹ = −

: flusso termico specifico

= − =

[ ] [ ][ ]

2

m m°C m 10

Conducibilità termica del materiale: [W/m°C] o [W/mK] ≅

Pannelli sotto vuoto, VIP: 2,5 – 3,5 mW/m°C

≅ 1

Materiali da costruzione: W/m°C Super isolanti ≅

Aerogel: 5

<

Isolanti termici per l’edilizia 0,12 W/m°C VIP

Equazione generale della conduzione

Coordinate rettangolari: ( ) + ( ) + ( ) + = (materiale anisotropo)

➢

̇

= ̇ ∙ : capacità termica massica

↓

potenza termica volumica prodotta internamente

2 2 2

2

- ∇ = + +

2 2 2

1

2

- (o

∇ + = ) =

Caso di materiali isotropi e omogenei: con : diffusività termica

1

2

⇒ = 0

- : ∇ =

In assenza di generazione interna di calore

2

- ∇ = 0 →

In regime stazionario: Equazione di Laplace

2 2 2 2

1 1 1

+ + = + =

Coordinate cilindriche:

➢ 2 2 2 2

2

1

- + = 0

Materiale omogeneo e regime stazionario: 2

Lastra piana omogenea a facce parallele (non varia in y e z), regime stazionario

̇ ( )

= − [W]

Potenza termica trasmessa attraverso la lastra piana omogenea: 1 1

̇ ̇

( − )

2

( )

= ̇ = − = [W/m ]

Potenza termica (o flusso termico) specifica (o areica): 1 2

2 2

= [W/m K] [W/m °C]

Conduttanza termica dello strato:

1 2 2

= = [m K/W] [m °C/W]

Resistenza termica dello strato:

′

= = [K/W] [°C/W]

Resistenza termica specifica (o areica) dello strato:

2

= conducibilità termica del materiale dello strato piano [W/mK]

= superficie della parete [m ]

2

, = temperature delle superfici dello strato [K] o [°C]

= spessore della parete [m ] 1 2

Analogia elettrica

̇ Δ Δ

= ⇔ =

Legge di Fourier: : Legge di Ohm

Lastra piana indefinita VS parete piana

̇ ̇ ̇ ̇

( ) = ( ) + ( ) ( )

con = extra flusso dovuto al ponte termico

Coefficiente globale di scambio termico

̇

1 W W )

= = ( −

[ ] [ ] 1 +1

′ 2 2

m °C m °C 11

Pareti piane multistrato (n strati)

2

Resistenza termica della parete: [m K/W]

=∑ →

Materiali in parallelo si sommano le conduttanze

→

Materiali in serie si sommano le resistenze

1 1

= = 2

Conduttanza termica della parete: [W/m K]

∑

̇ − −

1 +1 1 +1

= = 2

Flusso termico areico che attraversa la parete multistrato: [W/m ]

∑

Geometria cilindrica ̇

− −

̇

= 2 = 2

[W] [W/m] con = lunghezza assiale

ln ln

̇ −

1 +1

Geometria cilindrica multistrato: = 2 [W/m]

1

+1

∑( )

ln

,

C’è un valore di detto raggio critico, oltre il quale aumentando lo spessore cilindrico aumento le

prestazioni.

Superfici di pareti multistrato

′ ∑

= = ′

∙

CONVEZIONE

È il meccanismo principale di scambio di calore fra corpi solidi e fluidi o fra fluidi diversi, dipende da due

condizioni: ci deve essere moto relativo (perché se il fluido fosse fermo non ci sarebbe convezione) e si

necessita della materia.

Legge di Newton per la convezione = temperatura superficie

̇ = temperatura fluido indisturbato ( )

∞

̇ [W]

= ℎ − = ℎ −

( ) ( ) [ ] 2

ℎ = coeff. di scambio termico convettivo [W/m K]

2

2

= superficie di contatto [m ]

La convezione può essere forzata o naturale: è forzata se il moto è prodotto da cause indipendenti dallo

scambio termico; è naturale se il moto del fluido è indotto da variazioni di densità del fluido causate dallo

stesso scambio termico che in un campo di forze gravitazionali determinano forze di galleggiamento.

̇ ̇

Velocità media fluido: = = [m/s]

3

= densità fluido [kg/m ]

⃗ ⃗

= viscosità dinamica fluido [kg/ms]

Numero di Reynolds = =

: [ - ]

= grandezza geometrica caratteristica [m]

< 2000 ⇒ MOTO LAMINARE

Viscosità cinematica: = 2

[m /s]

(zona di transizione)

> 2500 ⇒ MOTO TURBOLENTO

CONVEZIONE FORZATA: moto del fluido prodotto da cause “esterne” (indipendenti dallo scambio termico)

Relazione di Dittus e Boelter:

⃗

=

Numero di Reynolds: [ - ]

=

=

Numero di Prandtl: [ - ] , →

(, valori sperimentali)

ℎ ℎ =

=

Numero di Nusselt: [ - ]

12

 Moto turbolento di un fluido in un condotto:

= 0,023 = 0,8 = 0,4

Fluido si raffredda:

→ = 0,023 = 0,8 = 0,3

Fluido si scalda:

→

 Convezione su lastra piana indefinita:

= 0,0664 = 0,5 = 0,33

Laminare:

→ = 0,0360 = 0,8 = 0,33

Turbolento:

→ =

Condotti a sezione circolare: (diametro) 4 2

= sezione di passaggio fluido [m ]

= =

Condotti a sezione NON circolare: idraulico = perimetro bagnato

CONVEZIONE NATURALE: moto del fluido indotto da variazioni di densità causate da scambio termico

1

=

Numero di Prandtl: [ - ] ( )

= coeff. di dilatazione termica del fluido = [1/K]

=

1

ℎ → =

(Gas perfetti [1/K])

=

Numero di Nusselt: [ - ]

= ∙ =

con

3

⃗ Δ

=

Numero di Grashoff: [ - ]

2

ℎ =

= ∙

Numero di Rayleigh: [ - ] +

∞

, , =

Le proprietà del fluido e sono valutate alla 2

= = ∙

Cilindro verticale o lastra verticale: :

9 ⁄

< 10 → = 0.59 = 1 4

: laminare

9 ⁄

> 10 → = 0.10 = 1 3

: turbolento

Caso intercapedini

̇ ∗ ( )

= ℎ − [W]

1 2

∗

∗

ℎ = = ∙

∗

∗

(

ℎ ⇒ = ∙ ) ( )

con = spessore intercapedine e = altezza

3

⃗ Δ

= 2

1 2

=

Resistenza termica intercapedine: [m K/W] (vedi pagina 15)

∗

ℎ + ℎ

IRRAGGIAMENTO

È il tipo di scambio termico (radioattivo) dovuto alle onde elettromagnetiche: si propaga anche e meglio nel

vuoto, e a distanza. Ciò implica che non possono essere studiate le proprietà dei materiali.

ϕ = ϕ + ϕ + ϕ Φ = flusso di radiazione incidente

Φ = flusso di radiazione assorbito

++= Φ = flusso di radiazione trasmesso

, , = 0-1 Φ = flusso di radiazione riflesso

ϕ

=

Coefficiente di assorbimento: [ - ] Casi ideali:

ϕ

= 0 ⇒ + = 1 → MATERIALE OPACO

ϕ

=

Coefficiente di trasmissione: [ - ] = 1 ⇒ = = 0 → MEZZO TRASPARENTE IDEALE

ϕ

= 1 ⇒ = = 0 → RIFLETTORE O SPECCHIO IDEALE

ϕ

= 1 ⇒ = = 0 →

= RADIATORE INTEGRALE (CORPO NERO)

Coefficiente di riflessione: [ - ]

ϕ

13

CORPO NERO, CN: 2 ̇

= 2

μm]

Emittanza spettrale: [W/m = lunghezza d’onda

̇

2

=

Potere emissivo (o emittanza) integrale: [W/m ]

2 ̇ −5

8 4 2

= 3,74 ∙ 10 Wμm /m

1

=

=

Legge di Planck: 1 ( T in K obbligatoriamente)

⁄

2

− 1 4

= 1,44 ∙ 10 μmK

2

4 2

=

Legge di Stefan-Boltzmann: [W/m ] −8 2 4

= 5,67 ∙ 10 W/m K ( T in K obbligatoriamente)

= = 2898

Legg di Wien: è tale che sia massimo

3

̇ ̇ ̇

= −

Flusso termico scambiato tra due corpi neri: 1→2 2→1

̇ ̇

1 14 2 24

= = =